§ 3.6. Дифракция на щели. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Волновая теория света и основанные на ней методы измерения и анализа широко используются в современной науке и технике. Спектральный анализ определяет качественный и количественный состав вещества по его оптическому спектру и применяется в промышленности, сельском хозяйстве, медицине, криминалистике и др. Дифракционная картина образуется в результате интерференции когерентных волн от множества вторичных источников. При изменении длины волны изменяется Положение максимумов и минимумов интерференции задается длиной волны. Дифракционная картина, как и интерференционная, пространственно разделяет изображения объекта в разных длинах волн, раскладывая свет в спектр.

Пусть на плоскую преграду с узкой щелью шириной b падает параллельный пучок монохроматического света. На пути света, прошедшего через щель, поставим собирающую линзу и в ее фокальной плоскости экран, на котором будем наблюдать изображение щели (рис. 3.8). Из вторичных когерентных источников, расположенных на фронте волны, когда он достигает плоскости щели, распространяются полусферические волны. Собирающая линза сведет пучок параллельных лучей в ту точку фокальной плоскости, где с ней пересекается оптическая ось, параллельная этому пучку. На нашем рисунке это точка М, где соберутся лучи, выходящие из щели под углом φ. На рисунке показаны только два крайних луча этого пучка. Понятно, что каждая точка экрана будет служить фокусом параллельного пучка соответствующего направления, и эти волны будут интерферировать в зависимости от их разности хода. Разделим щель на зоны Френеля для наблюдателя в точке М. Наибольшая разность хода пришедших туда лучей δ=АС=bsinφ (АСВС).⁵ Разделим ее на λ/2 и получим число зон Френеля в щели для точки М. Если это число четное, то в точке М будет минимум интерференции (темно), если нечетное, то максимум (свет). В центре экрана собираются лучи с нулевой разностью хода, и там всегда будет светлая полоса. На некотором расстоянии от центра экрана в щели будет две зоны Френеля, они погасят друг друга, и в этой точке будет темная полоса. По мере удаления от центра экрана число зон Френеля в щели для этих точек увеличивается, максимумы и минимумы сменяют друг друга. Дифракционное изображение щели будет представлять собой центральную светлую полосу, симметрично обрамленную чередующимися темными и светлыми полосами с уменьшающейся яркостью по мере удаления от центра экрана. Распределение освещенности на экране, полученное вследствие дифракции, называют дифракционным спектром. Светлые области называются максимумами дифракции, темные – минимумами. Положение светлых полос выражает формула bsinφ=(2k+1) λ/2, положение темных bsinφ=2kλ/2= kλ, где к=0, ±1,±2 и т.д. – целое число, оно называется порядком максимума (минимума) и обозначает номер соответствующей интерференционной полосы. Эти формулы позволяют рассчитать длину волны по дифракционной картине, или, наоборот, определить ширину щели, если λ известна.⁶ При падении на щель немонохроматического света для разных длин волн максимумы одного и того же порядка (кроме центрального нулевого), а также минимумы будут пространственно разделены: при дифракция сложный свет разлагает в спектр. Из-за малых размеров щели интенсивность проходящего сквозь нее светового потока тоже мала. Дифракционная картина оказывается слабой и трудно различимой, и это затрудняет ее анализ.

Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых параллельных щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками шириной a. Величина d=a+b называется периодом (постоянной) дифракционной решетки. Оптические дифракционные решетки изготавливают, равномерно нанося на стеклянную пластинку специальной делительной машиной царапины (штрихи). Число штрихов n составляет порядка 10² …10³ на 1 см. Заметим, что d=1/n. Каждая щель решетки дает на экране свое дифракционное изображение, и они интерференционно складываются друг с другом. В точках экрана, куда приходят из разных щелей волны в одинаковой фазе, возникают их интерференционные максимумы. Они называются главными максимумами. Там амплитуда результирующей волны в N раз больше, а ее интенсивность в N ² раз больше, чем от одной щели (N-общее число штрихов решетки). Рис. 3.9-а поясняет механизм образования дифракционного изображения на экране. Параллельные лучи пришли в точку М из соседних щелей. Их разность хода δ=dsinφ, и точно такая же разность хода у лучей такого же направления для двух любых соседних щелей. Условие главного максимума:

dsinφ=kλ (3.5)

Формула (3.5) называется формулой дифракционной решетки. На рис. 3.9-б показана интенсивность главных максимумов на дифракционной картине и указаны их номера. Из формулы (3.5) следует, что положение главных максимумов определяет число штрихов на единице длины. Если вместо целой решетки использовать ее часть, то положение главных максимумов не изменится, а вот их интенсивность (яркость) уменьшится. Между главными максимумами располагаются N-1 промежуточных минимумов. Чем больше общее число штрихов решетки N, тем ярче и острее главные максимумы, и тем отчетливее дифракционная картина. Мы уже упоминали, что сложный свет во всех порядках максимума, кроме нулевого, разложится в спектр. Таким образом, понятно, что дифракционная решетка раскладывает свет на монохроматические составляющие и позволяет измерить их длины волн, т.е. является спектральным прибором. С таким ее применением Вы встретитесь в лабораторных работах №50 и №51.

Вследствие дифракции изображение точки на экране оказывается размытым. Разрешающей способностью оптических приборов называют наименьшее расстояние между двумя точками объекта, изображения которых не сливаются в одно, а воспринимаются порознь. Понятно, что разрешающая способность не может быть меньше длины волны. Увеличение разрешающей способности лежит на пути уменьшения длины волны излучения, с помощью которого получают изображение объекта. У электронных микроскопов разрешающая способность в сотни и даже тысячи раз больше, чем у световых.