Контрольні запитання
Що таке вектор?
Як позначають і зображають вектор?
Що називають довжиною вектора?
Який вектор називають нульовим?
Які вектори називають рівними?
Які вектори називаються колінеарними, компланарними?
Які лінійні операції можна виконувати над векторами?
Що називають лінійною комбінацією системи векторів?
Яку систему векторів називають лінійно залежною, а яку – лінійно незалежною?
Що таке базис?
Що таке координати вектора?
Яка необхідна й достатня умова лінійної залежності системи векторів?
Як виконують лінійні операції над векторами, заданими своїми координатами?
Як визначають скалярний добуток векторів?
Як визначається скалярний добуток двох векторів через координати векторів співмножників?
Яка необхідна і достатня умова перпендикулярності двох векторів?
Як визначають векторний і мішаний добутки векторів?
Яка необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів?
Яка необхідна і достатня умова компланарності трьох векторів?
Які є види рівняння прямої на площині?
За якою формулою обчислюють відстань від точки до прямої?
За якою формулою обчислюють кут між двома прямими?
Як знайти точку перетину двох прямих?
Задачі контрольної роботи №1
Задача 1.1. Розв'язати систему лінійних рівнянь двома способами:
а) за правилом Крамера;
б) матричним способом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 1.2.
а) Підприємство випускає чотири види виробів П1, П2, П3, П4 з використанням чотирьох типів сировини S1, S2, S3, S4. Норми витрат сировини задано матрицею
Треба
знайти витрати сировини кожного типу
при заданому плані випуску кожного виду
виробів
,
позначивши матрицю-стовпчик витрат
через П.
Значення
параметрів
обчислити за формулами
де
– номер варіанту.
Параметри
і
визначаються з таблиці 1.
Таблиця 1.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1 0 |
0 1 |
2 2 |
1 3 |
2 4 |
2 1 |
0 2 |
1 8 |
3 2 |
2 5 |
1 1 |
1 0 |
0 1 |
2 2 |
1 3 |
2 1 |
3 2 |
1 3 |
0 1 |
1 2 |
б) Підприємство випускає три види продукції, використовуючи сировину трьох видів. Необхідні характеристики виробництва задано таблицею 2.
Таблиця 2.
Вид сировини |
Витрати сировини на одиницю продукції |
Запаси сировини |
||
П1 |
П2 |
П3 |
||
S1 |
5+а |
3+а |
4+а |
с1 |
S2 |
2+а |
1+а |
1+а |
с2 |
S3 |
3+а |
2+а |
2+а |
с3 |
Знайти обсяг випуску кожного виду продукції при повному використанні наявних запасів сировини.
Параметр а визначають з таблиці 1, параметри с1, с2, с3 визначають з таблиці 3.
Таблиця 3.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
с1 |
1900 |
2700 |
2500 |
1500 |
2900 |
2300 |
2600 |
2300 |
2500 |
3100 |
с2 |
900 |
900 |
1400 |
700 |
1400 |
1300 |
900 |
1100 |
1700 |
1700 |
с3 |
1300 |
1600 |
1800 |
1000 |
2100 |
1700 |
1500 |
1600 |
2100 |
2200 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
с1 |
2900 |
2600 |
2500 |
3300 |
2400 |
3200 |
2100 |
2500 |
3100 |
3200 |
с2 |
1300 |
1200 |
900 |
1900 |
1100 |
1800 |
1700 |
1100 |
1100 |
1500 |
с3 |
1900 |
1700 |
1500 |
2500 |
1600 |
2300 |
2100 |
1600 |
1800 |
2200 |
Задача 1.3. Розв'язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
1.4. Дано координати точок
.
Засобами векторної алгебри знайти:
1)
кут між векторами
та
;
2) площу трикутника ;
3) об'єм піраміди ;
4)
розкласти вектор
за базисом із векторів
.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
Задача
1.5. Дано координати вершин трикутника
.
Знайти:
1)
рівняння сторін
;
2) рівняння висоти, опущеної з вершини на сторону і обчислити її довжину;
3) рівняння прямої, що проходить через точку , паралельно прямій , знайти відстань між цими прямими.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 1.6. Знайти графічним методом множину розв'язків систем лінійних нерівностей. Знайти координати кутових точок.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
