9.4. Коротка характеристика задач, що зводяться до транспортних.
До задач транспортного типу зводяться і інші задачі внутрішньогосподарчого планування.
Так, в задачі відшукання оптимального розміщення посівів різних культур по ділянках різної родючості як постачальники виступають культури, по яких відомі їх площі; як споживачі - ділянки різної родючості (їх площі також задаються). Як тарифи виступає врожайність конкретної культури, на певній ділянці. Змінними в задачі є площі певних культур на певних ділянках. Критерій оптимальності - максимум валової продукції в натуральному виразі.
Обмеження в задачі за площами культур (I тип) і площами ділянок родючості (П тип). Задача розв'язується будь-яким методом рішення транспортної задачі.
У задачі відшукань оптимального розподілу техніки по видах робіт як постачальники виступають марки агрегатів (відома їх наявність), як споживачі – види робіт (відомі їх об'єми). Тарифами є експлуатаційні витрати на виробництво певної роботи певної марки агрегату в потрібний агротехнічний термін. В задачі повинна бути задана ще і продуктивність агрегатів по марках на певній роботі. Змінними задачі є кількість агрегатів по марках, що виконують певну роботу. Критерії оптимальності - мінімум експлуатаційних витрат на виробництво всіх робіт в потрібні агротехнічні терміни. Обмеження в задачі по виконанню робіт в повному об'ємі і в потрібні агротехнічні терміни (по строках) і по наявності техніки (по стовпцях). Задача розв'язується загальним розподільним методом.
10. Загальна лінійна оптимізаційна модель Канторовича (Основна задача виробничого планування)
З точки зору економічної кібернетики національна економіка України є об‘єднання двох сфер: сфери виробництва (матеріального і нематеріального), яка включає різні види діяльності і сфери споживання, яка включає використання різних видів благ безпосередньо для задоволення потреб суспільства.
В число видів діяльності включаються процеси вироблення різноманітної продукції і послуг, і процеси доведення виробленої продукції до кінцевого використання (тобто сфера обігу, обміну). При цьому кожен технологічний и організаційно - господарський спосіб виготовлення продукції і послуг представляється як особливий вид діяльності.
Лінійна оптимізаційна модель загального виду була вперше сформульована і досліджена Л.В. Канторовичем. Вона отримала назву основної задачі виробничого планування.
Ця модель є окремим випадком абстрактної моделі оптимального, планування, в якій цільова функція і всі обмеження є лінійними. Також, як у абстрактній моделі, її складові є:
виробничі способи;
умови максимізації споживання в заданому асортименті;
баланси виробництва і використання продукції і ресурсів.
Побудова структурної моделі
Для побудови моделі введемо позначення:
S – номер партії матеріалу; s = 1,2,3,...S;
і – вид заготівки; і = 1,2,3,…m;
l – кількість заготівок;
li – кількість заготівок і-го виду, в одному комплекту; l = 1,2,3, L;
і = 1,2,3,… ,m;
n – кількість усіх видів заготівок; n = 1,2,3,…N,;
as – кількість матеріалу s ої- партії; s = 1,2,3,...S;
j – номер варіанту розкрою; j = 1,2,3,…n;
asji – кількість заготівок і-го виду з одиниці матеріалу s - ої партії згідно j-ому варіанту розкрою; s = 1,2,3,…S; і = 1,2,3, ,m; j = 1,2,3,…,n;
хlj – шукана кількість одиниць l-ого матеріалу, які розкроєні по j-ому варіанту; l = 1,2,3,… ,L; j = 1,2,3,… ,n;
Тоді при розкрої усіх s–партій матеріалу по усіх j варіантах буде отримано заготівок і-го виду:
для
s = 1,2,3,…,S; і = 1,2,3, ,m; j
= 1,2,3,… ,n;
і може бути зібрано комплектів:
для
l =
1,2,3, ,L; s
= 1,2,3, ,S; і =
1,2,3, ,m; j =
1,2,3, ,n;
План х=(хs) повинен максимізувати кількість комплектів:
для l = 1,2,3 ,L; s = 1,2,3, ,S; і = 1,2,3, , m; j = 1,2,3, ,n;
при умовах виконання плану заготівок
s
= 1,2,3, ,S;
і реальності компонентів
;
для s = 1,2,3, ,S; j =
1,2,3, ,n;
Якщо через Z позначити кількість комплектів, то сформульована модель буде зведена до задачі лінійного програмування:
при обмеженнях:
1. По кількості зібраних комплектів:
для l = 1,2,3 ,L; s = 1,2,3, ,S; і = 1,2,3, ,m; j = 1,2,3, ,n;
2. По кількості використаних дошок:
для s = 1,2,3, ,S; j = 1,2,3, ,n;
3. Умова невід’ємності змінних:
для s = 1,2,3, ,S; j = 1,2,3, ,n;