Отношения между множествами
В следующих примерах выписать буквы, обозначающие множества в таком порядке, чтобы каждая предыдущая обозначала подмножество следующего:
а) А – множество всех четырехугольников, В – множество всех ромбов;
б) А – множество всех кубов, В – множество всех параллелепипедов, С –множество всех призм;
в) А – множество всех чисел, делящихся на 3, В – множество всех чисел, делящихся на 9, С – множество всех чисел, делящихся на 18;
г) N - множество натуральных чисел; Z - множество целых чисел; R - множество действительных чисел.
Найти подмножества следующих множеств:
а) D = {0,1}; б) M = {0,1,2}; в) С = {1,2,5}.
Дано множество А = {5, 10, 15, 25}. Запишите два множества, равные множеству А.
Известно, что каждый элемент множества А содержится в множестве В. Верно ли, что тогда: а) А
В; б) А = В?
Приведите примеры множеств А, В и С, если их изображение таково, как на рисунках:
а) б) в)
г) д)
Установите, в каком отношении находятся множества А и В и изобразите их при помощи кругов Эйлера, если:
а) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 7;
б) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4;
в) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 2;
г) А – множество четных чисел, В – множество нечетных чисел.
Пересечение и объединение множеств
Из каких элементов состоит пересечение множества букв в слове «предмет» и множества букв в слове «преподаватель»?
Сколько точек может оказаться в пересечении:
а) прямой и окружности;
б) отрезка и окружности;
в) двух окружностей?
Известно, что у D. Следует ли отсюда, что
а) у
D ∩ С; б) у
D
С?
Известно, что у D ∩ С. Следует ли отсюда, что у D?
Известно, что у D С. Следует ли отсюда, что у D?
Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если:
а) А = {15, 14, 12, 31,78} и В = {2, 7, 12, 78};
б) А = {а, о, у, и, ю} и В = {а, б, и, к, о};
в) А = {3, 6, 9, 12, 15} и В = {6, 1, 2, 5, 9, 13};
г) А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {12, 34, 56};
д) А = {к, л, м, н} и В = {и, к, л, м, н, о, п}.
М – множество однозначных натуральных чисел, Р – множество нечетных натуральных чисел. Какие числа войдут в объединение множеств М и Р? Окажутся ли в нем числа 4, 17, 14? Ответ запишите, используя знаки «принадлежит» и «не принадлежит».
Что представляет собой пересечение треугольника АВС и его стороны АВ? А их объединение?
Дано: А = {a, b, c, d, e} , В = {c, d, e, f, k}, C = {f, k, l, m}. Найти:
а) А В С; б) (А В) С; в) А (В С); г) А ∩В ∩С;
д) (А ∩В) ∩С; е) А ∩(В ∩С); ж) А ∩(В С); з) А В ∩С.
А – множество светловолосых девушек группы, В – множество студентов группы, сидящих за первыми столами. Сформулируйте условия, при которых:
а) А∩В = Ø; б) А∩В ≠ Ø; в) А∩В = В; г) А∩В = А;
д) А В = Ø; е) А В ≠ Ø; ж) А В = А; з)А В = А.