Контрольні запитання

1. Дайте визначення логічної змінної, набору логічних змінних і логічної функції. Що є областю визначення логічної функції від n аргументів ?

2. Скільки існує логічних (булевих) функцій від n аргументів?

3. Що таке логічне заперечення, логічне додавання (диз’юнкція) та логічне множення (кон’юнкція) ? Напишіть таблиці справжності для булевих функцій НЕ, АБО, І.

4. Який порядок виконання логічних операцій при обчисленні логічних виразів ?

5. Запишіть у вигляді логічних виразів основні аксіоми і закони алгебри логіки та за допомогою них спростіть логічні вирази: а) x₁x₂ +x₁x₂x₃+x₁ + x₁ x₃; б) +x₁x₂ + x₂ + + + x₂+ .

6. Які способи завдання булевих функцій найбільш часто використовують у алгебрі логіки ? Поясніть суть цих способів.

7. Що таке диз’юнктивна (ДНФ) та кон’юнктивна (КНФ) нормальні форми завдання булевих функцій ?

8. Функцію Y = x₁ + x₂ + представте у ДДНФ, а функцію Z = x₁(x₁+x₃)( + ) у ДКНФ.

9. Що таке конституента одиниці і конституента нуля ? Як за допомогою конституент нуля і одиниці записують ДКНФ і ДДНФ булевої функції безпосередньо з її таблиці справжності ?

10. Напишіть логічні вирази та таблиці справжності для булевих функцій ІНЕ, АБОНЕ, складання за модулем 2, рівнозначності.

11. Що таке функціонально повні системи булевих функцій ? Приведіть приклади таких систем.

12. Методом Вейча мінімізуйте частково визначену булеву функцію Z(x₁,x₂,x₃) задану табл. З.1, а також функцію Y(x₁,x₂,x₃,x₄) задану аналітичним виразом: Y(x₁,x₂,x₃,x₄) =

= x₁ + ₁x₂ + + x₃x₄+

+ x₄.

Розділ 4. ЛОГІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ ЦИФРОВИХ ПРИСТРОЇВ

4.1. Загальні поняття. Умовне зображення логічних елементів

В цифровій електроніці функції алгебри логіки реалізують за допомогою електронних схем, основу яких складають електронні ключі описані в розділі 2. Такі схеми називають логічними елементами (ЛЕ) або логічними вентилями.

Логічні елементи на схемах електричних принципових цифрових пристроїв схематично зображують у вигляді прямокутників, у полі яких вказують символ, яким позначають функцію, що виконує ЛЕ. Як відмічалось у розділі 3 будь-яка логічна функція може бути представлена як суперпозиція елементарних логічних функцій одного і двох аргументів. Тому ЛЕ, які реалізують елементарні логічні функції грають провідну роль при синтезі схем цифрових пристроїв. Умовне графічне зображення таких логічних елементів наведено у відповідності з ГОСТ 2.743–82 в табл. 4.1.

Виводи логічних елементів, що представлені в табл. 4.1, ділять на вхідні (входи) та вихідні (виходи). Входи елементів зображують з лівого боку прямокутників, виходи – з правого боку, оскільки вважається, що інформація передається зліва на право. ЛЕ в табл. 4.1, мають виводи двох типів: прямі, які показані як перетин лінії виводу з контуром прямокутника та інверсні, для яких в місті перетину виводу з контуром прямокутника зображено кружок.

В сучасній комп’ютерній електроніці використовується потенціальний спосіб кодування логічних сигналів на підставі позитивної логіки (див. підрозділ 1.2), це означає, що на прямому виводі ЛЕ двійкова змінна має значення „1”, якщо напруга відносно землі (потенціал) на цьому виводі відповідає високому рівню U¹ і має значення „0” при низькому рівні напруги U⁰.

Починаючи з ЕОМ третього покоління для побудови логічних схем комп’ютерної електроніки використовують монофункціональні базиси Шеффера (ІНЕ) і Пірса (АБОНЕ), які мають більш прості у схемотехнічному і технологічному плані рішення базових логічних елементів ніж класичний булев базис {І, АБО, НЕ}. Хоча синтез цифрових схем комп’ютерної електроніки звичайно виконують у булевому базисі, завжди є можливість перейти від логічних схем синтезованих в цьому базисі до базисів {ІНЕ} чи {АБОНЕ} використовуючи закони алгебри логіки і, зокрема, закони де Моргана (3.20) і (3.21). Для ілюстрації сказаного в табл. 4.2 представлені декілька простих прикладів переходу від булевого базису до базису Шеффера.

Таблиця 4.1

Умовне графічне зображення логічних елементів, які реалізують логічні функцій одного та двох аргументів

Назва елемента	Графічне зображення	Логічна функція, яку реалізує елемент
Повторювач		Повторення Y = x
Інвертор (НЕ)		Інверсія (заперечення) Y =
Кон’юнктор (І)		Кон’юнкція Y = x1x2
Диз’юнктор (АБО)		Диз’юнкція Y = x1 + x2
Елемент Шеффера (ІНЕ)		Заперечення кон’юнк-ції (штрих Шеффера) Y =
Елемент Пірса (АБОНЕ)		Заперечення диз’юнк-ції (стрілка Пірса) Y =
Імлікатор		Імплікація Y = + x2
Заборона		Заборона Y = x2
Еквівалентність		Еквівалентність Y = x1x2+ =
Виключальне АБО		Заперечення еквіва-лентності (сума за модулем 2) Y = x2+ x1 =

Таблиця 4.2

Перехід від булевого базису до базису Шеффера

(базис ІНЕ)

Логічні елементи	Перетворення від булевого базису до базису Шеффера	Схеми логічних елементів в базисі Шеффера
	Y = x1x2 =

Електронні ключі є основою для побудови схем логічних елементів. Тип ключа, який використовується у схемі логічного елемента, визначає так званий тип логіки до якої належить ЛЕ. За час розвитку цифрової мікроелектроніки було створено декілька типів логіки:

1. Діодно-транзисторна логіка (ДТЛ). Основою мікросхем логічних елементів ДТЛ є електронні ключі на діодах та транзисторах;

2. Транзисторно-транзисторна логіка (ТТЛ). Основою мікросхем ТТЛ є насичений біполярний ключ описаний в підрозділі 2.2;

3. Транзисторно-транзисторна логіка Шотткі (ТТЛШ). Мікросхеми ТТЛШ будуються на ненасичених біполярних ключах на транзисторах Шотткі (див. підрозділ 2.2.5);

4. Емітерно-зв’язана логіка (ЕЗЛ). Основою мікросхем ЕЗЛ є перемикач струму, реалізований як диференціальний каскад на біполярних n-p-n транзисторах;

5. МОН-транзисторна логіка (МОНТЛ). Мікросхем МОНТЛ будуються на ключах з динамічним навантаженням на МОН-транзисторах с n- або p- каналом (див. підрозділ 2.3.2);

6. Комплементарна МОН-транзисторна логіка (КМОНТЛ) як основу мікросхем використовує КМОН-транзисторний ключ (див. підрозділ 2.3.3).

На сьогоднішній час такі типи логіки, як ДТЛ, ТТЛ, ЕЗЛ, МОНТЛ практично не використовують у виробництві цифрових інтегральних мікросхем для комп’ютерів. При проектуванні і виробництві надвеликих інтегральних мікросхем процесорів сучасних комп’ютерів використовують так звану БіКМОН технологію, яка поєднує в собі переваги притаманні ТТЛШ і КМОНТЛ тому в подальшому основна увага буде приділена електронним схемам логічних елементів саме цих типів логіки.