- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
Линейные потери напора в напорных трубопроводах круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
,
где - средняя по сечению скорость.
Эта формула называется первой водопроводной формулой. Из нее следует
или
. (6.30)
Так как ; , где R - гидравлический радиус; J - пьезометрический (гидравлический) уклон, то (6.30) примет вид
, (6.31)
где - коэффициент Шези.
Формула (6.31) называется формулой Шези. Она используется для определения скорости течения при равномерном движении жидкости в трубах, каналах и естественных руслах. Коэффициент C может быть вычислен, если известно , или его определяют по эмпирическим формулам, например, по эмпирической формуле Павловского
,
где n - коэффициент шероховатости (дается в таблицах); - переменный показатель степени, равный
.
Из формулы Шези найдем
или
.
Отсюда
.
По этой формуле находятся линейные потери напора, главным образом при расчете некруглых труб.
Местные потери напора рассчитываются по общей формуле
.
С целью упрощения гидравлических расчетов формулу Шези представляют в несколько ином виде. Учитывая, что
,
получим
или
.
Обозначив
,
получим
или
.
Отсюда
.
Последняя формула называется второй водопроводной формулой.
Величина K называется модулем расхода или расходной характеристикой. При , т.е. K представляет собой расход жидкости в трубопроводе при гидравлическом уклоне, равном единице. Следовательно, K имеет размерность расхода. С другой стороны, при из 2-й водопроводной формулы получаем , т.е. представляет собой сопротивление трубопровода при расходе, равном единице. Поэтому величину называют удельным сопротивлением трубопровода.
Особенно удобно введение величины K при расчете трубопроводов с турбулентным движением в квадратичной зоне. В этом случае
.
Часто 2-й водопроводной формуле придают другой вид. Так как
,
то
.
Обозначив
,
получим
.
Тогда из формулы
получим еще один вид второй водопроводной формулы
.
Задачи
Задача 1. По трубопроводу (рис. 6.29) диаметром и длиной движется жидкость (керосин). Определить напор , при котором происходит смена ламинарного режима течения на турбулентный (потери напора в местных сопротивлениях не учитывать). Температура жидкости . Кинематический коэффициент вязкости керосина м2/с.
Рис. 6.29
Решение. Считая, что в данном случае смена ламинарного режима течения на турбулентное происходит при числе Рейнольдса, равном , линейные потери напора будут определяться по формуле Дарси - Вейсбаха
,
где - коэффициент линейных потерь; - ускорение свободного падения; - скорость течения жидкости, которая может быть определена из числа Рейнольдса
.
Коэффициент линейных потерь находится по формуле Пуазейля
.
Искомый напор затрачивается лишь на преодоление линейных потерь напора, поэтому он может быть найден по формуле Дарси-Вейсбаха
.
Задача 2. Определить диаметр трубопровода, по которому подается жидкость Ж с расходом , из условия получения в нем максимально возможной скорости при сохранении ламинарного режима при следующих исходных данных: ; ; .
Решение. Расход, скорость и число Рейнольдса определяются по формулам
; ; .
Максимальная скорость, при которой сохраняется ламинарный режим течения, будет наблюдаться при числе Рейнольдса, равном . Тогда
.
Отсюда
м.
Задача 3. По трубопроводу диаметром и длиной (рис. 6.30) движется жидкость (вода, ν = 1·10-6 м2/с). Определить потерю напора , при которой происходит смена ламинарного режима течения на турбулентный. Исходные данные задачи: ; .
Рис. 6.30
Решение. Потеря напора определяется по формуле Дарси – Вейсбаха
.
Коэффициент линейных потерь находится по формуле Пуазейля
,
где .
Тогда
.
Скорость найдем из числа Рейнольдса
.
Тогда
м.
Задача 4. При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна (рис. 6.31). Большой и малый диаметры трубы соответственно равны и . Причем, . Определить разность показаний пьезометров , при следующих исходных данных:
; ; .
Рис. 6.31
Решение. Из уравнения неразрывности потока имеем
. (а)
Так как ; ; , то .
Потеря напора при внезапном расширении трубопровода находится по формуле
.
Из соотношения (а) находим
.
Отсюда
.