§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости

Вязкостью называется способность жидкости оказывать сопротивление сдвигающим усилиям. Это свойство жидкости проявляется лишь при ее движении. Допустим, что некоторое количество жидкости заключено между двумя плоскими неограниченными параллельными пластинами (рис. 2.1). Расстояние между ними обозначим через n. Пусть верхняя пластина движется относительно нижней с некоторой скоростью .

О

Рис. 2.1

пыт показывает, что слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенке, прилипает к ней. Отсюда следует, что скорость движения жидкости, прилегающей к нижней стенке, равна нулю, а к верхней - . Промежуточные слои движутся со скоростью, постепенно возрастающей от 0 до .

Таким образом, существует разность скоростей между соседними слоями и возникает взаимное скольжение слоев, которое приводит к возникновению силы внутреннего трения.

Чтобы перемещать одну пластину относительно другой, необходимо приложить к движущейся пластине некоторую силу T, равную силе сопротивления жидкости в результате внутреннего трения. Ньютон установил, что эта сила пропорциональна относительной скорости , поверхности соприкосновения S и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами n, т.е.

,

где  - коэффициент пропорциональности.

Для большего уточнения этой зависимости ее следует отнести к бесконечно малому расстоянию между слоями жидкости, тогда

,

где   - относительная скорость движения соседних слоев; n - расстояние между ними.

Или в пределе

.

Последнее выражение носит название закона Ньютона для внутреннего трения. Знак плюс или минус принимается в зависимости от знака градиента скорости .

Так как - есть касательное напряжение сдвига, то закону Ньютона можно придать более удобный вид

.

Касательное напряжение, возникающее в жидкости, пропорционально градиенту скорости в направлении, перпендикулярном вектору скорости, и к площадке, по которой оно действует.

Коэффициент пропорциональности  характеризует физические свойства жидкости и называется динамическим коэффициентом вязкости. Из формулы Ньютона следует

.

Из этого выражения вытекает физический смысл коэффициента μ: если , то .

В гидродинамике вводят в рассмотрение величину

[м²/с],

называемую кинематическим коэффициентом вязкости.

Динамический коэффициент вязкости  с ростом температуры уменьшается, а с увеличением давления увеличивается. Однако влияние давления для капельных жидкостей незначительно. Динамический коэффициент вязкости газов с увеличением температуры возрастает, а от давления изменяется незначительно.

Закон Ньютона для внутреннего трения в жидкости существенно отличается от законов трения твердых тел. В твердых телах существует трение покоя, кроме того, сила трения пропорциональна нормальному давлению и мало зависит от относительной скорости движения. В жидкости, подчиняющейся закону Ньютона, при отсутствии относительной скорости движения слоев сила трения отсутствует. Сила трения не зависит от давления (нормального напряжения), а зависит от относительной скорости перемещения слоев. Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона, называются ньютоновскими жидкостями. Однако существуют жидкости, которые не подчиняются этому закону (аномальные жидкости). К их числу относятся различного вида эмульсии, коллоидные растворы, представляющие собой неоднородные тела, состоящие из двух фаз (твердой и жидкой).

Так, глинистые растворы, применяемые при бурении нефтяных скважин, некоторые сорта нефтей вблизи температуры их застывания не подчиняются закону Ньютона. Опытами установлено, что в подобных жидкостях движение наступает после того, как касательные напряжения достигнут некоторого значения, называемого начальным напряжением сдвига.

Для таких жидкостей справедлива более общая зависимость для  (формула Бингема)

,

где  - коэффициент структурной вязкости.

Т

Рис. 2.2

аким образом, эти жидкости при напряжении  < ₀ ведут себя как твердые тела и начинают течь лишь при   ₀. В дальнейшем градиент скорости пропорционален не , а разнице  -₀.

Графически зависимость между и  изображается кривой 1 для ньютоновских жидкостей и кривой 2 - для аномальных жидкостей (рис. 2.2).

При движении структурных жидкостей по трубопроводу наблюдаются три режима их движения: 1) структурный; 2) ламинарный; 3) турбулентный.

1. Для начала движения необходим некоторый начальный перепад давления в трубопроводе p₀, после чего жидкость отделяется от стенок и начинает двигаться как одно целое (как твердое тело - структурный режим).

2. При увеличении перепада давления p будет увеличиваться скорость движения раствора и вблизи стенок начнет развиваться ламинарный режим течения. По мере дальнейшего увеличения скорости область ламинарного режима будет расширяться, затем структурный режим полностью переходит в ламинарный.

3. При дальнейшем увеличении скорости ламинарный режим переходит в турбулентный (см. § 6.1).