Математические доказательства

87. Дано рассуждение:

а) «Если натуральное число кратно 4, то оно кратно 2. Число 12

кратно 4, следовательно, 12 кратно 2»;

б) «Если натуральное число кратно 4, то оно кратно 2. Число 126

кратно 2, следовательно, 126 кратно 4»;

в) «Если натуральное число кратно 8, то оно кратно 4. Если

натуральное число кратно 4, то оно кратно 2, Следовательно, если

число кратно 8, то оно кратно 2»;

г) «Если запись числа оканчивается нулем, то оно делится на 5.Число

не оканчивается нулем, следовательно, оно не делится на 5».

Задания:

а) выделить посылки и заключение рассуждения;

б) построить схему рассуждения (умозаключения);

в) определить его значение истинности.

88º. Закончите рассуждение так, чтобы оно было правильным:

а) если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3; сумма

цифр числа 327 делится на 3, следовательно,... ;

б) если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3; число

m не делится на 3, следовательно, … ;

в) если число делится на 18, то оно делится на 6; если число делится

на 6, то оно делится на 3, следовательно,… .

89º. По аналогии с признаками делимости на 3 и на 9 учащийся

сформулировал такой признак делимости на 27: «Для того чтобы

число делилось на 27, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр

в записи этого числа делилась на 27». Верен ли вывод, сделанный

учащимся?

90. Выполняя деление 96 на 16, учащийся получил частное 10 и

обосновал свои действия так: 96 : 16 = 90 : 10 + 6 : 6 = 9 + 1 = 10.

Какие теоретические факты ошибочно использовал учащийся?

91. Докажите способом от противного:

а) если две различные прямые пересекаются, то их пересечение

содержит одну и только одну точку;

б) в разностороннем треугольнике биссектриса угла не

перпендикулярна противоположной стороне;

в) в разностороннем треугольнике никакие два угла не равны;

г) ни один треугольник не может иметь два прямых угла.

92. Докажите, построив умозаключения, что:

а) число 116 не делится на 3;

б) слово Ярославль пишется с большой буквы;

в) дробь 7/9 – правильная;

г) 37 + 3 < 37 + 9.

93. Каким числом может быть сумма двух четных чисел? Рассмотрите

несколько частных случаев и выскажите предположение. Каким

образом можно доказать его истинность?

94. Каким числом может быть сумма двух нечетных чисел? Рассмотрите

несколько частных случаев и выскажите предположение. Каким

образом можно доказать его истинность?

95. Разделите каждое из чисел 3², 5², 7² на 4.

Чему в каждом из этих случаев равен остаток?

Какое предположение можно высказать на основе полученных

результатов?

Сколько нечетных чисел нужно было возвести в квадрат и разделить

на 4,чтобы гарантировать истинность высказанного предположения?