- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
Траекторией движущейся частицы жидкости называется путь одной и той же частицы, прослеженной во времени. Изучение траекторий частиц лежит в основе метода Лагранжа. При исследовании движения жидкости по методу Эйлера общее представление о движении жидкости можно составить при помощи построения линий тока (рис. 4.2, 4.3). Линией тока называется такая линия, в каждой точке которой в данный момент времени t векторы скорости являются касательными к этой линии.
Рис.4.2. |
Рис.4.3. |
При установившемся движении (см. § 4.3), когда уровень жидкости в емкости не изменяется (см. рис. 4.2), траектории частиц и линии тока совпадают. В случае неустановившегося движения (см. рис. 4.3) траектории частиц и линии тока не совпадают.
Следует подчеркнуть разницу между траекторией частицы и линией тока. Траектория относится лишь к одной определенной частице, изучаемой в течение определенного отрезка времени. Линия тока относится к определенной совокупности различных частиц, рассматриваемых в одно мгновение (в данный момент времени).
§ 4.3. Установившееся движение
Понятие установившегося движения вводится только при исследовании движения жидкости в переменных Эйлера.
Установившимся называется движение жидкости, при котором все элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства не меняются во времени (см. рис. 4.2). Например, для составляющих скорости будем иметь
;
;
.
Отсюда
; ; .
Тогда
;
;
.
Так как величина и направление скорости движения в любой точке пространства при установившемся движении не меняются, то и линии тока не будут меняться во времени. Отсюда следует (как уже было отмечено в § 4.2), что при установившемся движении траектории частиц и линии тока совпадают.
Движение, при котором все элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства меняются во времени, называется неустановившимся ( , рис. 4.3).
§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
Рассмотрим линию тока 1-2 (рис. 4.4). Проведем в точке 1 плоскость, перпендикулярную к вектору скорости 1. Возьмем в этой плоскости элементарный замкнутый контур l, охватывающий площадку d. Через все точки этого контура проведем линии тока. Совокупность линий тока, проведенных через какой-либо контур в жидкости, образуют поверхность, называемую трубкой тока.
Рис. 4.4 |
Рис. 4.5 |
Совокупность линий тока, проведенных через все точки элементарной площадки d, составляет элементарную струйку. В гидравлике применяется так называемая струйчатая модель движения жидкости. Поток жидкости рассматривается как состоящий из отдельных элементарных струек.
Рассмотрим поток жидкости, изображенный на рис.4.5. Объемным расходом жидкости через какую-либо поверхность называется объем жидкости, протекающий в единицу времени через данную поверхность.
Очевидно, элементарный расход будет
,
где n- направление нормали к поверхности.
Полный расход
или
.
Если провести через любую точку потока ортогональную линиям тока поверхность А, то . Поверхность, являющаяся геометрическим местом частиц жидкости, скорости которых перпендикулярны к соответствующим элементам этой поверхности, называется живым сечением потока и обозначается .Тогда для элементарной струйки будем иметь
и для потока
Это выражение называют объемным расходом жидкости через живое сечение потока.
Примеры.
1. Живое сечение потока при напорном движении показано на рис.4.6.
2. Живое сечение потока при безнапорном движении дано на рис.4.7, 4.8.
Отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру ложа называется гидравлическим радиусом R
.
|
|
|
Рис. 4.6 |
Рис. 4.7 |
Рис. 4.8 |
Для круглой трубы
.