Зачет № 5. Элементы теории чисел
Этапы развития понятий натурального числа и нуля.
Арифметика.
Правила аксиоматического построения математической теории.
Аксиомы Пеано.
Множество натуральных чисел.
Свойства множества натуральных чисел.
Цифры.
Нумерация.
Система счисления.
Непозиционные системы счисления (определение, примеры).
Позиционные системы счисления (определение, примеры).
Десятичная система счисления.
Краткая запись числа.
Десятичная запись числа.
Разряд и разрядные единицы.
Основание позиционной системы счисления.
Что значит сравнить два числа.
Зачет № 6. Элементы теории величин
Величина.
Величины однородные и разнородные.
Величина постоянная и переменная.
Величина скалярная и векторная.
Скалярно-аддитивные величины.
Что значит, измерить величину?
Периоды развития единиц величин.
Международная система единиц.
Эталоны основных величин.
Основные единицы измерения величин.
Дополнительные единицы измерения величин.
Кратные единицы.
Дольные единицы.
Производные единицы.
Зачет № 7. Элементы теории геометрии
Геометрия.
Евклидова геометрия.
Периоды развития геометрии.
Аксиоматика Гильберта.
Неевклидовы геометрии.
Геометрия Римана.
Геометрия Лобачевского.
Геометрическая фигура.
Основные геометрические фигуры.
Пространство.
Плоская фигура.
Пространственная фигура.
Раздел 2. Задачи и упражнения Понятие множества
М – множество музыкальных инструментов эстрадного оркестра. Принадлежат ли этому множеству: а) барабан; б) гитара; в) струна гитары; г) балалайка; д) чехол инструмента?
Как называется:
а) множество артистов, работающих в одном театре;
б) множество музыкантов, выступающих вместе;
в) множество цветов, стоящих в вазе;
г) множество точек плоскости, удаленных от данной точки О на расстояние R;
д) множество точек плоскости, одинаково удаленных от сторон угла?
Множество состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежит ли этому множеству диагональ квадрата?
Установите, в каких из следующих предложений идет речь о принадлежности (или непринадлежности) элемента множеству. В каждом таком случае укажите это множество:
а) слово «дом» - имя существительное;
б) Маша - художник;
в) число 15 – натуральное;
г) угол А – геометрическая фигура;
д) трапеция не является параллелограммом;
е) какой солнечный день.
Х – множество групп в колледже. Является ли элементом этого множества
а) какой-либо студент колледжа; б) группа 109 А?
Запишите с помощью символов следующие множества:
а) А – множество натуральных чисел от 2 до 7;
б) В – множество действительных чисел, больших 2,7;
в) С – множество морей в пустыне.
Задайте каждое из множеств описанием характеристического свойства элементов:
а) D = {а, е, и, о, у, э, ы, ю, я};
б) Е = {2, 4, 6, 8,…};
в) F = {3, 4, 5, 6, 7}.
Запишите символами предложения:
а) число 12 - натуральное;
б) число 0 не является натуральным;
в) число 2,(2) – действительное;
г) число х не больше 70, но не меньше -15.
Даны числа 325; 0; - 17; - 3,8; 7,2; 9.
Установите, какие из них принадлежат множеству:
а) натуральных чисел; б) целых чисел; в) рациональных чисел; г) действительных чисел.
Какие из ниже приведенных высказываний верны, если М – множество чисел, кратных 3: а) 9
М; б) 15
М; в) 112
М; г) 321
М; д) 3
М; е) 513
М?Элементами множества А являются числа 1, 3, 5, 7, 9.
Задайте это множество:
а) указав характеристическое свойство его элементов,
б) перечислив его элементы.
Прочитайте множества и назовите по три элемента, принадлежащих им:
а) А = {х | х
N и х
3};
б) В = { х | х
Z и х = 2n
};
в) С = {х | х R и х = 2n}; г) D = { х | х N и х 7 };
д) Е = { х | х R и 0 ≤ х ≤ 2}; е) F = { х | х Z и 0 ≤ х ≤ 2};
ж) К = { х | х R и х2 < 0};
з) Z = { х - рыбы | х дышит легкими}.
Какое число лишнее в ряду: 210, 300, 740, 950? Какое характеристическое свойство использовали?
Записать, что множество А состоит из всех чисел, удовлетворяющих неравенству: - 2 < х < 3.
Выписать элементы множеств, заданных характеристическим свойством:
а) А = {х | х2 – 4 = 0}; б) А = {х | х N и - 2 < х < 7};
в) А = {х | х Z и - 4 ≤ х ≤ 1,3};
г) А = {х | 0 < х < 2 π и х = ± π / 3 + 2 π n, n Z }.
Найдите множество действительных корней уравнения:
а) 3 х = х + 8; б) 3 (5х + 10) = 30 + 15 х;
в) 3 х + 5 = 3 ( х + 1); г) х ( х + 16 ) = 0.