§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления

Графики зависимости коэффициента  от числа Re и относительной шероховатости, найденные экспериментально и приведенные на рис. 6.20, позволяют определить круг формул, теоретических и эмпирических (экспериментальных), хорошо согласующихся с экспериментальными данными.

При ламинарном режиме в круглых трубах для определения  применяют формулу Пуазейля

.

Ее справедливость хорошо подтверждается могочисленными экспериментами, включая графики Никурадзе (см. рис. 6.20). Согласно этой формуле коэффициент  при ламинарном режиме не зависит от состояния внутренних поверхностей стенок труб, характеризуемого их шероховатостью, а зависит только от числа Рейнольдса.

Для турбулентного режима рассмотрим лишь наиболее универсальные формулы, среди которых следует назвать формулу Кольбрука и Уайта, справедливую для всей зоны турбулентного течения в шероховатых трубах с естественной шероховатостью в доквадратичной области

,

где _э – эквивалентная шероховатость; d – диаметр трубопровода.

Впервые эта формула была получена А.Д. Альтшулем как эмпирическая зависимость в 1939 г. и лишь значительно позже (1970 г.) она была теоретически обоснована.

Как частные случаи из этой формулы можно получить формулу Прандтля – Никурадзе для гладких труб при _э / d = 0

и для вполне шероховатых труб при Re = 

.

Среди наиболее универсальных в доквадратичной области шероховатых труб можно отметить также теоретическую формулу А.Д. Альтшуля

и предложенную им же более простую приближенную формулу

. (6.19)

Эта формула в квадратичной области вполне шероховатых труб (кривые r₀/=15 и r₀/=30 на графике рис.6.20) при больших значениях чисел Re переходит в формулу Б.Л. Шифринсона

.

Указанные выше формулы наиболее правильно учитывают влияние различных факторов на гидравлические сопротивления. Их недостатком является некоторая громоздкость и отсутствие полных данных об эквивалентной шероховатости.

Для отдельных зон турбулентного режима, например, в области гидравлически гладких труб (3-я зона на графике Никурадзе, см. рис. 6.20) применима формула Блазиуса

,

устанавливающая зависимость коэффициента  только от числа Re. Эта формула как частный случай может быть получена из приближенной формулы (6.19) А.Д. Альтшуля при _э/d=0. Формула Блазиуса справедлива лишь при малой шероховатости стенок и при числах Рейнольдса Re100000.

§ 6.19. Местные сопротивления

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине потока, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать и местные потери напора. Причиной последних являются местные сопротивления (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов, и прочее), которые вызывают изменение скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

, (6.20)

где  - коэффициент местных потерь;

- cкоростной напор;

 - средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь  называется отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

.

О

Рис. 6.21

чень часто диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости потока при этом разные (рис.6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент . Обычно  относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления - это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора h_м, как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину l_э можно определить из равенства

.

Отсюда

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l - действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь  в общем случае зависит от формы местного сопротивления, от числа Re, от шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

,

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента . Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где ₁, ₂ - скорости потока до и после внезапного расширения. Т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где  = ₁– ₂ – потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда-Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда-Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

, (6.21)

где k - коэффициент, определяемый опытным путем.

Ц

Рис. 6.22

енность такого теоретического обоснования коэффициента  , когда вместо него нужно из опыта находить коэффициент k, очевидна.

Рассмотрим теперь отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

1. Внезапное расширение потока (см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.21).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

(6.22)

Отсюда

. (6.23)

Подставляя (6.23) в (6.21), получим

(6.24)

Сравнивая (6.24) с (6.20), найдём

(6.25)

Выразим из (6.22) ₁

. (6.26)

Подставляя (6.26) в (6.21), получим

(6.27)

Сравнивая (6.27) с (6.20), найдём

.

Таким образом, по формулам (6.24), (6.27) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростей ₁ или ₂. Для приближенных расчётов коэффициент k можно принять равным 1.

Рис. 6.23	Рис. 6.24

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

В данном случае площадь сечения резервуара ω₂ >> ω₁ и поэтому

.

Тогда из формулы (6.25) следует

 1.

3. Внезапное сужение потока (рис. 6.24).

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с–с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения ω₂ / ω₁. Найденные опытным путём значения ξ приведены в таблице

ω2 / ω1	0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
ξ	0,45	0,39	0,35	0,38	0,2	0,09	0,0

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25

При малых углах   4-5⁰. Течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах   4-5⁰ происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения - отрыв потока.

Рис. 6.26

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

При угле 2  70⁰ коэффициент потерь достигает максимума. Причем, при угле 2 > 40⁰60⁰ потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (2 = 180⁰). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с углом 2 > 40⁰ нужно применять внезапное расширение как переход, дающий меньшие потери напора.