- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
Определим основные закономерности ламинарного потока при равномерном движении в круглых трубах. При этом будем рассматривать участок стабилизированного течения, т.е. участок, на котором профиль скорости ламинарного потока полностью сформировался (см. § 6.7).
Ранее (см. § 6.1) было показано, что ламинарное течение имеет слоистый характер без перемешивания частиц. При этом имеют место только направления потока, параллельные оси трубы при полном отсутствии поперечных движений жидкости. Скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания жидкости к стенке (из-за вязкости жидкости) равна нулю. Максимального значения скорость достигает в слое, движущемся по оси трубы.
Для принятой схемы движения необходимо установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока, получить расчетные зависимости для определения расхода жидкости и потерь напора на трение по длине потока.
Рассмотрим ламинарный равномерный поток жидкости в трубе круглого сечения (рис. 6.6).
Рис. 6.6
Основное уравнение равномерного потока имеет вид
. (6.3)
По закону Ньютона для внутреннего трения
. (6.4)
В трубе круглого сечения гидравлический радиус отсека потока с геометрическим радиусом r равен . Поскольку при ламинарном режиме течения жидкости в трубе векторы скорости симметричны относительно продольной оси, то за нормаль следует принять радиус отсека потока.
Тогда
.
Знак минус взят потому, что при увеличении радиуса скорость убывает.
Уравнения (6.3) и (6.4) примут вид
; .
Приравнивая правые части этих уравнений, находим
или
.
Интегрируя, получим (учитывая, что в равномерном потоке , т.е. не зависит от r)
.
Постоянная интегрирования C находится из граничных условий. При (скорость движения жидкости на стенке равна 0). Тогда
.
Отсюда
. (6.5)
Из полученного уравнения видно, что скорость в поперечном сечении потока изменяется по закону параболы (рис. 6.7).
Максимальная скорость имеет место на оси трубы при . Тогда из последнего уравнения следует
.
Или, преобразуя уравнение (6.5)
и, учитывая формулу для max, получим
,
т.е. распределение безразмерных скоростей является лишь функцией безразмерной величины . Эта функция одинакова во всех случаях ламинарного движения любой жидкости внутри круглых труб. Следовательно, все рассматриваемые течения подобны независимо от числа Re. Такие явления называют автомодельными.
Полученную выше формулу для касательных напряжений
,
учитывая, что , можно записать в виде
,
где .
Рис.6.7
Отсюда формула для принимает вид
.
Из этой формулы следует, что касательное напряжение является линейной функцией текущего радиуса трубы r. Максимального значения принимает на стенке трубы, минимального ( ) - в ее центре. Эпюра касательного напряжения представлена на рис.6.7.