4.3. Метод обратного луча

Луч, параллельный световым лучам и идущий по направлению от падающей тени к источнику света, называют обратным. Этот метод основан на том, что точка пересечения теней, падающих от двух линий на плоскость, является совпавшими тенями точек этих линий, лежащих на одном световом луче.

На рис. 38 изображена линия коническая поверхность с направляющей линией и тени и , падающие на плоскость при направлении световых лучей, параллельном S. Через точку пересечения теней и двух линий и проводят обратный луч S¹. Отмечают точки: и . Эти точки лежат на одном световом луче. В точку линии , лежащую дальше от источника света, падает тень точки , расположенной ближе к источнику света.

Линии и могут быть образующими двух поверхностей, плоскостью – специально заданной вспомогательной плоскостью, плоскостью проекций или поверхностью.

Метод обратного луча применяют для построения контура тени, падающей от одного тела на другое или от одной части тела на другую часть того же тела, и непосредственно связанного с этим построения точек исчезновения, для построения контура собственной тени.

Рис. 38

Рассмотрим построение собственной тени поверхности . Прямая, проведенная через и касающаяся в точке тени направляющей конуса, является падающей тенью теневой образующей этого конуса.

Поэтому для построения теневой образующей через точку касания проводят обратный луч S, строят точку на линии и соединяют ее прямой линией с вершиной .

Если поверхность нелинейчатая, тогда контуром падающей тени является огибающая кривая, касающаяся в точках типа падающих теней линий типа поверхности. Проводят обратные лучи из точек касания до пересечения с линиями поверхности в точках контура собственной тени поверхности.

Рассмотрим построение тени , падающей от линии на поверхность . Построение точек исчезновения и выполняют при помощи обратных лучей s¹ и s³, проведенных через точки и пересечения тени линии с контуром падающей тени поверхности; построение рассмотрено выше. Построение тени случайной точки линии выполняют при помощи вспомогательной тени образующей поверхности. Проводят так, чтобы она пересекала и строят образующую (точку строят при помощи обратного луча s⁴). Отмечают точку и при помощи обратного луча строят точку .

Искомой тенью является линия .

Если поверхность нелинейчатая, точки типа строят по точкам типа пересечения со вспомогательными тенями типа .

Пример. Построить тень наклонной мачты , падающую на здание.

Рис. 39

Решение. 1. Строят тени и , падающие от здания и мачты на поверхность земли (плоскость проекций ). Тень здания строят так, как рассмотрено на рис. 39. Тенью мачты является прямая , соединяющая падающую тень вершины мачты с тенью ее основания (тень основания мачты совпадает с основанием).

2. Строят тень, падающую от мачты на поверхность здания (по методу обратного луча). Через точку проводят проекцию обратного луча s₁¹‖s¹ и отмечают точки и . С точкой совпадает тень , падающая от точки мачты на линию крыши. Точка может быть построена непосредственно в результате пересечения s¹₁ с , поэтому в дальнейшем не будем вводить лишних обозначений: …

Для построения тени , падающей от мачты на линию свеса крыши, пользуются вспомогательной тенью ‖ и точкой . Прямая является тенью мачты, упавшей на крышу. Тень на фасаде строят при помощи вертикальных линий связи.

Контрольные вопросы

1. Перечислить основные методы построения теней.

2. В чём заключается сущность каждого метода?