Цифрових пристроїв

Спеціальні елементи комп’ютерної електроніки виконують у цифрових схемах допоміжні функції, які пов’язані з формуванням і генеруванням електричних сигналів. Такими елементами є формувачі і генератори прямокутних імпульсів, які можуть бути побудовані на основі базових логічних елементів, розглянутих у розділі 4. В схемах спеціальних елементів цифрових пристроїв сумісно з логічними елементами використовують RC-ланцюги. У цьому випадку виникає потреба встановити, як цифрові елементи, що працюють з дискретними електричними сигналами у вигляді рівнів напруги (потенціалу) U⁰ та U¹, сприймають безперервні у часі аналогові електричні сигнали сформовані RC-ланцюгами. В зв’язку з цим розглянемо дію прямокутного електричного імпульсу на RC-ланцюги і аналогових електричних сигналів на логічні елементи. Обізнаний з цих питань читач може цей підрозділ пропустити.

6.1. Інтегрувальні та диференціювальні

RC-ланцюги. Дія аналогових електричних

Сигналів на логічні елементи

Рис. 6.1. Електрична принципова схема інтегрувального RC-ланцюга

Знайдемо зв’язок між вхідною U_вх і вихідною U_вих напругами електричного кола на рис. 6.1, яке складається з резистора R і конденсатора C і має назву RC-ланцюг.

На підставі закону Ома для ділянки електричного кола струм RC-ланцюга I визначається співвідношенням:

(6.1)

Вихідна напруга кола (рис. 6.1)  це напруга на конденсаторі C. Вона визначає заряд q, накопиченим конденсатором як q = CU_вих. Оскільки зв’язок між зарядом і струмом, що протікає через конденсатор, задає інтеграл , то на підставі (6.1), отримаємо наступний вираз:

. (6.2)

Величина  = RC в (6.2) має розмірність часу і називається сталою часу RC-ланцюга, яка визначає тривалість процесів зарядження і розрядження конденсатора.

У випадку, коли тривалість вхідного імпульсу t_{і вх} значно менша від сталої часу RC-ланцюга  (t_{і вх} << ), конденсатор не встигає зарядитися за час дії вхідного імпульсу, тому U_вх >> U_вих і у правій частині співвідношення (6.2) величиною U_вих можна знехтувати. Це приводить до виразу

, (6.3)

з якого випливає, що напруга на виході RC-ланцюга, показаного на рис. 6.1, є інтегралом від напруги, що прикладена на його вході. Тому RC-ланцюг в, якому вихідна напруга знімається з конденсатора, називають інтегрувальним RC-ланцюгом.

Рис. 6.2. Часові діаграми сигналів на вході і виході інтегрувального

RC-ланцюга

На рис. 6.2 наведені часові діаграми сигналу на виході інтегрувального RC-ланцюга при дії на його вході ідеального прямокутного імпульсу напруги. Фактично ці діаграми з моменту часу t₀ ілюструють реакцію інтегрувального RC-ланцюга на перепад логічних рівнів напруги від U⁰ до U¹ (реакція на фронт імпульсу) і з моменту часу t₁  на перепад від U¹ до U⁰ (реакція на зріз імпульсу).

Часову залежність вихідної напруги U_вих(t) інтегрувального RC-ланцюга при надходженні на його вхід в момент часу t₀ високого рівня логічного сигналу U¹ можна знайти, якщо виконати в співвідношенні (6.2) підстановку U_вх = U¹ і взяти похідну за часом від лівої і правої його частин. В результаті отримаємо диференціальне рівняння

, (6.4)

розв’язання якого у загальному випадку приводить до наступного виразу:

. (6.5)

Сталу A можна знайти, якщо підставити у (6.5) значення t і U_вих, які визначаються початковою умовою: t = t₀, U_вих(t₀) = U⁰. В результаті для залежності вихідної напруги інтегрувального RC-ланцюга від часу в інтервалі t₀ ≤ t ≤ t₁ (рис. 6.2) можна одержати наступний вираз:

, коли t₀ ≤ t ≤ t₁. (6.6)

З (6.6) випливає, що після подачі в момент часу t = t₀ на вхід RC-ланцюга перепаду напруги від U⁰ до U¹ його вихідна напруга експоненціально зростає у часі від початкового значення U_вих(t₀) = U⁰ до значення U¹, коли t  ∞.

Вираз (6.6) для часової залежності вихідної напруги інтегрувального RC-ланцюга можна узагальнити на випадок, коли в будь-який початковий момент часу t = t_поч конденсатор С заряджений до довільної напруги U_вих(t_поч), а коли t  ∞, падіння напруги на ньому дорівнює U_вих(∞). Таке узагальнене співвідношення має вигляд:

. (6.7)

З нього можна визначити залежність U_вих(t) для інтервалу часу t  t₁ (рис. 6.2), якщо припустити, що за час дії вхідного імпульсу конденсатор встигає повністю зарядитися до рівня напруги U¹ і виконати підстановку t_поч = t₁, U_вих(t_поч) = U¹, U_вих(∞) = U⁰:

, коли t  t₁. (6.8)

Таким чином, якщо конденсатор інтегрувального RC-ланцюга заряджений до рівня наруги U¹, то після виникнення в момент часу t = t₁ на вході, такого ланцюга логічного перепаду напруги від U¹ до U⁰ (рис. 6.2), вихідна напруга зменшується у часі експоненціально від початкового значення U_вих(t₁) = U¹ до значення U⁰, коли t  ∞.

Знайдемо тепер зв’язок між вхідною U_вх і вихідною U_вих напругами електричного кола, показаного на рис. 6.3. Цей RC-ланцюг відрізняється від розглянутого раніше тим, що його вихідна напруга знімається не з конденсатора, а з резистора, тому U_вих = IR, а падіння напруги на конденсаторі дорівнює U_C = U_вх  U_вих. Оскільки струм RC-ланцюга I зв’язаний з падінням напруги на конденсаторі співвідношенням I = dq/dt = CdU_C/dt, то для вихідної напруги кола (рис. 6.3) отримаємо наступний вираз:

. (6.9)

Рис. 6.3. Електрична принципова схема диференціювального

RC-ланцюга

В тому випадку, коли стала часу RC-ланцюга  = RC значно менша за тривалість вхідного сигналу t_{і вх}, тобто t_{і вх} >> , конденсатор за час дії вхідного сигналу встигає зарядитися практично до напруги U_вх, тому в правій частині (6.9) U_вх >> U_вих і це співвідношення можна записати у вигляді:

. (6.10)

З (6.10) випливає, що при умові t_{і вх} >>  вихідна напруга RC-ланцюга, показаного на рис. 6.3, є похідною за часом від вхідної напруги. Тому RC-ланцюг, в якому вихідна напруга знімається з резистора, називають диференціювальним RC-ланцюгом.

Рис. 6.4. Часові діаграми сигналів на вході і виході диференціювального RC-ланцюга

На рис. 6.4 наведені часові діаграми сигналу на виході диференціювального RC-ланцюга при дії на його вході ідеального прямокутного імпульсу напруги. Часову залежність вихідної напруги U_вих(t) диференціювального RC-ланцюга при надходженні на його вхід в момент часу t₀ високого рівня логічного сигналу U¹ можна знайти на підставі (6.9), якщо урахувати що U_вх = U¹. В результаті отримаємо диференціальне рівняння

, (6.11)

розв’язання якого у загальному випадку має вигляд:

. (6.12)

Сталу A можна знайти виходячи з початкової умови: t = t₀, U_вих(t₀) = U¹  U⁰. Зазначимо, що напруга U_вх(t₀) = U¹ розподіляється між компонентами RC-ланцюга і оскільки в початковий момент часу на конденсаторі С напруга U⁰, то на резистор R (на вихід диференціювального RC-ланцюга) передається напруга U¹  U⁰. В результаті для часової залежності вихідної напруги диференціювального RC-лан-цюга в інтервалі часу t₀ ≤ t ≤ t₁ (рис. 6.4) одержимо вираз:

, коли t₀ ≤ t ≤ t_1. (6.13)

З (6.13) випливає, що з моменту часу t = t₀, коли на вході RC-ланцюга перепад напруги від U⁰ до U¹, вихідна напруга експоненціально зменшується у часі від початкового значення U_вих(t₀) = U¹  U⁰ до U_вих(∞) = 0 В, коли t  ∞.

Вираз (6.13) для часової залежності вихідної напруги диференціювального RC-ланцюга можна узагальнити на випадок, коли в будь-який початковий момент часу t = t_поч конденсатор С заряджений до довільної напруги U_с(t_поч), а на вхід ланцюга надходить постійний у часі рівень напруги U_вх(t_поч). Таке узагальнене співвідношення має вигляд:

, (6.14)

з нього зокрема випливає, що для інтервалу часу t  t₁ (рис. 6.4), з урахуванням U_вх(t_поч) = U⁰, а U_с(t_поч) = U¹ часова залежність напруги на виході диференціювального RC-ланцюга визначається співвідношенням:

, коли t  t₁. (6.15)

Таким чином, якщо конденсатор диференціювального RC-ланцюга заряджений до рівня наруги U¹, то після виникнення в момент часу t = t₁ на вході, такого ланцюга логічного перепаду напруги від U¹ до U⁰ (рис. 6.4), вихідна напруга зменшується у часі експоненціально від початкового значення U_вих(t₁) = U⁰  U¹ до U_вих(∞) = 0 В.

Оскільки перехідні процеси в диференціювальних і інтегрувальних RC-ланцюгах нескінченні у часі, для оцінки фронтів імпульсних електричних сигналів використовують рівні напруги 0,9U¹ і 0,1U¹. Тривалість фронту визначають як інтервал між моментами часу, що відповідають рівням напруги 0,9U¹ і 0,1U¹ (рис. 6.2).

Для визначення тривалості переднього фронту t_ф1 сигналу на виході інтегрувального RC-ланцюга (рис. 6.1) запишемо (6.6) для моментів часу t′ і t″, коли вихідна напруга досягає рівнів 0,1U¹ і 0,9U¹, відповідно:

, (6.16)

. (6.17)

Після нескладних перетворень (6.17), (6.16) можна записати у вигляді:

(6.18)

. (6.19)

Рівняння для тривалості фронту t_ф1 = t″  t′ можна одержати, якщо розділити (6.18) на (6.19)

,

звідкіля випливає наступне співвідношення

t_ф1 = ln9  2,2RC. (6.20)

Можна показати, що формула (6.20) є загальною для розрахунку тривалості фронтів на виході як інтегрувального, так і диференціювального RC-ланцюгів, коли на їх вході виникають перепади напруги від U⁰ до U¹ або від U¹ до U⁰. З цієї формули видно, що тривалість фронтів визначається сталою часу  = RC. Іноді для визначення тривалості фронту t_ф використовують рівні напруги 0,95 U¹ і 0,05 U¹. В цьому випадку значення t_ф визначається співвідношенням t_ф = 3RC. Фактично тривалість фронту t_ф це той час, який потрібен для завершення процесу зарядження або розрядження конденсатора через резистор R.

Розглянемо тепер дію аналогових електричних сигналів на логічні елементи. В цьому випадку відповідність рівня напруги аналогового сигналу рівню напруги логічного „0” U⁰ або логічної „1” U¹ визначають відносно порогової напруги U_пор, при якій перемикається логічний елемент. Для логічних елементів ТТЛШ при напрузі живлення U_cc = 5 В порогова напруга U_пор  1,3 В, для елементів КМОНТЛ U_пор  U¹/2 = U_cc/2. Вважається, що рівень напруги аналогового сигналу U_ан відповідає логічному „0”, якщо виконується умова U_ан < U_пор, а при умові U_ан > U_пор він відповідає логічній „1”.

При побудові часових діаграм, у випадку наявності на входах ЛЕ аналогових сигналів, на діаграмах цих сигналів на рівні U_пор проводять пряму лінію паралельно вісі часу і знаходять точки її перетину з кривою аналогового сигналу. По цим точкам визначають інтервали часу, для яких аналізують вказані вище умови і визначають, якому логічному сигналу на вході ЛЕ відповідає кожен з цих інтервалів. Після цього на підставі таблиці справжності будують часову діаграму вихідного сигналу логічного елемента.

На рис. 6.5 показано приклад побудови часової діаграми вихідного сигналу елемента 2ІНЕ на підставі викладеного вище підходу. Зазначимо, що такий підхід в певній мірі є ідеалізованим, оскільки не враховує те, що реальна передаточна характеристика ЛЕ U_вих = f(U_вх) (рис. 4.2) має перехідну ділянку між вихідними рівнями напруги U⁰ і U¹, яка займає деякий діапазон напруг U_вх. Це вносить певну невизначеність до величини U_пор і форми сигналу на виході логічного елемента при його перемиканні між рівнями U⁰ і U¹. Звичайно, як значення U_пор приймають напругу U_вх, що відповідає середині перехідної ділянки передаточної характеристики (рис. 4.2). Слід зазначити, що не зважаючи на певну невизначеність описаного вище підходу, він дозволяє одержати результати, які досить непогано справджуються на практиці.

Рис. 6.5. Приклад побудови часових діаграм

для логічного елемента 2ІНЕ при наявності

на його входах аналогових сигналів