4. Страхование

4.1. Финансовые ренты в страховании

В страховании используют условные ренты, выплаты которых зависят от наступления страхового события. Такие ренты называют страховыми. Для них число платежей или срок заранее неизвестны.

Страхователь уплачивает вперед страховщику некоторую сумму - премию. После наступления страхового события страхователь (или его правопреемники) получает страховую сумму . Если вероятность наступления страхового события заранее известна (на основании опыта, по аналогии и т.д.), то в соответствии с принципом эквивалентности обязательств страхователя и страховщика, без учета фактора времени, премия определяется как

В действительности премия больше, т.к. включает нагрузку - расходы по ведению дела и прибыль страховой организации.

Рассмотрим, как реализуется этот принцип в страховании жизни.

Пусть - размер премии, выплачиваемой в начале каждого года, - вероятность страхового события (например, смерть застрахованного через лет после начала страхования). Если страховое событие произойдет на первом году страхования, то страховщик получит сумму , если событие наступит на втором году, то премия состоит из двух выплат по и т.д. Математическое ожидание современной величины премии:

где - дисконтный множитель по процентной ставке .

Будем полагать, что страховая сумма выплачивается в конце года после страхового случая. Математическое ожидание современной величины выплат равно

Исходя из принципа эквивалентности обязательств страховщика и страхователя записывают равенство

из которого находят значение премии без учета нагрузки.

В имущественном страховании вероятности наступления страхового случая полагают постоянными .

В практике страховых расчетов разработаны специальные приемы построения потоков платежей и расчета их математических ожиданий.

4.2. Вероятности дожития

Значения вероятностей дожития до определенного возраста или смерти в каком-то возрасте получают на основе таблицы смертности, которая является числовой моделью процесса вымирания.

Пример такой таблицы приведен ниже (табл. 4.1).

Обозначения:

- количество людей, доживших до лет из первоначальной совокупности 100 тысяч человек;