5.4.4 Тени поверхностей с эллиптическими сечениями

Применение известных способов построений для подобных поверхностей сопряжено со значительными графическими построениями, поэтому целесообразно применить способы, исключающие вычерчивание эллипсов. К примеру, для построения границ собственной тени на эллиптическом цилиндроиде (рис. 55) достаточно найти точку пересечения окружности радиусом, равным большой полуоси эллипса, с диагональю прямоугольника, построенного на полуосях. Аналогично выстаивается тень, если задана малая полуось эллипса, расположенная горизонтально. Эллипс в построениях не участвует, надо знать только размеры его полуосей.

Рис. 55

Рациональный способ построения теней на конусе с эллиптическим основанием заключается в том, что основание конуса преобразуется растяжением или сжатием в окружность.

Рассмотрим построения на рис. 56,а. Растяжением эллипс преобразуется в окружность. Используя новое направление светового луча (Е₀В₁), строится тень от точки S на фронтальную плоскость проекций (S_2t). При помощи окружности радиусом, равным S₁S_2t, находим точки 1 и 2 контура собственной тени на основании поверхности. Способом лучевых сечений определяется тень от точки S на П₁. Таким образом точки 1, 2 и S дают нам контур собственной и падающей тени.

Рассмотрим построения на рис. 56, б. Способ аналогичен предыдущему с некоторым упрощением. При вершине конуса выстраивается прямой угол - точка K_1t. Новое направление светового луча (E₀F₁) позволяет построить точку K_2t. Окружность радиусом D₂K_2t дает нам точки 1 и 2, определяющие контур собственной тени.

Рис. 56

5.4.5 Тени поверхностей вращения с осью общего положения

При построении теней на поверхностях вращения, ось которых занимает произвольное положение по отношению к плоскостям проекций, могут применяться следующие способы построения теней. В построениях достаточно указать две проекции оси и очерковые фронтальные линии поверхности. Границы собственной тени определяют при помощи вписанной в поверхность сферы (рис. 57). На вспомогательном рисунке строим линию MN пересечения плоскости Q (плоскость окружности, касающейся данного конуса и перпендикулярной оси конуса) и плоскости Р (плоскость, проходящая через границы собственной тени под углом 45º). На проекции определяем линию касания – отрезок АВ. Из точки С строим световой луч и на пересечении с АВ находим точку Р. Точки 2 и 3, принадлежащие границе собственной тени, находим на линии MN пересечения плоскостей Р и Q, перенесенной со вспомогательного рисунка.

Рис. 57.

Для построения падающей тени на фронтальную плоскость проекций (рис. 58), сначала по двум заданным проекциям строят падающую тень от оси конуса. Затем на дополнительном рисунке строится линия пересечения плоскости, содержащей границы собственной тени сферы, и плоскости окружности касания к ней данной поверхности. Далее строится падающая тень от этой линии на фронтальную плоскость проекций. Для построений задействован центр вспомогательной сферы (С) и центр отрезка, проведенного через точки касания сферы к заданной поверхности (Р). Далее находим тень от точки Р, через которую проводится прямая, параллельная тени на вспомогательном рисунке. На этой прямой находят падающие тени от точек 2 и 3 контура собственной тени конуса. Соединив их с тенью от вершины конуса, получают падающую тень на фронтальную плоскость проекций.

Рис. 58