3 Построение теней основных архитектурных форм и элементов зданий и сооружений
Поверхности основных архитектурных форм и элементов зданий и сооружений представляют собой различные сочетания простейших поверхностей (призм, пирамид, цилиндров, конусов и т.п.), в состав которых входят плоские фигуры (прямоугольники, треугольники, окружности и т.д.). При построении теней выявляют эти поверхности и фигуры, строят контуры их собственных теней и, в общем случае, строят падающую тень как совокупность падающих теней точек и линий этих контуров.
В большинстве случаев тени строят только на фасадах, необходимые размеры снимают с планов и разрезов.
Построение тени, падающей на фасад от плоской фигуры, лежащей в горизонтальной плоскости, выполняют следующим образом.
Падающая тень
трапеции
построена
на рис. 27. Здесь
на фасаде вычерчивают совмещенный план
трапеции. Для этого горизонтальную
проекцию
стены совмещают с фронтальной проекцией
трапеции:
(верхним индексом 1
обозначают
совмещенное положение элемента плана).
Измеряют на плане расстояния m,
n,…
вершин
…
трапеции до плоскости
стены, откладывают их на фасаде от
и находят совмещенное положение
… этих вершин.
Через
построенные точки
… проводят горизонтальные прямые и
откладывают на них расстояния
;
… Полученные точки
… являются падающими на стену тенями
вершин трапеции, а плоская фигура
… - падающей тенью ее.
Падающая тень круга. Тень круга, падающая на плоскость, не параллельную его плоскости, является эллипсом. Поэтому для построения тени круга достаточно построить падающие тени двух взаимно перпендикулярных его диаметров и по ним, как по сопряженным диаметрам, построить эллипс. Тень дуги окружности удобнее выполнять по точкам.
Рис. 27
На рис. 28 представлено
построение по точкам падающей на
фронтальную плоскость (стен фасада)
тени
круга
;
лежащего в горизонтальной плоскости
уровня. Для определения глубин n
точек окружности план
совмещают с фасадом так, как показано
на рис.26. Совмещенное положение
окружности показано штрихпунктирной
линией. Для построения тени
…
случайных точек
… окружности через
… проводят вертикальные прямые до
пересечения с окружностью, через
полученные точки 1,
2, … пересечения
проводят горизонтальные прямые и
откладывают на них отрезки
… Построенные точки
…
являются падающими тенями. Для получения
контура падающей тени
круга
эти точки соединяют лекальной кривой
линией.
Рис. 28
Тень от колонны квадратного сечения (призма), падающую на фасад, выполняют следующим образом.
В собственной тени находятся задняя и правая боковые грани колонны (рис. 29). Ребра а – АВ – ВС - b, ограничивающие эти грани, являются контуром собственной тени. В данном случае падающую тень колонны удобно построить как падающую тень контура собственной тени.
Для построения
тени
падающей от точки
контура собственной тени колонны,
измеряют по плану расстояние m
от этой точки до плоскости стены, на
фасаде по вертикали вниз от
откладывается отрезок
,
через полученную точку 1
проводят горизонтальную прямую и на
ней от точки 1
откладывают отрезок
.
Построенная точка
является искомой тенью.
Для построения
тени
падающей от теневого ребра
колонны, через
проводят вертикальную прямую. Для
построения тени
теневого ребра
на
горизонтальной прямой откладывают
отрезок
.
Так как
теневое ребро
для построения его тени через
под углом 45º к горизонтальной прямой
проводят прямую
.Тень
на этой прямой находят, отложив от
отрезок n,
равный расстоянию от точки С
до плоскости стены (это расстояние
измеряют по плану). Тень
теневого ребра, являющегося вертикальной
линией, – вертикальна, так как падает
на вертикальную плоскость.
Рис. 29
Тени прямых
круговых конусов и цилиндров.
На архитектурных чертежах тени удобнее
строить, пользуясь только чертежом
фасада здания. При этом решающим является
построение контура собственной тени.
Для этого на рис. 30,а на проекции
основания, как на диаметре, вычерчивают
окружность с центром
и отмечают точку 1
пересечения ее с осью поверхности. Через
точку 1
проводят
прямую
‖
очерковой
образующей конуса (цилиндра) и отмечают
точку
пересечения ее с основанием
.
Для цилиндра
.
Через точку
под углом 45º к основанию проводят прямую
и отмечают точки 2
и 3
пересечения ее с окружностью.
Рис. 30
Ортогональные
проекции
и
точек 2
и 3 на
основание
являются искомыми проекциями теневых
точек, а прямые
и
,
соединяющие их с вершиной, - искомыми
проекциями теневых образующих, т.е.
линий контура собственной тени. На рис.
30, б те же построения выполнены для
конуса, обращённого вершиной вниз.
В случае с цилиндром
(рис. 30,в) проекция
∾
вершины
– несобственная точка, проекции теневых
образующих
∾
и
∾
параллельны
очерковой образующей
∾
.
Световой луч, параллельный диагонали куба, составляет с горизонтальной плоскостью угол 35º16ˊ, или округленно 35º. Поэтому вся поверхность конуса (рис. 30, а) освещена, если образующие наклонены к горизонтальной плоскости на угол менее 35º и вершина направлена вверх. Конус с таким же углом наклона образующей находится в собственной тени, если его вершина направлена вниз.
Такую же освещенность
имеют обе полы конуса, образующие
которого наклонены под углом 35º. Лишь
один – единственный луч, проведенный
через вершину S,
скользит по теневой образующей
;
и падает в точку
.
Таким образом, для получения
на фасаде из
под углом 45º проводят прямую до пересечения
с проекцией основания.
Н
а
рис. 31 изображен конус с углом наклона
образующей 45º. Тень
вершины S
падает в угол описанного квадрата; ¼
поверхности нижней полы CSD
находится в собственной тени и ¼
поверхности верхней полы
освещена. Теневые точки на фасаде
располагаются на проекциях оснований:
на нижней поле конуса – в середине
и справа
,
на верхней – в середине
и слева
.
а) б) в)
Рис. 31
Построение тени,
падающей на
цилиндрическую поверхность:
1) от квадратной
абаки. На
рис.
32, а. построена тень от квадратной абаки
на цилиндрическую колонну. Контур тени,
падающей на ствол круглой колонны от
горизонтального теневого ребра абаки,
параллельного фронтальной плоскости
проекций, изображают на фасаде дугой
окружности радиуса, равного радиусу
колонны. Контур падающей тени левого
теневого ребра абаки, перпендикулярного
к фронтальной плоскости проекций,
изображают прямой, совпадающей с
фронтальной проекцией светового луча.
Точка
пересечения этой прямой с осью колонны
является центром окружности;
2
)
в полукруглой нише.
Контур падающей тени на внутренней
поверхности цилиндра от горизонтальной
теневой образующей карниза проецируется
в дугу окружности. Тень от вертикального
бокового ребра ниши проходит по средней
образующей цилиндра (рис. 32, б).
а) б)
Рис. 32
Н
а
рис. 33 построены падающая тень на
цилиндрическую колонну от цилиндрической
плиты и собственная тень на колонне.
Точки контура падающей тени от нижнего
ребра плиты l2t
и 32t
расположены
на его теневой образующей.
Рис. 33
П
ромежуточная
точка 22t
построена от произвольно взятой точки
В2
на нижнем ребре плиты. Контур падающей
тени есть плавная кривая, проходящая
через найденные точки. Точка
32t
на рис. 33,
где пересекаются контуры собственной
и падающей тени. Такая точка называется
точкой
исчезновения.
Собственную и
падающую тени сферы
строят, исходя из следующего. Обертывающий
лучевой цилиндр касается сферы по
большой окружности
являющейся контуром собственной тени
сферы. Фронтальной проекцией
контура собственной тени является
эллипс, большая ось которого перпендикулярна
к проекции луча и равна
,
где
- диаметр сферы, малая ось
,
где
≃
sin
35º (рис. 34, а).
а)
а) б)
рис.34
Тенью
сферы, падающей на плоскость фасада,
является эллипс, малая ось которого
направлена перпендикулярно к проекции
светового луча и равна диаметру сферы
,
большая ось равна
.
При наличии только
одной фронтальной (или горизонтальной)
проекции сферы можно построить проекцию
контура
собственной тени. Для этого через
под углом 45º проводят прямую и отмечают
точки
и
пересечения ее с очерком проекции сферы,
являющиеся концами большой оси эллипса.
Для построения точек эллипса, лежащих
на вертикальной и горизонтальной осях
проекции сферы, через точки
и
проводят вертикальные и горизонтальные
прямые и отмечают точки
,
и
,
пересечения их с этими осями. Построение
концов
и
малой оси эллипса ясно из чертежа.
По найденным точкам
…
проводят замкнутую лекальную кривую –
эллипс, которая является проекцией
искомого контура собственной тени
сферы.
Эллипс
также можно построить по большой
и малой
осям.
Контур
тени сферы, падающей на фронтальную
плоскость фасада, можно построить при
наличии только фронтальной проекции
сферы и расстояния
ее центра от этой плоскости. Для этого
строят тень
центра
как вершину равнобедренного прямоугольного
треугольника
с катетами, равными
.
Через
проводят прямую, перпендикулярную к
,
и на ней откладывают симметрично отрезки
.
Полученные точки
и
определяют малую ось эллипса. Концы
и
большой оси эллипса строят как точки
пересечения дуг радиуса
,
проведенных из концов
и
малой оси как из центров. По найденным
большой
и малой
осям строят эллипс, являющийся искомым
контуром
падающей тени сферы.
Контур
падающей
тени сферы можно также построить по
восьми точкам. Эти построения показаны
на рис. 34, б и не нуждаются в пояснениях.
Контрольные вопросы
1. С чего начать построение тени здания или сооружения?
2. Из каких элементов состоит тень любого здания или сооружения?
3. На каких поверхностях зданий и сооружений чаще всего строят тени?
4. При построении тени на фасаде здания, где берут необходимые для этого размеры?
5. Какие точки называют точками исчезновения?