Формулы для расчета срока постоянных запаздывающих рент

Количест. платежей в году	Количество начислений % в году	Сроки платежей
		S	A
p=1	m=1
	m>1
p>1	m=1
	m=p
	m p

Если расчетные значения срока получаются дробными, их округляют. Если наращенная сумма или современная стоимость ренты с таким сроком оказывается меньше заданной, то компенсация может быть осуществлена соответствующим платежом в начале или в конце срока либо с помощью повышения величины члена ренты.

3.4. Другие виды рент

Упреждающие ренты. Это рента с платежами в начале периодов. На каждый член упреждающей ренты проценты начисляются на один период больше, чем в запаздывающей ренте. Следовательно, наращенная сумма годовой упреждающей ренты больше в раз аналогичной суммы запаздывающей ренты.

(3.13)

Точно такая же зависимость наблюдается и между современными стоимостями упреждающей и запаздывающей рент:

; (3.14)

Пример 3.6. Воспользуемся данными примера 3.4 (вариант а). Пусть теперь фонд создается на основе упреждающих взносов. Имеем: =100, n=5, =20%.

Найдем = = 100/1,2 = 83,3(3) ,

= 7,4416 ,

cледовательно, = 11,198 млн.руб.

Для запаздывающей ренты из пр. 3.4 было получено = 13,438 млн.руб.

Ренты с выплатами в середине периодов. Например, в случае, когда поступления от производственных инвестиций распределяются равномерно, применение упреждающих или запаздывающих рент для описания таких потоков может привести к ошибкам в значении показателей. Для уменьшения погрешностей суммы поступлений относят к серединам периодов. Наращенные суммы и современные стоимости таких рент находят умножением соответствующих характеристик запаздывающих рент на множитель наращения за половину периода. Так, для современной стоимости находим следующее соотношение:

. (3.15)

Отложенные ренты. Начало выплат у отложенной (отсроченной) ренты сдвинуто относительно некоторого момента времени. Сдвиг по времени никак не отражается на величине наращенной суммы, но влияет на современную стоимость ренты. Пусть рента выплачивается спустя лет после некоторого начального момента времени. Современная стоимость немедленной ренты равна . Современная стоимость на начало периода отсрочки равна дисконтированной величине . Для годовой ренты:

(3.16)

Пример 3.7. Пусть в примере 3.3 рента выплачивается не сразу, а спустя 1,5 года после момента оценки. Современная стоимость отложенной ренты составит:

= 9,588 млн. руб.

Вечная рента. Вечная рента - это ряд платежей, количество которых не ограничено. Такие ренты используются, например, при определении способности пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам перед участниками.

Очевидно, что наращенная сумма вечной ренты равна бесконечно большой величине. Современная стоимость будет равна

(3.17) cледовательно: (3.18)

Пример 3.8. Требуется выкупить вечную ренту, член которой равен 12 тысяч руб, выплачиваемых в конце каждого года. Современная стоимость такой ренты при ставке 10 % годовых составит:

тыс.руб.