- •Предисловие
- •Занятие 1.Понятие функции, предела и непрерывности функции. Производная функции
- •Краткие сведения из теоретического курса Понятие функции
- •Определение предела функции и бесконечно малой функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Производная функции
- •Производная сложной функции
- •Занятие 2.Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к решению прикладных задач
- •Дифференциал функции
- •Геометрический смысл дифференциала функции
- •Производные высших порядков
- •Механический смысл производной второго порядка
- •Дифференциалы высших порядков
- •Приложение дифференциального исчисления
- •Производные и дифференциалы функции нескольких аргументов
- •Основные понятия
- •Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- •Полный дифференциал функции
- •Частные производные второго порядка
- •Решение задач
- •Неопределенный интеграл и его основные свойства. Основные методы интегрирования.
- •Основные понятия
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной (подстановки)
- •Метод интегрирования по частям
- •6. Задание на дом.
- •Определенный интеграл и его основные свойства. Приложения определенного интеграла.
- •Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •Свойства определенного интеграла
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Метод замены переменных в определенном интеграле
- •Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Задача о площади криволинейной трапеции
- •Работа переменной силы
- •Занятие 3.Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности. Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
- •Понятие испытания, события, виды событий
- •Свойства вероятности:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 4.Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Теорема сложения независимых событий
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Функция распределения случайной величины
- •График функции распределения
- •Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- •Свойства плотности распределения
- •Характеристики непрерывных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- •Генеральная и выборочная совокупности
- •Статистический дискретный ряд распределения
- •Статистический интервальный ряд распределения
- •Полигон и гистограмма
- •Эмпирическая функция распределения
- •Оценки характеристик распределения
- •Оценка математического ожидания
- •Оценка дисперсии
- •Оценка среднего квадратического отклонения
- •Интервальные оценки
- •2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
- •Построим гистограмму (рис. 9.4)
- •3. Найти оценку математического ожидания и несмещенную оценку дисперсии, если дана таблица распределения:
- •Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 7.Погрешности измерений и их оценки. Погрешности прямых и косвенных измерений
- •Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- •Типы погрешностей
- •Оценка истинного значения измеряемой величины
- •Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- •Занятие 8.Контрольная работа
- •Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
- •Приложения
- •I. Греческий алфавит
- •II. Некоторые постоянные
- •III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
- •IV. Значение функции ех и е -х
- •V. Тригонометрия Значения тригонометрических функций
- •Критические значения распределения Стьюдента
- •Значения функции и
- •Библиографический список
- •Практикум по математике
Занятие 8.Контрольная работа
Актуальность темы: контрольная работа предназначена для определения уровня усвоения пройденного материала.
Цель занятия: определение качества знаний.
Целевые задачи:
знать: основные определения и формулировки теорем, методику решения задач
уметь: решать примеры и задачи пройденных разделов.
Контрольная работа рассчитана на 3 академических часа. И состоит из двух частей: компьютерного тестирования и письменного решения задач.
Репетиционные задачи для контрольной работы
Найти дифференциал второго порядка функции: .
Исследовать функцию на экстремум.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1, 2].
Найти все частные производные и дифференциалы функции: .
Найти интегралы а). ; б). .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2, у= .
Дано распределение:
хi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
найти значения случайной величины, отклоняющиеся от математического ожидания в пределах нормы.
Найти приближенное значение случайной величины, оценить качество измерений с вероятностью 0,99. Результаты измерений приведены в таблице:
хi
10
12
14
16
mi
2
2
3
2
Вычислить объем конуса, если радиус основания r(240,5)м, высота – h(450,5)м, =3,14. Оценить качество измерений.
Задание на дом
Подготовиться к проведению деловой игры.
Подготовиться к контрольному компьютерному тестированию.
Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
Актуальность темы: деловая игра воспроизводит, моделирует реальные ситуации, например, обработка статистических данных и поиск решения..
Цель занятия: провести первоначальную статистическую обработку данных с использованием информационных технологий.
Целевые задачи:
знать: основные законы и определения математической статистики;
уметь: проводить первоначальную обработку статистических данных с помощью пакета Анализ данных MS Excel.
Самостоятельная работа студентов на занятии
Студенческая группа разбивается на 3-4 группы, каждой выдается индивидуальное задание. Рейтинговые баллы группы получают в зависимости от качества и скорости выполнения задания.
Примерный вариант задания:
Собрать статистические данные в соответствии с полученным вариантом.
Найти среднее арифметическое, абсолютную и относительные погрешности.
Построить гистограмму, разбив статистический ряд на 5-6 интервалов равной длины.
Создать отчет.
Задание на дом
Лекция по теме: Введение в медицинскую статистику. Роль медицинской статистики в деятельности провизора, исследователя. Структура медико-биологического эксперимента. Применение шкал в медико-биологическом эксперименте.
Занятие 10.Творческая внеаудиторная работа студентов (к занятию 6)
Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
Примерные темы докладов, презентаций, рефератов:
Производная функции. Производные высших порядков. Геометрический и механический смысл первой производной.
Приложение дифференциального исчисления к решению задач физики.
Дифференциал функции. Аналитический и геометрический смысл дифференциала.
Приложение дифференциального исчисления к решению прикладных задач химии.
Функции нескольких аргументов. Частные производные, частные и полный дифференциалы функции двух переменных.
Применение производных к решению прикладных задач.
Приложение дифференциального исчисления к решению задач биологии.
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Приложение интегрального исчисления к решению прикладных задач химии.
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Приложение интегрального исчисления к решению прикладных задач биологии.
Применение определенного интеграла для решения прикладных задач
Приложение интегрального исчисления к решению задач физики.
Приложение аппарата дифференциальных уравнений при моделировании процессов химии.