Функция, её простейшие свойства
-
Кривая пересекается прямой х =а в двух точках. Может ли она являться графиком некоторой функции?
-
Может ли график функции быть симметричным:
а) относительно оси абсцисс; б) относительно оси ординат?
-
Является ли графиком какой-либо функции множество точек координатной плоскости, изображённое на рис.2.
а) б)
в) г)
рис.2
-
Какие из функций, графики которых изображены на рис.3: а) имеют обратную; б) являются монотонными; в) являются возрастающими; г) являются убывающими?
а) б)
в) г)
д) е)
ж) з)
рис.3
-
Можно ли утверждать, что функция y=tg x возрастает в своей области определения?
-
Укажите, какие из следующих утверждений верны:
а) сумма возрастающих функций есть функция возрастающая;
б) разность возрастающих функций есть функция возрастающая;
в) произведение двух возрастающих функций есть функция возрастающая;
г) всякая монотонная функция имеет обратную;
д) всякая убывающая функция имеет обратную;
е) если функция имеет обратную, то она или возрастает, или убывает;
ж) функция y = tg x имеет обратную;
з) функция y = loga x имеет обратную;
и) если функция возрастает, то и обратная к ней функция возрастает?
-
Функция возрастает на каждом из промежутков:
а) [ –1; 0) и [0; 1]; б) [ –1; 0] и [0; 1]. Обязательно ли она возрастает на отрезке [ –1; 1]?
-
Пусть y =f (x) — возрастающая функция и
.
Будет ли возрастающей функция: а)
,
k>0;
б)
,
k<0; в)
y = f (x)+a;
г) y = a – f(x);
д)
?
-
Какие из функций, графики, которых изображены на рис.3, являются чётными, нечетными?
-
Областью определения чётной функции является промежуток [a; b]. Что можно сказать о числах а и b?
-
Известно, что функция y = f (x) нечётная и точка х =0 принадлежит её области определения. Чему равно значение функции в этой точке?
-
Существует ли нечётная функция, принимающая только положительные значения?
-
Существуют ли функции, являющиеся одновременно и чётными и нечётными?
-
Верно ли утверждение:
а) сумма и разность чётных функций есть функция чётная;
б) произведение и частное чётных функций есть функция чётная;
в) сумма нечётных функций есть функция нечётная;
г) произведение нечётных функций есть функция нечётная;
д) сумма чётной и нечётной функций есть чётная?
-
Можно ли подобрать коэффициенты а, b, c, d так, чтобы функция f (x) = a x3 + b x2 + c x + d была:
а) чётной; б) нечётной; в) и чётной и нечётной; г) возрастающей; д) убывающей?
-
Может ли возрастающая функция быть: а) чётной; б) нечётной; в) периодической?
-
Может ли чётная функция иметь обратную?
-
Функция y = f (x) имеет наименьший положительный период Т. Какой наименьший положительный период имеет функция: а) y = f (x+a); б) y = f (w x),
;
в) y = k f (x),
;
г) y = f (x)+a? -
Имеет ли функции наименьший положительный период, если имеет, чему он равен: а)
;
б) у = 2; в) y = cos x;
г)
. -
Может ли сумма периодических функций быть функцией непериодической?
Предел и непрерывность функции в точке
-
На рис.4 изображён график функции y = f (x),
рис.4
а) имеет ли эта функция точки разрыва?
б) чему равны значения функции в тех точках разрыва, где она определена?
в) имеет ли функция предел в каждой из точек разрыва?
г) какие условия непрерывности нарушены в точке разрыва?
-
Пусть х0 — точка разрыва функции y = f (x). Следует ли отсюда, что:
а) точка х0 не входит в область определения y = f (x);
б) не
существует
?
-
Существует ли функция, которая в точке х0: а) имеет предел, но не определена; б) определена, но не имеет предел; в) определена, имеет предел, но разрывна?
-
Функция y = f (x) непрерывна в точке х0. Можно ли утверждать, что в этой точке непрерывна функция: а) y = f 2(x); б)
;
в)
;
г) y = k f (x)? -
Сколько разрывов имеет функция: а)
;
б)
;
в)
г)
-
При каком значении а функция
будет всюду непрерывной?
-
Функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a; b] и f (a) f (b)<0. Следует ли отсюда, что уравнение f (x)=0: а) имеет корень на [a; b]; б) имеет единственный корень на [a; b]?
-
Функция не обращается в нуль в своей области определения. Следует ли отсюда, что функция имеет один и тот же знак при всех х из области определения?
Примерный вариант контрольной работы