4 Основные методы построения теней

4.1. Метод касательных конусов и цилиндров

Здесь для построения контура собственной тени поверхности вращения проводят параллели поверхности. На этих параллелях, как на основаниях, строят конусы, касательные к поверхности. Если параллель является экватором или горлом, то строят касательный цилиндр. На основании касательного конуса или цилиндра строят теневые точки. Плавная кривая, последовательно соединяющая теневые точки, является контуром собственной тени поверхности. Этот метод применяют для построения контуров собственных теней поверхностей вращения с криволинейной образующей. Все построения выполняют только на фасаде поверхности.

Для построения случайных точек и искомого контура собственной тени поверхности вращения (рис. 35) проводят проекцию случайной параллели, принимают ее за основание и строят касательный конус. Контурные образующие этого конуса касаются в точках и очертания проекции поверхности и пересекают ось в точке - проекции вершины касательного конуса. Дальнейшие построения точек и выполняют так, как показано на рис.34 б

Построение теневых точек, лежащих на очертании проекции и на проекции оси , выполняют при помощи касательного конуса с углом 45º наклона образующих к основанию.

Для этого под углом 45º проводят касательную прямую к очертанию. Точка касания является искомой. Точка пересечения оси с проекцией параллели, проведенной через ( - основание конуса), также является искомой теневой точкой. Точки и строят аналогично (вершина вспомогательного конуса обращена вниз).

Построение высшей и низшей теневых точек выполняют при помощи касательного конуса с углом 35º наклона образующих к основанию. Для этого под углом 35º (построение угла см. справа внизу на рис. 35) проводят касательную к очертанию и отмечают точку 4 касания и вершину . Через точку 4 проводят проекцию параллели – основания вспомогательного конуса, через вершину под углом 45º к оси проводят прямую и отмечают точку пересечения ее с основанием конуса. Для построения используют такой же конус, но с вершиной, обращенной вниз.

Рис.35

Построение теневых точек и , лежащих на экваторе , выполняют при помощи касательного цилиндра так, как показано на рис. 30, в для точек и .

Через построенные теневые точки … проводят кривую, являющуюся искомым контуром собственной тени поверхности. Точки и делят эту кривую на видимую и невидимую части.

4.2. Метод секущих лучевых плоскостей

Применение метода рассмотрим на примере построения тени, падающей от вертикальной мачты АВ на здание (рис. 36).

1. Через АВ проводят секущую лучевую плоскость . Для этого через проводят прямую ‖.

2. Строят линию 1-2-3-4-5 пересечения плоскости с поверхностью здания, представляющей собой призму.

3. Через проводят проекцию луча ‖ и отмечают точку пересечения ее с линией - -… Точку строят по вертикальному соответствию.

Точка является тенью вершины А мачты, упавшей на скат крыши.

Тени мачты на фасаде и на плане .

На плане построена тень здания, падающая на поверхность земли (построения показаны для точки ).

Рис. 36

Применение данного метода рассмотрим на примере построения падающей тени в полукруглой нише со сферическим верхом (рис. 37).

Рис. 37

Линия пересечения сферического верха и цилиндрической части ниши с плоскостью стены служит теневым ребром. Контуром тени в нише является падающая тень от теневого ребра.

Рассмотрим построение промежуточной точки искомого контура падающей тени.

1. Проводят вспомогательную секущую фронтальную плоскость и строят проекции и линии пересечения поверхности ниши с плоскостью . Так как линия лежит одновременно на плоскости и на поверхности ниши, то тень , падающая от нее на эти плоскость и поверхность, совпадает с самой линией .

2. На плоскости строят вспомогательную тень центра. Из радиусом R проводят дугу окружности , которая является вспомогательной тенью на плоскости , падающей от фасадного полуциркульного теневого ребра ниши.

3.Отмечают точку . Она является тенью промежуточной точки ребра, упавшей на поверхность ниши, так как линия лежит на поверхности ниши.

Аналогично строят другие промежуточные точки контура падающей тени. Построение опорных точек и ясно из (рис. 37).

Линию раздела собственной и падающей теней строят как линию контура собственной тени: для цилиндрической части поверхности ниши – так, как на рис. 30, для сферической – так, как на рис. 34.