- •Глава I. Свободные колебания.
- •§ 1.1. Гармонический осциллятор.
- •Подведем итоги:
- •§ 1.2. Примеры гармонических осцилляторов.
- •1) Физический маятник
- •§ 1. 3. Сложение колебаний одинакового направления.
- •§11.4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •§ 1.4. Затухающие колебания
- •§11.6. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Глава II. Волны
- •§ 2.1.Упругие волны
- •§ 2.2. Электромагнитные волны
- •§ 2.3.Энергия волн
- •§ 2.4. Волны и передача информации
- •Глава III. Волновая оптика
- •§ 3.1. Световая волна
- •§ 3.2. Интерференция. Когерентность.
- •§ 3.3.Способы наблюдения интерференции света
- •§ 3.4. Дифракция. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса - Френеля
- •§ 3.5. Метод зон Френеля.
- •§ 3.6. Дифракция на щели. Дифракционная решетка как спектральный прибор.
- •§ 3.7. Голография
- •§ 3.8. Поляризация света.
- •§ 3.9. Рис. 3.12 Получение и применение поляризованного света
- •Глава IV. Квантовая оптика
- •§ 4.1. Тепловое излучение
- •§ 4.2. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза
- •§ 4.3. Фотоэффект
- •§ 4.4. Эффект Комптона
- •§ 4.5. Корпускулярно-волновой дуализм излучения. Фотон
- •Глава V. Элементы квантовой механики
- •§ 5.1. Волны де Бройля
- •§ 5.2. Соотношения неопределенностей Гейзенберга
- •§ 5.3. Волновая функция. Уравнение Шредингера
- •§ 5.4. Примеры решения уравнения Шредингера
- •§ 5.5. Итоги главы 5
§ 3.2. Интерференция. Когерентность.
Интерференция – явление, возникающее при определенных условиях при сложении двух (или более) волн. Оно проявляется в неарифметическом сложении энергии, когда в одних областях ее оказывается больше, а в других соответственно меньше, чем сумма энергий, приносимых каждой волной в отдельности. Интерференция свойственна волнам любой природы. Рассмотрим механизм этого явления (рис. 3.2). Пусть S1 и S 2 – два источника, испускающие волны с одинаковыми частотами. В некоторой точке М, отстоящей от источников на расстоянии l1 и l2 соответственно, они возбуждают одинаково направленные колебания с амплитудами A1 и A2 и фазами φ1 и φ2. Амплитуда результирующего колебания (см. формулу 1.28)
A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1)
Учитывая, что измеряемая интенсивность (см. формулу 3.2) в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды волнового поля, получаем:
I=I1+I2+2<cos(2-1)> .
Если разность фаз Δφ=2-1 со временем изменяется хаотически, то среднее за период колебаний значение <cos Δφ >=0, и в данной точке I=I1+I2. Получаем обычно наблюдаемый на опыте результат: энергия результирующей волны равна арифметической сумме энергий приходящих волн. Другими словами, если вместо одной лампочки мы включим две, то освещенность везде увеличится вдвое.
Иначе обстоит дело, если в данной точке разность фаз складываемых колебаний со временем не изменяется. В зависимости от знака <cos Δφ> интенсивность результирующей волны может быть больше или меньше алгебраической суммы интенсивностей складывающихся волн. В точках, где cos Δφ<1, I<I1+I2, и волны ослабляют друг друга. Там, где cosΔφ=-1 колебания происходят в противофазе, и A2=A12+A22-2A1A2=(А1-А2)2. Амплитуда результирующего колебания минимальна: A=|А1-А2|. Вблизи таких точек освещенность наименьшая, такие области называют минимумом интерференции. В случае, если А1=А2, то I=0, и волны полностью гасят друг друга: область минимума интерференции будет темной, неосвещенной. В точках, где cosΔφ>1, I>I1+I2, и волны усиливают друг друга. Там, где cosΔφ=1, A=А1+А2. Вблизи таких точек освещенность наибольшая, эти области называют максимумом интерференции. В частности, если А1=А2, то I=4I1. При интерференции происходит перераспределение энергии вдоль фронта волны с образованием областей максимума и минимума. Интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных областей. При интерференционном сложении двух волн с одинаковыми амплитудами возникает парадоксальный с точки зрения арифметики результат: 1+1=0 в точках минимума, и 1+1=4 в точках максимума.
Заметим, что интерференция возникает только при условии, когда в каждой точке суммарного волнового поля разность фаз складываемых волн не изменяется со временем: Δφ=const. Такие волны и их источники называются когерентными (согласованными).
Сформулируем условия максимума и минимума интерференции: в точках максимума cosΔφ=1, т.е. Δφ=2πк (к=0, 1, ±2,…, т.е. к –любое целое число). В точках минимума cosΔφ=-1, т.е. Δφ=π(2к+1). Фаза волны в данной точке зависит от ее расстояния от источника (см. формулу 2.4). Когерентными могут быть источники только с одинаковыми частотами и неизменными начальными фазами (для простоты будем считать, что их начальные фазы равны нулю), так что разность фаз когерентных волн зависит только от расстояний точки наблюдения от источников: Δφ=. При распространении света в веществе его частота не изменяется, скорость уменьшается в n-раз (n-показатель преломления), и во столько же раз уменьшается длина волны: λ= λ0/n ( λ0 –длина волны в вакууме, λ – в веществе). На одной и той же геометрической длине пути фаза волны в веществе изменяется в n-раз больше, чем в вакууме. Чтобы это учесть, вводят понятие оптической длины пути lопт=nl. Если интерферирующие волны до встречи друг с другом распространялись в разных средах с показателями преломления n1 и n2 соответственно, то Δφ = . Обозначим оптическую разность хода волн δ=n2l2-n1l1, именно она определяет разность фаз складывающихся в данной точке волн: δ=. Получим еще одну формулу, выражающую условия максимума и минимума интерференции:
в точках максимума δ = (3.3-a)
в точках минимума δ = (3.3-б)
Здесь к - целое число, к=0, 1, ±2,… Полученные формулы показывают, что разность хода когерентных волны удобно измерять в половинках длин волн: при их четном числе волны дают максимум интерференции, при нечетном – минимум.
В § 3.1 мы отмечали, что свет естественных источников (раскаленных тел) состоит их хаотического нагромождения цугов волн, так что это некогерентные источники. Для получения когерентных волн нужно один цуг разделить на два, каждый из которых идет своим путем, а затем они вновь сходятся. На рис. 3.3 показан такой пример. На границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 падает в точку А луч и делится на два – отраженный и преломленный. Каждый из этих лучей отражается от зеркал В и С соответственно, и они вновь сходятся в точке Д. Если оптическая разность хода этих лучей меньше длины когерентности, т.е. длины цуга (см. § 3.1), то в точку Д будут приходить когерентные волны с неизменной разностью фаз и интерферировать.