- •Предисловие
- •Занятие 1.Понятие функции, предела и непрерывности функции. Производная функции
- •Краткие сведения из теоретического курса Понятие функции
- •Определение предела функции и бесконечно малой функции
- •Основные теоремы о пределах
- •Производная функции
- •Производная сложной функции
- •Занятие 2.Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к решению прикладных задач
- •Дифференциал функции
- •Геометрический смысл дифференциала функции
- •Производные высших порядков
- •Механический смысл производной второго порядка
- •Дифференциалы высших порядков
- •Приложение дифференциального исчисления
- •Производные и дифференциалы функции нескольких аргументов
- •Основные понятия
- •Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- •Полный дифференциал функции
- •Частные производные второго порядка
- •Решение задач
- •Неопределенный интеграл и его основные свойства. Основные методы интегрирования.
- •Основные понятия
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Метод непосредственного интегрирования
- •Метод замены переменной (подстановки)
- •Метод интегрирования по частям
- •6. Задание на дом.
- •Определенный интеграл и его основные свойства. Приложения определенного интеграла.
- •Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- •Свойства определенного интеграла
- •Геометрический смысл определенного интеграла
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Метод замены переменных в определенном интеграле
- •Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Задача о площади криволинейной трапеции
- •Работа переменной силы
- •Занятие 3.Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности. Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
- •Понятие испытания, события, виды событий
- •Свойства вероятности:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 4.Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Теорема сложения независимых событий
- •Случайные величины
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики случайной величины
- •Дисперсия дискретной случайной величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Функция распределения случайной величины
- •График функции распределения
- •Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- •Свойства плотности распределения
- •Характеристики непрерывных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- •Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- •Генеральная и выборочная совокупности
- •Статистический дискретный ряд распределения
- •Статистический интервальный ряд распределения
- •Полигон и гистограмма
- •Эмпирическая функция распределения
- •Оценки характеристик распределения
- •Оценка математического ожидания
- •Оценка дисперсии
- •Оценка среднего квадратического отклонения
- •Интервальные оценки
- •2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
- •Построим гистограмму (рис. 9.4)
- •3. Найти оценку математического ожидания и несмещенную оценку дисперсии, если дана таблица распределения:
- •Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:
- •Самостоятельная работа студентов на занятии
- •Занятие 7.Погрешности измерений и их оценки. Погрешности прямых и косвенных измерений
- •Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- •Типы погрешностей
- •Оценка истинного значения измеряемой величины
- •Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- •Занятие 8.Контрольная работа
- •Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
- •Приложения
- •I. Греческий алфавит
- •II. Некоторые постоянные
- •III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
- •IV. Значение функции ех и е -х
- •V. Тригонометрия Значения тригонометрических функций
- •Критические значения распределения Стьюдента
- •Значения функции и
- •Библиографический список
- •Практикум по математике
Значения функции и
x |
|
|
x |
|
|
x |
|
|
0 |
1,00 |
1 |
3 |
20,09 |
0,04979 |
6 |
403,43 |
0,00248 |
0,1 |
1,11 |
0,90484 |
3,1 |
22,20 |
0,04505 |
6,1 |
445,86 |
0,00224 |
0,2 |
1,22 |
0,81873 |
3,2 |
24,53 |
0,04076 |
6,2 |
492,75 |
0,00203 |
0,3 |
1,35 |
0,74082 |
3,3 |
27,11 |
0,03688 |
6,3 |
544,57 |
0,00184 |
0,4 |
1,49 |
0,67032 |
3,4 |
29,96 |
0,03337 |
6,4 |
601,85 |
0,00166 |
0,5 |
1,65 |
0,60653 |
3,5 |
33,12 |
0,0302 |
6,5 |
665,14 |
0,0015 |
0,6 |
1,82 |
0,54881 |
3,6 |
36,60 |
0,02732 |
6,6 |
735,10 |
0,00136 |
0,7 |
2,01 |
0,49659 |
3,7 |
40,45 |
0,02472 |
6,7 |
812,41 |
0,00123 |
0,8 |
2,23 |
0,44933 |
3,8 |
44,70 |
0,02237 |
6,8 |
897,85 |
0,00111 |
0,9 |
2,46 |
0,40657 |
3,9 |
49,40 |
0,02024 |
6,9 |
992,27 |
0,00101 |
1 |
2,72 |
0,36788 |
4 |
54,60 |
0,01832 |
7 |
1096,63 |
0,00091 |
1,1 |
3,00 |
0,33287 |
4,1 |
60,34 |
0,01657 |
7,1 |
1211,97 |
0,00083 |
1,2 |
3,32 |
0,30119 |
4,2 |
66,69 |
0,015 |
7,2 |
1339,43 |
0,00075 |
1,3 |
3,67 |
0,27253 |
4,3 |
73,70 |
0,01357 |
7,3 |
1480,30 |
0,00068 |
1,4 |
4,06 |
0,2466 |
4,4 |
81,45 |
0,01228 |
7,4 |
1635,98 |
0,00061 |
1,5 |
4,48 |
0,22313 |
4,5 |
90,02 |
0,01111 |
7,5 |
1808,04 |
0,00055 |
1,6 |
4,95 |
0,2019 |
4,6 |
99,48 |
0,01005 |
7,6 |
1998,20 |
0,0005 |
1,7 |
5,47 |
0,18268 |
4,7 |
109,95 |
0,0091 |
7,7 |
2208,35 |
0,00045 |
1,8 |
6,05 |
0,1653 |
4,8 |
121,51 |
0,00823 |
7,8 |
2440,60 |
0,00041 |
1,9 |
6,69 |
0,14957 |
4,9 |
134,29 |
0,00745 |
7,9 |
2697,28 |
0,00037 |
2 |
7,39 |
0,13534 |
5 |
148,41 |
0,00674 |
8 |
2980,96 |
0,00034 |
2,1 |
8,17 |
0,12246 |
5,1 |
164,02 |
0,0061 |
8,5 |
4914,77 |
0,0002 |
2,2 |
9,03 |
0,1108 |
5,2 |
181,27 |
0,00552 |
9 |
8103,08 |
0,00012 |
2,3 |
9,97 |
0,10026 |
5,3 |
200,34 |
0,00499 |
9,5 |
13359,73 |
7,5E-05 |
2,4 |
11,02 |
0,09072 |
5,4 |
221,41 |
0,00452 |
10 |
22026,47 |
4,5E-05 |
2,5 |
12,18 |
0,08208 |
5,5 |
244,69 |
0,00409 |
|
|
|
2,6 |
13,46 |
0,07427 |
5,6 |
270,43 |
0,0037 |
|
|
|
2,7 |
14,88 |
0,06721 |
5,7 |
298,87 |
0,00335 |
|
|
|
2,8 |
16,44 |
0,06081 |
5,8 |
330,30 |
0,00303 |
|
|
|
2,9 |
18,17 |
0,05502 |
5,9 |
365,04 |
0,00274 |
|
|
|