- •Предисловие
- •Занятие 1.Понятие функции, предела и непрерывности функции. Производная функции
- •Краткие сведения из теоретического курса Понятие функции
- •Определение предела функции и бесконечно малой функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Производная функции
- •Производная сложной функции
- •Занятие 2.Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к решению прикладных задач
- •Дифференциал функции
- •Геометрический смысл дифференциала функции
- •Производные высших порядков
- •Механический смысл производной второго порядка
- •Дифференциалы высших порядков
- •Приложение дифференциального исчисления
- •Производные и дифференциалы функции нескольких аргументов
- •Основные понятия
- •Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- •Полный дифференциал функции
- •Частные производные второго порядка
- •Решение задач
- •Неопределенный интеграл и его основные свойства. Основные методы интегрирования.
- •Основные понятия
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной (подстановки)
- •Метод интегрирования по частям
- •6. Задание на дом.
- •Определенный интеграл и его основные свойства. Приложения определенного интеграла.
- •Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •Свойства определенного интеграла
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Метод замены переменных в определенном интеграле
- •Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Задача о площади криволинейной трапеции
- •Работа переменной силы
- •Занятие 3.Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности. Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
- •Понятие испытания, события, виды событий
- •Свойства вероятности:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 4.Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Теорема сложения независимых событий
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Функция распределения случайной величины
- •График функции распределения
- •Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- •Свойства плотности распределения
- •Характеристики непрерывных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- •Генеральная и выборочная совокупности
- •Статистический дискретный ряд распределения
- •Статистический интервальный ряд распределения
- •Полигон и гистограмма
- •Эмпирическая функция распределения
- •Оценки характеристик распределения
- •Оценка математического ожидания
- •Оценка дисперсии
- •Оценка среднего квадратического отклонения
- •Интервальные оценки
- •2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
- •Построим гистограмму (рис. 9.4)
- •3. Найти оценку математического ожидания и несмещенную оценку дисперсии, если дана таблица распределения:
- •Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 7.Погрешности измерений и их оценки. Погрешности прямых и косвенных измерений
- •Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- •Типы погрешностей
- •Оценка истинного значения измеряемой величины
- •Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- •Занятие 8.Контрольная работа
- •Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
- •Приложения
- •I. Греческий алфавит
- •II. Некоторые постоянные
- •III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
- •IV. Значение функции ех и е -х
- •V. Тригонометрия Значения тригонометрических функций
- •Критические значения распределения Стьюдента
- •Значения функции и
- •Библиографический список
- •Практикум по математике
Самостоятельная работа студентов на занятии
1. Найти оценку генеральной средней, несмещенную оценку дисперсии и исправленное среднее квадратическое отклонение по выборке: 289; 203; 243; 210; 251; 224; 220; 211; 246. (Указание. Для расчета использовать формулы без учета частот).
2. Время цветения 100 одинаковых растений (в сутках) даны в таблице:
-
Фазы цветения
Число цветущих растений (mi)
5-10
4
10-15
6
15-20
16
20-25
36
25-30
24
30-35
10
35-40
4
Построить гистограмму относительных частот распределения фазы цветения. Какой тип распределения напоминает гистограмма.
3. Дана выборка объема n. Найти объем выборки, оценки характеристик распределения, доверительный интервал с вероятностью 0,99, если статистические данные записаны в таблице:
-
хi
0,3
0,5
0,6
0,8
0,9
mi
6
10
20
3
1
4. В компьютерном классе средствами Excel построить гистограмму распределения для задачи 2, средствами MS Excel решить задачу 3.
Задание на дом
Практика
1. Из генеральной совокупности извлечена выборка:
-
хi
2
5
7
10
mi
6
12
8
2
Найти оценки характеристик распределения. Построить полигон частот.
2. Построить полигон частот и относительных частот по распределению выборки
-
хi
2
3
5
6
mi
10
15
5
20
3. Построить гистограмму относительных частот по распределению выборки
Интервал Х |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
mi |
2 |
4 |
8 |
4 |
2 |
При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были получены следующие данные: 8, 10, 7, 9, 11,6, 9, 8, 10, 7. Вычислить выборочную среднюю и оценку среднего квадратического отклонения выборочной средней, интервальную оценку с вероятностью 0,95.
Теория
Лекция по теме «Погрешности измерений и их оценки. Типы погрешностей. Погрешности прямых и косвенных измерений».
Занятие 10 данного методического пособия.
Павлушков И.В. и другие стр. 283-288.