Элементы теории чисел

102º. Прочитайте числа:

а) 101010_2, б) 120021_3, в) 43210_5, г) 743006_8, д) 81438_9, е) 4003_5,

ж) 12345_6, з) 35706_8.

103º. Сколько и какие цифры можно использовать для записи чисел:

а) в двоичной системе счисления;

б) в троичной системе счисления;

в) в пятеричной системе счисления;

г) в восьмеричной системе счисления;

д) в девятеричной системе счисления?

104º. Указать, какие числа записаны верно, а какие - нет:

а) 3785_8, б) 3124_4, в) 3756_8, г) 3542_4, д) 66 666_7,

е) 123 321_3, ж) 22 111_3, з) 111221_2, и) 100 001_2.

105. Запишите числа в виде многочлена:

а) 697_10, б) 232₃, в) 1372₈, г) 11001_2, д) 812_9.

106. Запишите числа в десятичной системе счисления:

а) 1111_2, б) 4142_5, в) 437_8, г) 121212_3, д) 15_8,

е) 247_8, ж) 102_3, з) 110_2, и) 431_5.

107. Запишите в двоичной системе счисления числа: 1, 2, 4, 6, 9, 11.

108. Запишите в троичной системе счисления числа: 3, 6, 3², 3³, 12, 3⁴.

109. Запишите первые десять чисел в системе с основаниями 2, 3, 5, 7.

110. Запишите числа 7, 12, 16, 43 с основанием 2, 3, 5, 8, 9.

111º. Сравните заданные числа:

а) 21012₃ и 21100₃; б) 210₅ и 1001_5; в) 456₇ и 654_7.

112. Сравните заданные числа:

а) 234₅ и 106₇; б) 413₆ и 11111₂; в) 785₉ и 21211₃;

г) 753₈ и 11132₅; д) 2313₅ и 742_8.

113. Запишите в порядке возрастания числа:

а) 11₇, 11_5, 11_2, 11₉;

б) 327_8, 1101_2, 513_6, 83_9;

в) 11011₂, 453_6, 123_4, 721_8.

114. Выполните сложение и сделайте проверку:

а) 12012₃ + 12012₃; б) 10111₂ + 10111₂;

в) 4321₅ + 4004₅; г) 12345₆ + 54321₆.

115. Выполните вычитание и сделайте проверку:

а) 6714₈ - 3505₈; б) 123₄ – 121₄;

в) 2143₅ – 334₅; г) 1201₃ – 122_3.

116. Выполните умножение и сделайте проверку:

а) 23₅ * 14₅; б) 112₃ * 11_3;

в) 13₄ * 11_4; г) 110₂ * 10_2.

117. Выполните деление и сделайте проверку:

а) 120111₃ : 102₃; б) 5250₈ : 76₈;

в) 111 111₂ : 11₂; г) 1001₅ : 12_5.

118. Запишите в римской нумерации числа:

а) 38, б) 41, в) 122, г) 472,

д) 1963, е) 20 371; ж) 55 555.

119*. В какой системе записаны числа:

а) 1001_х = 28; б) 201_х = 33; в) 243_х = 73?

120*. Выполните действия, ответ запишите в троичной системе:

а) 755₈ + 340₅ – 10111₂;

б) 24₅ * 47₈ + 10101_2.

121*. При каком значении р верны равенства:

а) 21_р = 15₁₀; б) 203_р = 53₁₀;

в) 1000_р = 27₁₀; г) 10_р = 12₁₀?