- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 6.13. Структура турбулентного потока
Рассмотрим турбулентный поток в трубе круглого сечения (рис 6.13).
Очевидно, что на стенке трубы возникновение поперечных пульсаций невозможно. Поэтому вблизи самой стенки парализуется возможность перемешивания. Это дает основание предполагать, что на некотором расстоянии от стенки должен быть расположен весьма тонкий ламинарный слой, так называемая ламинарная пленка некоторой толщины л. Опыты вполне подтверждают это предположение.
Рис. 6.13
Таким образом, турбулентный поток в трубе можно представить схематично состоящий, по меньшей мере, из двух составляющих (двухслойная модель турбулентного потока).
1. Ядро потока с турбулентным движением (турбулентное ядро);
2. Ламинарный гидродинамический пограничный слой (ламинарная пленка), имеющий толщину л.
В пределах ламинарной пленки скорость существенно меняется от 0 до значения на границе с турбулентным ядром. Далее из-за перемешивания жидкости скорость меняется более медленно.
Произведем оценку толщины ламинарной пленки л. Касательное напряжение на стенке
.
Так как
,
то
.
Величину
имеющую размерность скорости, принято называть “динамической скоростью” или “скоростью касательного напряжения у стенки”. Динамическая скорость является одной из важнейших характеристик турбулентного потока и для данного потока она является постоянной величиной.
Динамическая скорость является расчетной характеристикой и особого физического смысла не имеет. Она составлена по аналогии с обычным приемом, принятым в аэродинамике характеризовать скорость набегающего потока динамическим давлением
или
.
Учитывая, что
,
можно записать
или
.
Левая часть последнего уравнения конструктивно сходственна с числом Рейнольдса. По аналогии с переходом потока от ламинарного режима к турбулентному, характеризуемому числом Рейнольдса, можно предположить, что переход от ламинарной пленки к турбулентному ядру происходит также всегда при одном и том же значении комплекса .
Отсюда можно записать
.
По опытам Никурадзе это число оказалось равным N =11. Отсюда найдем л
,
где
.
§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
При исследовании закономерностей турбулентного течения в трубах целесообразно исходить из выражений для касательных напряжений. Их природа в турбулентном потоке более сложна, чем в ламинарном. Это связано с тем, что в процессе турбулентного перемешивания массы жидкости из центральной части трубы могут попасть в область потока у стенок и наоборот.
Массы жидкости, перемещающиеся из центральной части трубы к периферийной, обладают большими продольными скоростями, чем двигающиеся в обратном направлении. Такой обмен массами жидкости, имеющими разные скорости, приводит к соответствующему обмену количеством движения.
Рассмотрим простейший случай плоскопараллельного осредненного турбулентного потока (рис. 6.14). В целях упрощения записи формул введем следующие обозначения:
; ,
где и - пульсации скоростей соответственно по осям x и y.
Так как поток принят плоскопараллельным, то, очевидно, .
Покажем, что в таком потоке будет возникать дополнительное касательное инерционное напряжение, равное
,
где – осредненное значение произведения пульсаций скорости
.
Рассмотрим два соседних слоя жидкости, разделенных площадкой . Пусть вблизи верхней поверхности площадки имеют место пульсации скоростей и . В этом случае можно сказать, что верхний слой жидкости движется относительно нижнего с какой - то относительной скоростью .
Рис. 6.14
Под действием вертикальной пульсации скорости через площадку за время t протечет масса жидкости
.
В верхнем слое эта масса получит ускорение в направлении оси x. При ускорении этой массы верхним слоем на нижнюю часть последнего будет действовать сила инерции, направленная в сторону, обратную ускорению, т.е. жидкость, поступающая из нижнего слоя в верхний, будет затормаживать его. Этот эффект торможения равносилен приложению к верхнему слою на поверхности раздела слоев по площадке некоторой касательной силы инерции T, направленной противоположно движению или касательного напряжения (на нижний слой по III закону Ньютона будет действовать напряжение в сторону движения). Касательную силу T легко подсчитать.
Изменение количества движения жидкости, перешедшей из нижнего слоя в верхний, будет
.
Это изменение количества движения равно импульсу касательной силы T, т.е.
.
Знак «минус» поставлен потому, что сила инерции всегда направлена против ускорения.
Учитывая, что
,
получим
или осредненное за период T
.
Это и есть выражение для турбулентного касательного напряжения в функции от пульсационных скоростей.
Полное напряжение в турбулентном потоке будет определяться по формуле
, (6.11)
где - касательное напряжение, от действия сил вязкости;
- напряжение, обусловленное турбулентным перемешиванием.
При ламинарном движении перемешивания не происходит и в формуле (6.11) .