6.2.4. Тень поверхности вращения

Построение падающей тени от прямого кругового конуса, стоящего на предметной плоскости (рис. 65), начинают с построения от его вершины, т.е. строят падающую тень от отрезка (высоты конуса). Из точки проводят две касательные к основанию конуса – точки и . Касательные и определяют границу падающей тени. Через точки и проводят образующие, которые ограничивают собственную тень конуса.

рис.65

рис.66

Для построения собственной и падающей теней от прямого кругового цилиндра, стоящего на предметной плоскости (рис. 66), проводят из основания точки к нижнему основанию цилиндра две касательные и , которые являются горизонтальными проекциями (предметными следами) лучевых плоскостей и , касательных к поверхности цилиндра. Касание плоскостей осуществляется по образующим и . Эти образующие определяют границу собственной тени на цилиндре. Построим падающие тени от образующих и . Падающая тень от цилиндра пойдет прямолинейно до точек и . В теневой части цилиндра на его основании возьмем несколько произвольных точек и проведем через них еще несколько образующих, как показано на рис. 66. Построив падающие тени от намеченных образующих, определим на предметной плоскости несколько точек , , ,… Соединим плавной кривой полученные точки и определим падающую тень от цилиндра на предметную плоскость.

Итак, контур падающей тени от цилиндра или какого-либо другого предмета является проекцией или тенью от контура собственной тени.

6.2.5. Построение теней от предметов на различные поверхности

Допустим, что требуется построить падающую тень от некоторого шеста , стоящего на предметной плоскости, на поверхности многогранника, расположенного на той же плоскости рис. 67. На картине дана светящаяся точка и ее проекция .

Построим падающую тень от шеста на предметную плоскость. Для этого из точки проведем луч через точку до пересечения с продолженной его проекцией в точке . Падающая тень от шеста изобразится отрезком . Из построения видно, что многогранник частично закроет тень от шеста на предметной плоскости и падающая тень его попадет на поверхности многогранника. Для определения тени от шеста найдем линию пересечения плоскости с многогранником. В сечении получим фигуру . Падающая тень представлена в виде ломаной линии . Тень от точки получится на пересечении прямой с прямой . Часть тени на предметной плоскости, закрытой предметом, является мнимой, или недействительной. Таким образом, для определения падающей тени от шеста на поверхности многогранника необходимо построить лучевую плоскость и определить линию пересечения этой плоскости с поверхностью многогранника, на котором расположится падающая тень от шеста.

Рис.67

Секущие плоскости можно применять для рассечения сразу нескольких предметов, что позволяет определять контур падающей тени от одного предмета на другой.

Рис.68

Если падающая тень от шеста попадет на круглую поверхность (рис. 68), то она уже не будет прямой, а примет форму кривой линии. В данном случае эта кривая представляет собой часть эллипса, полученного в результате сечения части цилиндра секущей плоскостью . Построение падающей тени от предмета с криволинейными очертаниями выполняют обычно по точкам, расположенным на близком расстоянии друг от друга.

Рис.69

На рис.69 показан пример построения падающей тени от конуса на поверхность призмы.