5.2. Цена и доходность облигации

Основные числовые характеристики облигации.

Сумма займа , которую называют номинальной стоимостью облигации. Эта сумма выплачивается в момент погашения облигации.

Момент погашения облигации. Время от момента выпуска до момента погашения называется сроком обращения облигации. В дальнейшем будем считать нулевым момент выпуска облигации, тогда срок обращения равен .

Купонная процентная ставка , определяющая величину регулярных купонных платежей:

(5.1)

В долговом контракте указывается размер купона, регулярность купонных платежей и их даты. Далее будем считать, что купоны выплачиваются один раз в конце каждого периода.

Все перечисленные величины являются неизменными во время обрашения облигации и определяются эмитентом.

Непосредственно финансовым рынком определяются рыночная цена и доходность облигации.

Рыночная цена облигации в момент времени , . В момент погашения рыночная цена облигации должна совпадать с ее номинальной стоимостью, то есть . Соответственно, - это начальная цена облигации.

Доходность к моменту погашения позволяет судить о доходе облигации за оставшийся период до погашения за счет купонных выплат и выплаты в момент погашения.

Так как облигация является частным случаем платежного потока, зная эффективную процентную ставку за единицу времени, можно вычислить текущую рыночную стоимость облигации.

Покупатель купонной облигации в момент времени получает долговой контракт, предусматривающий два вида платежей: купонные выплаты размером в моменты времени и выплата номинальной стоимости в момент погашения облигации . Первый вид платежей является обычной запаздывающей рентой продолжительности , приведенная стоимость которой равна .

Текущая стоимость второго вида платежей равна номинальной стоимости в момент времени , приведенной к текущему моменту времени .

Следовательно

(5.2)

Учитывая (3.8) найдем

(5.3)

Раскроем скобки и приведем подобные члены

(5.4)

Из (5.4) можно сделать некоторые выводы.

1) Рыночная цена облигации является строго возрастающей линейной функцией от купонного процента .

2) Если доходность облигации равна купонному проценту , то рыночная цена совпадает с номинальной стоимостью: .

Следовательно, если , то . Про такую облигацию говорят, что она продается с премией. Если же , то . В этом случае говорят, что облигация продается с дисконтом.

Для бескупонных облигаций, когда

(5.5)

Пример 5.1. Имеется бескупонная облигация с номинальной стоимостью рублей и сроком погашения 1 год. Предполагаемая доходность 12% годовых. Требуется найти рыночную цену облигации в настоящий момент времени.

, тогда

рублей.

Пример 5.2. В настоящий момент времени выпущена купонная облигация номиналом рублей, сроком погашения через 7 лет и купоном 5% годовых, выплачиваемых ежегодно в конце года от момента выпуска. Необходимо определить начальную цену облигации и ее рыночную стоимость через 3 года, если ее доходность к погашению одинакова и равна 12% годовых.

Из (6.4) получаем

рублей.

рублей.