§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость

Наличие условия необходимо для равновесия тела, погруженного в жидкость, но еще недостаточно. Для равновесия тела, кроме равенства , необходимо также, чтобы линии этих сил были направлены по одной прямой, т.е. совпадали (рис. 3.25 а).

Рис. 3.25

Если тело однородно, то точки приложения указанных сил всегда совпадают и направлены по одной прямой. Если тело неоднородно, то точки приложения этих сил не совпадут и силы G и F_z образуют пару сил (см. рис. 3.25 б, в). Под действием этой пары сил тело будет вращаться в жидкости до тех пор, пока точки приложения сил G и F_z не окажутся на одной вертикали, т.е. момент пары сил будет равен нулю (рис.3.26).

Н

Рис. 3.26

аибольший практический интерес представляет исследование условий равновесия тел, частично погруженных в жидкость, т.е. при плавании тел.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется остойчивостью.

Рассмотрим условия, при которых плавающее на поверхности жидкости тело остойчиво.

На рис. 3.27 (а, б) C - центр тяжести (точка приложения равнодействующей сил веса G); D - точка приложения равнодействующей выталкивающих сил F_z; M - метацентр (точка пересечения равнодействующей выталкивающих сил с осью плавания 00).

Дадим некоторые определения.

Вес жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, называется водоизмещением.

Рис. 3.27

Точка приложения равнодействующей выталкивающих сил называется центром водоизмещения (точка D).

Расстояние MC между метацентром и центром водоизмещения называется метацентрическим радиусом.

Таким образом, плавающее тело имеет три характерные точки:

1. Центр тяжести C, не меняющий своего положения при крене.

2. Центр водоизмещения D, перемещающийся при крене тела, так как очертания объема, вытесняемого в жидкости, при этом меняются.

3. Метацентр M, также изменяющий свое положение при крене.

При плавании тела могут представиться следующие 3 основных случая в зависимости от относительного расположения центра тяжести C и метацентра M.

1. Случай остойчивого равновесия. В этом случае метацентр лежит выше центра тяжести (рис.3.27,а) и при крене пара сил G и F_z стремится возвратить тело в первоначальное состояние (тело вращается против часовой стрелки).

2. Случай безразличного равновесия. В этом случае метацентр и центр тяжести совпадают и тело, выведенное из состояния равновесия, остается неподвижным.

3. Случай неостойчивого равновесия. Здесь метацентр лежит ниже центра тяжести (рис. 3.27,б) и образовавшаяся при крене пара сил вызывает вращение тела по часовой стрелке, что может привести к опрокидыванию плавающего средства.

Задачи

Задача 1. Паровой прямодействующий насос подает жидкость Ж на высоту Н (рис. 3.28). Найти рабочее давление пара при следующих исходных данных: ;  ;  . Жидкость – вода ( ). Найти также силу, действующую на малый и большой поршни.

Рис. 3.28

Решение. Найдем давление на малом поршне

.

Сила , действующая на малый поршень, будет

.

Эта же сила действует на большой поршень, т.е.

.

Отсюда

.

Задача 2. Определить силу прессования , развиваемую гидравлическим прессом, у которого диаметр большого поршня , а малого – , при следующих исходных данных (рис. 3.29):

; ; ; ; .

Рис. 3.29

Решение. Найдем силу , действующую на малый поршень. Для этого составим условие равновесия рычага пресса

.

Отсюда

Давление жидкости под малым поршнем будет

,

где .

Давление жидкости под большим поршнем

,

где .

По закону Паскаля давление в жидкости передается по всем направлениям без изменения. Отсюда или

.

Отсюда

.