4.3. Страхование жизни

Страхование на дожитие. Человек в возрасте лет договаривается со страховой организацией о том, что при достижении им, например, 60 лет он получит рублей. Математическое ожидание современной стоимости страховки:

(4.5)

где - вероятность лицу в возрасте лет дожить до 60 лет,

- дисконтный множитель по ставке .

В общем виде:

(4.6)

Пример 4.2. Найти стоимость страхования на дожитие до 60 лет мужчины в возрасте 40 лет. Если процентная ставка 10%, то по (5.6) получим

Премия составляет 11,03 % страховой суммы.

Предположим, что число застрахованных на дожитие 1000 человек, страховая сумма 1 млн. руб.

Число застрахованных 1000

Премия от одного застрахованного 110 300 руб.

Общая сумма премии 110 300 тыс. руб.

Сумма с процентами за 20 лет 742 000 тыс. руб.

Количество доживших до 60 лет 742 (741,977)

Общая сумма выплат 742 000 тыс. руб.

Этот пример иллюстрирует принцип солидарной ответственности страхователей. Страхователь, доживший до 60 лет, часть денег получил за счет не доживших страхователей. Если бы страховую сумму (1 млн. руб.) он обеспечивал самостоятельно (без солидарной ответственности), то ему потребовалось бы внести не 110 300 руб., а руб.

Страхование жизни. Страховая сумма выплачивается в случае смерти застрахованного. Пусть страховой договор заключается в возрасте лет. Если застрахованный умрет на первом году страхования, то современная величина выплаты составит , если на втором году - и т.д.

Современная стоимость страховой ренты:

, (4.7)

где - дисконтный множитель по ставке ;

- предельный возраст, учитываемый в расчете.

4.4. Пенсионное страхование

Пожизненные ренты. Рассмотрим простейший вид пенсионной ренты: выплаты немедленные, пожизненные, в конце каждого года. Стоимость такой ренты для лица в возрасте лет при ежегодной выплате руб. составит:

. (4.8)

Пенсии обычно выплачиваются в виде упреждающих рент. Современная стоимость такой пенсионной ренты для лица в возрасте лет составит:

(4.9)

Чем выше процентная ставка, тем ниже тариф страхования и оно более привлекательно для клиента. Однако при этом повышается риск для страховщика - необходимо обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.

Рассрочка взносов. Премии часто выплачиваются в виде ряда последовательных платежей, в рассрочку. Для описания взносов используют ограниченные ренты, а пенсии описываются страховыми рентами. Их стоимости должны быть равны. Например, если премии описываются немедленной, ограниченной рентой, а пенсии - пожизненной отсроченной рентой и предусматриваются ежегодные платежи в конце года:

, (4.10)

где - годовая сумма взносов;

- коэффициент наращения ренты продолжительностью , с процентной ставкой ;

- стоимость пенсионной ренты для лица в возрасте лет при ежегодной выплате руб., определяемая по (4.8).

Пример 4.3. Пусть пенсионные выплаты должны быть 1000 руб. в конце каждого года. Если тогда стоимость пенсионной ренты для лица в возрасте 60 лет будет равна (4.8): руб.

Эта сумма выплачивается в конце каждого года в рассрочку в течение 20 лет.

руб.