6.3.2. Принцип построения теней

На рис.76 построена тень от точки А горизонтального навеса на вертикальной плоскости с помощью вторичной проекции «а» точки А на предметной плоскости.

Тени от вертикальных прямых на горизонтальной плоскости имеют направление в точку схода перспектив горизонтальных (вторичных) проекций световых лучей - точку S.

Рис.76

Тени от горизонтальных прямых АВ и ВС на горизонтальной плоскости будут иметь направление в соответствующие токи схода, F₁ и F₂ — точки схода перспектив этих прямых.

На рис. 76 построена тень от параллелепипеда на предметную плоскость.

Рис. 76 разъясняет построение падающей тени от отрезка вертикальной прямой Аа на наклонную плоскость. Эта тень строится как линия пересечения 1-2 наклонной плоскости с горизонтально-проецирующей лучевой плоскостью, проходящей через отрезок Аа.

Для теней в перспективе необходимы две проекции луча: первичная АS и вторичная а s. Для построения тени от точки А в пространстве через ее первичную проекцию А проводится первичная проекция луча S, а через вторичную проекцию «а» точки проводится вторичная проекция луча s. Точка А_t их

Рис.77

рис.78

Рис.79

пересечения и будет тенью от точки А на предметной плоскости.

Точка пересечения светового луча с плоскостью или поверхностью, встретившейся на его пути, будет падающей тенью от данной точки на этой плоскости или поверхности.

Отметим следующие основные положения:

а) тень от прямой Аа, перпендикулярной к предметной плоскости, совпа­дает с вторичной проекцией луча (на рис. 74б и 75 это линия аА_т, на рис. 77б — это линии а1_t, dD_t и мМ_t);

б) тень от горизонтальной прямой на плоскость, ей параллельную, будет направлена в общую точку схода F2 (тени С_tЕ_t и М_tN_t от прямых СЕ и М N на рис. 79б);

в) тень от вертикальной прямой на вертикальную плоскость вертикальна (на рис. 79б — это D_tК_t и 1_tА_t).

При построении тени на плоскость общего положения поступают, как в случае определения точки пересечения прямой (луча) с плоскостью, то есть используя вспомогательную плоскость-посредник, проходящую через прямую.

6.3.3. Построение теней в группах тел

На рис. 80 построены тени от призм, которые могут рассматриваться условно как перспективы объемов какого-либо здания.

Тени от вертикальных ребер на горизонтальной плоскости падают па­раллельно горизонтальным проекциям луча S. Тени С_tЕ_t и М _tN _t идут в точку схода F2. Тень от ребра Аа падает частично на предметную плоскость а1_t и частично на вертикальную плоскость высокой призмы 1 _tА_t. Тень Аt найдена в пересечении луча S с тенью ребра Аа вертикальной грани высокой призмы. Тень от ребра Сс частично падает на предметную плоскость сD_т, частично на вертикальную грань D_tК_t третьей призмы, частично на горизонтальную грань этой же призмы К_tС_t.

Рис. 80

На рис. 81 приведен пример построения падающей тени от здания на предметную плоскость, при направлении лучей, параллельном картине. Последовательность построения легко проследить по стрелкам на рисунке.

Рис.81

На рис. 82 построена тень от козырька на вертикальную стену. Чтобы найти точки встречи световых лучей с плоскостью стены, строится вторичная проекция «в» точки В на предметную плоскость. Через горизонтальную проекцию «в» проводится горизонтальная проекция луча до пересечения с вертикальной стеной. Из точки пересечения R проводится вертикальная прямая до пересечения с перспективными проекциями лучей, проходящих через точки В и С. Получаем В_t и С_t. Точку С_t соединяем с точкой D_t. С_tD_t есть падающая тень от ребра СD. А_tВ_t направлена в точку F2, так как прямая АВ параллельна стене. Точку А_t соединяем с точкой М_t. Получили А_tМ_t - тень от ребра АМ.

Рис. 82

На рис. 83 показано построение тени в оконной нише. Построение тени здесь фактически сводится к определению контура собственной тени и построению тени от точки А на вертикальную стену.

Рис.83

Рис. 84 демонстрирует построение тени от трубы на скат крыши. Решение этой задачи основано на построении теней от точки на наклонную плоскость. Определяем точки пересечения лучей света с плоскостью ската. Для этого через каждое ребро трубы проводится световая плоскость. Световая плоскость Q проведена через ребро Аа. Q_н - горизонтальный след плоскости Q - проходит через горизонтальную проекцию точки А. Находим линию 1-2 пересечения плоскости Q с плоскостью ската крыши. Точка пересечения луча и отрезка 1-2 является падающей тенью точки А. А_tК_t есть тень от ребра АК. Тень от точки В - В_т определяется так же, как и тень от точки А. Тень от ребра ВС - В_тС_т направлена в точку F₁, так же, как само ребро ВС, параллельное плоскости ската крыши.

Рис. 84

Построение тени от наклонного пандуса на лестницу показано на рис.85. Тень, падающую от боковой стенки лестницы (пандуса) на ступени, можно строить, используя прием продолжения ребра, от которого строится тень, до встречи с той плоскостью, на которой строится падающая тень.

Рис.85

Вначале определяем падающую на предметную плоскость тень аА_t от прямой Аа и ребра АВ, тень от которого А_tВ_t. Тень от АВ упадет на предметную плоскость частично на участке А_t1_t. Точка 1_т получается при пересечении А_tВ_t с основанием плоскости Р₁. Направление тени 1_t3_t от АВ на вертикальной плоскости Р₁ определяется продолжением плоскости Р1 до пересечения с ребром АВ в точке 2. Отрезок тени 3_t В_t от ребра АВ на горизонтальную плоскость Q₁ найден продолжением плоскости Q₁ до пересечения с ребром АВ. Точка 4 определяется пересечением АВ с плоскостью Q₁. Точка В_т определяется пересечением луча 4 3_t и далее с лучом В В_tн.

Линии В_t5_t и 7_tF_t направлены в точку F₂.

Линия 5_t7_t — тень на вертикальной плоскости Р₂. Точка 6 — точка пересечения плоскости Р₂ с горизонтальной линией ВF₂. Соединив точку 6 с полученной точкой 5_t, определим направление тени на вертикальной плоскости Р₂ от горизонтальной линии ВF₂.

Рис.86

На рис. 86 показано построение теней от козырька на стене, пилястрах и крыльце. Ребро АВ отбрасывает тень А_tВ_t на предметную плоскость. При построении А_tВ_t использованы горизонтальные проекции этих точек. Тень от ребра В₄ падает на предметную плоскость, стену и пилястру. На предметной плоскости строим тень от точки В_t, и так как ребро В₄ лежит в горизонтальной плоскости, то и его тень на предметную плоскость будет стремиться в точку схода F1 до точки 0. Далее находим точки 1₁ и 1₀, заключив вертикальное ребро пилястры с вершиной в точке 5 в вертикальную плоскость с помощью обратного луча, приводящего в точку 1. Таким образом, тень от ребра В4 на стене 01₁ и пилястре 41₀ построена.

Тень от горизонтального ребра АС направлена в точку схода.

При построении тени от ребра С3 точку 2 находим обратным лучом, заключив левое ребро правой пилястры в вертикальную плоскость - посредник, параллельную картине. Тень от точки 2 распадается на 2₀, лежащую на пилястре, и 2_t, дающую возможность построить участки тени 3 2₀ и 2_tС_t. Остальные построения ясны из рисунка.

Построение тени одноэтажного дома представлено на рис. 87. Поясним построение некоторых теней. Тень А_t от точки А ребра крыши найдена как точка встречи луча с плоскостью стены, для чего использована горизонтальная проекция светового луча. Точка B_t найдена по аналогии с точкой А_t. Тень от ребра между точками 2 и 3 падает на стенку ниши и проходит через точки 2_t и 3_t, которые определяются в пересечении лучей, проведенных через точки 2 и 3, с контуром падающей тени от ребер ниши. Из точки А_t пойдет тень горизонтального ребра крыши, она направлена в точку 1, которая является точкой пересечения ребра крыши с продолженной плоскостью стены.

Для построения тени на крыше низкой части дома вначале определена тень С_t и В_t, найденная в пересечении лучей, проведенных через точки С и В, с линиями 8-9, 10-11, которые являются линиями пересечения ската крыши с горизонтально проецирующими плоскостями, проведенными через световые лучи. Из точки С_t проводим линию в направлении до пересечения с лучом, проходящим через точку 5_t, что дает возможность получить тень С_t5_t от горизонтального карниза крыши. Определяем 6_t как тень от вертикальной прямой на вертикальной плоскости. Тень 6_t5_t получена от верхнего участка 56 угла здания на крыше пристройки. Проводим луч через точку 6 до пересечения с контуром падающей тени угла здания на стену пристройки и находим точку 6_т. Затем строим точку К_t - тень от точки К на этой же стене. Соединив 6_t и К_t, определяем 7_t – тень, падающую от угла пристройки на землю 7₀7_t, направленную параллельно основанию картины. Для определения тени К_t использована проекция k точки К. Тень К_tЕ_t от свеса крыши направлена в точку F₁. Тень от конька ВD частично падает на землю 4_tD_t, частично - на крышу пристройки В_t4. Тень В_t4 направлена в точку F₁. Тень 4_tD_t также имеет ту же точку схода. Для определения тени 4_tD_t, сначала построена точка В_t с использованием b. Соединяем В_t с F₁. Точки пересечения лучей, идущих через точки 4 и D, с прямой В F есть искомые.

Тень от невидимого ребра DN построена по двум точкам D_t и N_t.

Рис. 87

Контрольные вопросы

1.Как располагают проекции лучей света при построении теней с искусственным источником света?

2. Где может располагаться искусственный источник света? Привести схемы.

3. С чем совпадает тень от прямой перпендикулярной предметной плоскости на эту плоскость?

4. Куда будет направлена тень от прямой параллельной той плоскости на которую она отбросит тень?

5 Как расположена тень от вертикальной прямой на горизонтальную или предметную плоскость?

6. Как направить проекции лучей света с естественным источником света?