Элементы теории величин

122º. Имеются два куска проволоки. Каким образом можно сравнить их

длины, не прибегая к измерению?

123º. В две различные банки налита вода. Как, не измеряя, сравнить

имеющиеся объемы воды?

124º. Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу

каждого из них?

125. Известно, что в нашей стране в 1969 году было поучено 9 млрд.

пудов зерна. Сколько это составляет тонн?

(Пуд – единица массы, известная на Руси с древнейших времен. 1

пуд = 16 кг 380 г).

126.Среди редчайших драгоценностей, хранящихся в Алмазном фонде

России есть такие старинные камни, как «Орлов», масса его равна

189,62 карата, и «Ша», масса его – 88,7 карата. Какова масса этих

драгоценных камней в граммах?

(Карат – единица массы, используемая при взвешивании

драгоценных камней и жемчуга. 1 карат = 2*10^{- 4}кг).

127. Ширину и внутренний диаметр шины (велосипеда, машины) часто

измеряют в дюймах.

Ширина и диаметр шины самосвала «БелАЗ» 18,0 – 32 дюйма.

Какова ширина и диаметр этой шины в сантиметрах?

(Дюйм – единица длины, используемая во многих странах.

1 дюйм = 2 см 5,4 мм.

Девочка ростом в дюйм – Дюймовочка – героиня сказки

Андерсена).

128. Какой спортсмен бежал быстрее: тот, который пробежал 100 ярдов

за 9,1 с или тот, который пробежал 100 м за 9,0 с?

(Ярд – английская единица длины. 1 ярд = 91, 44 см).

129. Моряки всех стран измеряют в милях расстояние, пройденное

кораблем. (1 морская миля = 1852 м). Выразите в километрах

расстояние, равное 320милям.

130º. Установите, в процессе измерения каких величин были получены

следующие результаты:

а) 7,7 м; б) 23 м³; в) 57 л; г) 5 ч 30 с; д) 4 кг 250 г;

е) 140 км/ч; ж) 96 руб; з) 45 м²; и) 5,5 т.

131º. Назовите основные и производные единицы величин:

а) длины; б) массы; в) объема;

г) времени; д) скорости; е) площади.

132. Выразите:

а) 10 см 5 мм в метрах; б) 12 мин 15с в секундах;

в) 546 кг 250 г в тоннах; г) 140 км/ч в метрах в секунду;

д) ¼ ч в секундах.

133. Сравнить величины:

а) 55 мин и 0,7 ч; б) 1,5 м и 0,15 дм;

в) 874 г и 0,9 кг; г) 25 коп и 0,37 руб.

134. Существуют ли три точки А, В и С такие, что:

а) АС = 15 см, АВ = 8 см, ВС = 7 см;

б) АС = 8 см, АВ = 25 см, ВС = 40 см;

в) АС = 24 см, АВ = 30 см, ВС = 40 см?

135. На прямой отметьте точки А, В и С так, чтобы расстояние от А до В

равнялось 2 см, расстояние от В до С – 1,5 см, от С до Д – 1см.

Найдите длины отрезков АВ, АД, ВС, СД, если за единичный

отрезок принять:

а) отрезок СД, б) отрезок АВ, в) отрезок ВС,

г) отрезок АД.

136. Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом в дециметрах.

В первом случае получили число на 108 больше, чем во втором.

Чему равна длина стола?

137. Численное значение длины отрезка, измеренной при помощи

единицы е_{1 ,} равно 6, а измеренной при помощи единицы е₂ - равно 4.

В каком отношении находятся между собой единицы длины е₁ и е₂?

138. На одну чашку весов положили пакет конфет, а на другую 0, 75

такого же пакета и еще 50 г. Весы находятся в равновесии. Какова

масса пакета?

139º. Как изменится числовое значение величины, если единицу этой

величины:

а) уменьшить в 3 раза; б) увеличить в 4 раза;

в) увеличить в 7 раз; г) уменьшить в 6 раз?

140º. Проиллюстрируйте примерами истинность следующих

высказываний:

а) длина одного и того же отрезка может выражаться различными

числами;

б) длины неравных отрезков могут выражаться одним и тем же

числом;

в) длины любых двух равных отрезков выражаются одним и тем же

числом.

141. При заданном единичном отрезке е, постройте отрезки, длины

которых равны: а) 4е; б) 0,6е; в) 1,75е.

142º. Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) основание и высоту его увеличить в 3раза;

б) основание и высоту его уменьшить в 3 раза;

в) основание уменьшить, а высоту увеличить в 3 раза;

г) основание уменьшить в 3 раза, а высоту не изменять?

143º. Какие из приведенных ниже величин находятся в прямо

пропорциональной или обратно пропорциональной зависимости:

а) количество товара и его стоимость при постоянной цене;

б) длина стороны квадрата и его площадь;

в) длина и ширина прямоугольника при заданной площади;

г) диаметр окружности и ее длина;

д) длина стороны квадрата и его периметр;

е) длина окружности и ее радиус; ж) площадь круга и радиус?

144. Каждую сторону прямоугольника увеличили на 3 см. На сколько

увеличилась его площадь?

145. На гипотенузе и одном из катетов прямоугольного равнобедренного

треугольника построили по квадрату. Во сколько раз площадь

первого квадрата больше площади второго квадрата?

146. Разделите отрезок на 3, 7, 9 равных частей.

147. Имеется квадрат со стороной 8 см. Середины каждой пары соседних

сторон соединены отрезками. Докажите, что полученный при этом

четырехугольник – квадрат и различными способами найдите его

площадь.

148. Какую часть площади данного треугольника составляет площадь

треугольника, отсекаемого его средней линией?

149. Одно ребро прямоугольного параллелепипеда равно 44 см, другое –

на 25 %длиннее третьего. Объем прямоугольного параллелепипеда

равен 22 000 см³. Найдите площадь каждой грани.