§ 3.4. Дифракция. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса - Френеля

Наблюдаемая на опыте прямолинейность распространения волн (лучей) выражается в образовании геометрической тени непрозрачного для волн предмета, при этом форма тени повторяет контуры предмета. Дифракция – волновой процесс, проявляющийся в нарушении при определенных условиях прямолинейности распространения волн, огибание ими препятствий и попадания волны в область геометрической тени. В дифракционном изображении предмета зачастую очень трудно узнать его геометрическую форму. Дифракция, как и интерференция свойственна волнам любой природы. Представьте себе, что Вы со спутником идете по улице, и Ваш спутник только что повернул за угол дома, но Вы его уже не видите. Окликнув его, Вы услышите отзыв. Звук – механические волны, их длина в воздухе порядка 10^-1м, свет - электромагнитные волны, их длина на пять порядков меньше, чем у звуковых. Звук обогнул угол дома, свет не смог это сделать. В данном примере мы четко наблюдаем дифракцию звуковых волн, а дифракция световых волн себя не обнаруживает: звук ведет себя как волна, а свет как геометрический луч. Причина проста: волна дифрагирует на препятствиях, размеры которых d не слишком велики по сравнению с длиной волны λ. Если размеры препятствия очень велики, то дифракция незаметна. Итак, условия наблюдения дифракции:

d≥λ ⁴ (3.4)

При d»λ огибание волнами препятствий незаметно, предметы отбрасывают четкую геометрическую тень.

Механизм дифракции объясняет принцип Гюйгенса – Френеля:

• каждая точка фронта волны является вторичным точечным источником, испускающим полусферическую волну; новое положение фронта волны есть огибающая фронтов волн вторичных источников (Френель);

• вторичные волны когерентны, и они создают на экране интерференционную картину.

Пусть на непрозрачную преграду с отверстием падает параллельный пучок лучей света (рис.3.6). Когда фронт волны достигнет преграды, его открытую часть представим как совокупность вторичных источников полусферической волны. Некоторые из них показаны на рисунке точками. Фронты этих волн – полусферы с центрами во вторичных источниках, радиус их растет со скоростью распространения колебаний. Видно, что фронты волны проникают за края отверстия в область геометрической тени. В каждую точку экрана приходят лучи от всех вторичных источников и интерфер

экран

ируют. Разность хода этих лучей, а, значит, и результат интерференции, зависит от положения точки на экране: в одних областях экрана будет максимум, в других – минимум интерференции. Волнистая линия - интенсивность I падающего на экран света – изображает дифракционную картину.

Великий художник и естествоиспытатель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (XV в.) наблюдал, что на экране тень от резкого края непрозрачной преграды размыта и представляет собой чередующиеся темные и яркие полосы. Дифракцию света в XVII в. открыл итальянский физик Гримальди.

§ 3.5. Метод зон Френеля.

П

r_m

усть S – точечный источник света, от которого распространяется сферическая волна к экрану Э (рис. 3.7). В некоторый момент времени фронт волны есть сфера радиуса a, и он находится от экрана на расстоянии b. Точка P – проекция точки S на экран. Разделим фронт волны, состоящий из вторичных когерентных источников, на такие области, чтобы расстояния от разных вторичных источников одной области до точки P отличались бы друг от друга не больше, чем на λ/2. Эти области называют зонами Френеля. Пронумеруем их, начиная от ближайшей к точке Р. Этой зоне присвоим первый номер. Она вырезает круг из сферической поверхности, все остальные зоны имеют форму колец. Расчеты показывают (проделайте их самостоятельно, пользуясь учебником), что площади всех зон Френеля одинаковы. Это означает, что во всех зонах одинаковое число точечных источников, испускающих одинаковую энергию. Заметим, что наклон зоны к направлению на точку Р экрана и расстояние ее до этой точки увеличиваются с ростом номера m зоны. Это значит, что вклад в освещенность и, соответственно, амплитуда A_m возбужденной вблизи этой точки ней волны, пришедшей из зоны с номером m, уменьшаются с увеличением m: А₁>А₂>…>А_m>… В точку Р приходят из соседних зон когерентные волны в противофазе, так их пути отличаются на λ/2, и при их сложении вклады четных и нечетных зон в амплитуду результирующей волны А_р имеют противоположные знаки и представляет собой сумму знакочередующегося ряда убывающих чисел: А_р= А₁-А₂+ А₃-А₄+… = А₁/2+(А₁/2 -А₂+ А₃/2)+( А₃/2 -А₄+ А₅/2)+( А₅/2-…= А₁/2. Мы учли, что члены в скобках, где сгруппированы амплитуды нечетных зон с полусуммой амплитуд соседних четных зон, обращаются в ноль вследствие плавного уменьшения амплитуды волны из следующей зоны по сравнению с предыдущей. Учитывая, что I~A², получаем, что интенсивность света в точке Р составляет четверть интенсивности света, пришедшего из первой зоны Френеля: I=I₁/4. Расчеты дают, что радиус зоны Френеля (см. рис.3.7) r_m. Вычислим его для первой зоны Френеля, считая a=b=1м, λ=0,5^.10^-6м (середина видимого спектра), получаем: r₁=0,5 мм. Можно считать, что свет из S в P попадает по узкому каналу диаметром 0,5 мм прямолинейно распространяющимся лучом. Метод зон Френеля не противоречит наблюдаемому на опыте прямолинейному распространению света, являющемуся основой геометрической оптики.

Особенность научного знания заключается в том, что новая теория не отменяет предыдущую, а только указывает границы ее применения. Так и волновая оптика не отменяет законы геометрической оптики. Что же нового дает волновая теория? Если между точечным источником и экраном поставить непрозрачную преграду, закрывающую все четные (или, наоборот, нечетные) зоны Френеля, то А_р= А₁+ А₃+А₅+…, вследствие чего сильно увеличится освещенность вблизи точки Р. Опыт подтверждает этот неожиданный результат: перекрывая часть волнового потока, получаем не уменьшение, а увеличение освещенности.

Рассмотрим еще два примера дифракции, доказавших волновую природу света.

Дифракция на круглом отверстии. Пусть на пути фронта сферической волны стоит непрозрачная преграда с круглым отверстием, открывающим несколько зон Френеля. На экране в центре изображения отверстия (точка Р) должно быть светлое пятно, если открыто нечетное число зон, и темное пятно, если это число четное. Меняя положение преграды между источником и экраном, на практике наблюдаем смену темного пятна в центре на светлое и наоборот из-за изменения числа открытых зон.

Дифракция на диске. Пусть между точечным источником света и экраном помещен диск, закрывающий m зон Френеля. Тогда А_р= А_m-А_m+1+ А_m+2-А_m+3+… = А_m/2. В центре геометрической тени диска всегда светлое пятно! Это наблюдение Араго (XVIII в) окончательно убедило его современников в справедливости волновой теории света.