Элементы теории геометрии

150.Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол,

равный 60º.

151.Периметр равнобедренного треугольника равен 35 м. Одна сторона в

3 раза больше другой. Найти стороны треугольника.

152.Углы треугольника относятся как 1: 2: 3. Найти углы треугольника.

153.В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45º. Найдите

катеты, если их сумма равна 36 м.

154.Найти все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 80º.

155.Средняя линия трапеции равна 7 м, а одно из оснований больше

другого на 4 м. Найти основания трапеции.

156.В равностороннем треугольнике определить сторону по данной

высоте h.

157.Проверьте является ли точка М (4; 2) серединой отрезка АВ, если:

а) А (3; -1), В (5; 5); б) А (3; 6), В (-5; 2).

158.Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону

увеличить в 3раза?

159.Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 4: 9, а

его площадь равна 144 м² ?

160.Катет прямоугольного треугольника равен 20 м, а высота, опущенная

на гипотенузу, 12 м. Найдите площадь треугольника.

161.Надите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол:

а) 45º; б) 60º.

162.Ребро куба равно а. Найти расстояние от вершины куба до его

диагонали.

163.Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 4 и 12 м.

Найти диагональ параллелепипеда.

164.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и

4 м. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 м. Найдите высоту

пирамиды и площадь боковой поверхности.

165.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую и

площадь осевого сечения.

166.Радиус земного шара R. Чему равна длина параллели, если ее широта

60º?

167.Площадь полной поверхности куба 6 м². Найти его объем.

168.Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4, 5 см. Они

переплавлены в куб. Найдите его ребро.

169.Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 м, все

боковые ребра равны 12,5 м. Найти объем пирамиды.

170.Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь осевого сечения

72 см². Найти объем цилиндра.

171.Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр

которых 3 см, можно сделать из этого свинца?

172.Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найти диагональ

осевого сечения.

173.Площадь поверхности шара равна 225π м². Найти его объем.

174.Найдите площадь полной поверхности тела, полученного от

вращения около меньшего катета прямоугольного треугольника,

гипотенуза которого равна 14 см, а один из катетов равен 10 см.

Раздел 3. Контроль знаний студентов Самостоятельная работа по теме «Элементы теории множеств»

Выбрать правильные ответы:

1. Выписать элементы множества Е, заданного характеристическим свойством:

Е = {х ǀ х Z и - 1 ≤ х < 4}.

А. К = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Б. К = {-1, 4}.

В. К = {-1, 0, 1, 2, 3}.

2. Найти подмножества множества Е = {3, 7, 8}.

А. {3, 7, 8}, {3},{7,8}, {3,7}, {3,8}, Ø.

Б. {3, 7, 8}, {3},{7},{8},{7,8}, {3,7}, {3,8}.

В. {3, 7, 8}, {3}, {7}, {8}, {7,8}, {3,7}, {3,8}, Ø.

3. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, если

А = {а, б, в, г} и В = {в, г, д}.

А. А ∩ В = {а, б, д }, А В = Ø.

Б. А ∩ В = {в, г}, А В = {а, б, в, г, д}.

В. А ∩ В = { а, б, в, г, д }, А В = {в, г}.

4. Найдите А \ В и В \ А, если А = {4, 7, 8, 9, 10} и

В ={3, 4, 5, 6, 7, 8}.

А. А \ В ={3, 5, 6}, В \ А = {9, 10}.

Б. А \ В = Ø, В \ А = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

В. А \ В = {9, 10}, В \ А = {3, 5, 6}.

5. Перечислите элементы множеств А и В, если

А × В = {(2, 2), (2,3), (2, 4), (2,5)}.

А. А = {2, 3, 4, 5}, В = {2}.

Б. А = {2, 2, 3}, В = {3, 4, 5}.

В. А = {2}, В = {2, 3, 4, 5}.

6. Запишите множество Е и кортеж С из букв слова «математика».

А. Е = {м, а, т, е, и, к}, С = (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а).

Б. Е = { м, а, т, е, м, а, т, и, к, а }, С = (м, а, т, е, и, к).

В. Е = { м, а, т, е, м, а, т, и, к, а }, С = (м, а, т, е, м, а, т, и, к, а).