- •В.А.Кудинов, э.М.Карташов гидрАвЛика
- •Глава 1 введение
- •§ 1.1. Краткий исторический обзор развития гидравлики
- •§ 1.2. Определение науки «Гидромеханика»
- •§ 1.3. Реальные и идеальные жидкости
- •§ 1.4. Размерности физических величин, применяемых в гидРомеханИке
- •Глава 2 свойства жидкостей
- •§ 2.1. Основные физико-механические свойства жидкости
- •§ 2.2. Вязкость. Закон ньютона для внутреннего трения в жидкости
- •§ 2.3. Зависимость вязкости от температуры и давления. Вискозиметры
- •Глава 3 гидростатика
- •§ 3.1. Силы, действующие в жидкости
- •§ 3.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •§ 3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •§ 3.4. Потенциал массовых сил
- •§ 3.5. Интеграл уравнений эйлера для несжимаемой жидкости
- •§ 3.6. Уравнение поверхности равного давления
- •§ 3.7. Основное уравнение гидростатики
- •§ 3.8. Методы и приборы для измерения давления. Абсолютное и избыточное давление. Вакуум
- •§ 3.9. Гидростатический напор и энергетический закон для жидкости, находящейся в равновесии
- •§ 3.10 Интегрирование уравнений эйлера для случая относительного покоя жидкости
- •§ 3.11. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность произвольной формы
- •§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
- •§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
- •§ 3.14. Гидростатический парадокс
- •§ 3.15. Центр давления и определение его координат
- •§ 3.16. Простые гидравлические машины. Гидравлический пресс
- •§ 3.17. Гидравлический аккумулятор
- •§ 3.18. Закон Архимеда
- •§ 3.19. Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость
- •Глава 4 Гидродинамика
- •§ 4.1. Основные кинематические понятия и определения. Два метода исследования движения жидкости
- •§ 4.2. Траектории частиц и линии тока
- •§ 4.3. Установившееся движение
- •§ 4.4. Струйчатая модель движения жидкости. Трубка тока. Расход жидкости
- •§ 4.5. Средняя скорость
- •§ 4.6. Уравнение неразрывности в переменных эйлера в декартовой системе координат
- •§ 4.7. Дифференциальные уравнения движения идеальной (невязкой) жидкости (уравнения эйлера)
- •§ 4.8. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения навье-стокса)
- •§ 4.9. Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •§ 4.10. Физический и геометрический смысл уравнения бернулли. Напор жидкости
- •§ 4.11. Уравнение бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •§ 4.12. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости
- •§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли
- •§ 4.15. Трубка прандтля
- •§ 4.16. Трубка вентури, сопло, диафрагма
- •Глава 5 основы теории гидродинамического подобия
- •§ 5.1. Основные понятия и определения теории подобия
- •§ 5.2. Теоремы теории подобия. Критерии подобия
- •§ 5.3. Физический смысл критериев подобия
- •§5.4. Метод анализа размерности
- •Глава 6
- •§ 6.1. Два режима движения жидкости
- •§ 6.2. Равномерное движение жидкости
- •§ 6.3. Основное уравнение равномерного потока. Уравнение динамического равновесия равномерного потока
- •§ 6.4. Ламинарное движение жидкости
- •§ 6.5. Расход жидкости
- •§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
- •§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
- •§ 6.8. Основы гидродинамической теории смазки
- •§ 6.9. Турбулентное движение жидкости
- •§ 6.10. Турбулентное перемешивание. Пульсация скоростей и напряжений при турбулентном режиме
- •§ 6.11. Осреднение скоростей
- •§ 6.12. Осреднение напряжений
- •§ 6.13. Структура турбулентного потока
- •§ 6.14. Касательные напряжения в турбулентном потоке
- •§ 6.15. Полуэмпирические теории турбулентности
- •§ 6.16. Логарифмический закон распределения скоростей в круглой трубе
- •§ 6.17. Экспериментальные данные для коэффициента гидравлического сопротивления. Опыты Никурадзе и Зегжда
- •§ 6.18. Формулы для определения коэффициента гидравлического сопротивления
- •§ 6.19. Местные сопротивления
- •§ 6.20. Зависимость коэффициента местных потерь от числа Рейнольдса
- •§ 6.21. Принцип наложения потерь напора. Коэффициент сопротивления системы
- •§ 6.22. Основные расчетные формулы для определения потерь напора
- •Глава 7 Гидравлический расчёт трубопроводов
- •§ 7.1. Назначение и классификация трубопроводов
- •§ 7.2. Расчет и проектирование трубопроводов
- •§ 7.3. Гидравлический расчет простого трубопровода
- •§ 7.4. Метод эквивалентных потерь
- •§ 7.5. Гидравлический расчет сложных трубопроводов
- •§ 7.6. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •§ 7.7. Гидроэнергетический баланс насосной установки
- •§ 7.8. Сифонные трубопроводы
- •§ 7.9. Гидравлический удар в трубах
- •§ 7.10. Кавитация
- •Глава 8 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •§ 8.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •§ 8.2. Истечение через большое отверстие
- •§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие
- •§ 8.4. Истечение жидкости при переменном напоре
- •§ 8.5. Истечение через насадки
- •Оглавление
- •Средние значения модуля упругости е жидких и твердых тел
- •Средние значения эквивалентной шероховатости э
- •Библиографический список
§ 6.5. Расход жидкости
Найдем расход жидкости, протекающей через данное сечение ламинарного потока. Выделим в потоке элементарное кольцо, ограниченное радиусом r и (рис.6.8).
Э
Рис.
6.8
,
а полный расход будет
. (6.6)
Подставляя (6.5) в (6.6), получим
.
Определяя интеграл, будем иметь
. (6.7)
Найдем среднюю по сечению скорость
. (6.8)
Отношение средней скорости к максимальной будет
.
откуда
.
Выведем формулы для гидравлического уклона J.
Из уравнения для расхода (6.7), учитывая, что , получим
.
Отсюда
. (6.9)
Так как
и
,
то
. (6.10)
Формулы (6.9) и (6.10) называются формулами Гагена - Пуазейля.
Из формулы (6.9) видно, что при одном и том же расходе гидравлический уклон обратно пропорционален диаметру в 4-й степени. А из формулы (6.10) следует, что гидравлический уклон прямо пропорционален средней скорости .
§ 6.6. Коэффициент линейных потерь при ламинарном движении жидкости
Зная закон распределения скорости в поперечном сечении, можно вывести теоретические формулы для определения расхода жидкости, потери напора на трение, а также коэффициент линейных потерь при ламинарном режиме течения.
Средняя по сечению скорость согласно формуле (6.8) равна
.
Учитывая, что и , получим
.
Отсюда
или
.
После некоторых преобразований найдём
.
Отсюда получим
.
Сравнивая с формулой Дарси - Вейсбаха
,
находим
.
П
Рис. 6.9
Логарифмируя формулу Пуазейля, получим
.
Из последнего соотношения следует, что зависимость от Re будет выражаться в логарифмических координатах прямой линией с углом наклона к оси абсцисс, равным 450 (рис. 6.9).
Многочисленные эксперименты полностью подтверждают правильность для ламинарного изотермического потока полученных теоретических выводов. Тем самым подтверждается и правильность закона Ньютона для внутреннего трения, положенного в основу этих выводов. При Re 2300, т.е. при турбулентном режиме, закон Пуазейля неприменим.
§ 6.7. Формирование изотермического ламинарного потока
Изучение скоростей отдельных частиц жидкости по длине потока показывает, что на участке вблизи входа в трубопровод частицы движутся неравномерно. Частицы, расположенные вблизи оси потока, движутся ускоренно, а частицы, находящиеся у стенки, замедленно. Поэтому эпюры скоростей в различных сечениях на этом участке трубопровода будут различными. На участке длиной lн будет происходить формирование профиля скорости ламинарного потока. Длина входного участка lн, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка (рис.6.10).
Рис. 6.10
Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе, вход в который сделан плавным. Жидкость поступает в трубу с почти одинаковой скоростью по всему сечению и только на стенке скорость жидкости равна нулю. По мере удаления от входа толщина затормаживаемого слоя жидкости у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости Q остается одним и тем же, то замедление слоев, расположенных у стенки, приводит к увеличению скорости слоев, расположенных ближе к оси трубы. Сформировавшемуся равномерному изотермическому ламинарному потоку жидкости в трубе соответствует параболический закон распределения скоростей. Такое распределение скоростей теоретически наступает лишь на расстоянии от входа в трубу, равном бесконечности. Но практически уже на конечных расстояниях от входа распределение скоростей мало отличается от параболического. Для ламинарного потока можно принять .
Формирование турбулентного потока происходит на длине .