14. Абстрактна модель оптимального планування виробництва Цільова функція суспільного добробуту

Цільова функція суспільного благозабезпечення (ЦФБ) – це самий загальний критерій оптимальності у вигляді аналітичної функції Z( ).Ця функція повинна визначатися на всій безлічі кількісних показників (компонент вектора ), що характеризують в динаміці різноманітні умови життя суспільства: задоволення матеріальних і духовних потреб, умови праці і можливість вибору сфери трудової діяльності, екологічні умови, збереження здоров'я і т.д.

Для економічних досліджень область визначення Z( ) може бути обмежений безліччю «економічних благ» (споживані продукти і послуги, можливості використовування вільного часу і т.д.)

ЦФБ, перш за все, відображає факт зіставлення різних варіантів розвитку економіки з погляду задоволення суспільних потреб. Її величина зростає при переході від менш переважних до більш переважних варіантів.

Побудова ЦФБ припускає рішення багатьох фундаментальних проблем науки про людину і суспільство (фізіології, медицини, психології, соціології, естетики і т.п.), систематизацію розширеної і різноманітної інформації.

Теоретично можливі два полярні підходи до побудови ЦФБ: нормативний і дескриптивний.

Нормативний підхід припускає можливим будувати цільову функцію виключно за даними науки про найраціональніші умови людського життя («Як треба жити»).

Дескриптивний підхід заснований на узагальненні фактично спостережуваної поведінки суспільства (за допомогою обробки статистичних даних, матеріалів соціологічних обстежень і т.п.).

Недоліком чисто нормативного підходу є слабкий облік переваг і потреб суспільних груп, що склалися, з досвіду суспільної поведінки. Цей підхід приховує факти нераціональних потреб, обмежує можливості обліку майбутніх потреб суспільства, що розвивається.

Методика побудови ЦФБ повинна поєднувати нормативний і дескриптивний підходи.

Прикладом такого поєднання є розробка різного роду нормативів для задоволення потреб населення на основі вимог фізіології, медицини і т.д.; узагальнення досвіду суспільної поведінки ведучих в економічних і культурних відносинах верств населення (раціональні норми споживання продуктів харчування, раціональний гардероб, раціональний набір предметів тривалого користування, раціональна забезпеченість послугами і т.д.). Наприклад, визначення прожиткового мінімуму

Абстрактна модель оптимального планування виробництва

Нехай національна економіка є об'єднання двох сфер: сфери виробництва (матеріального і нематеріального), що включає різні види діяльності і сфери споживання, використовування різних видів благ безпосередньо для задоволення потреб суспільства.

В число видів діяльності включаються процеси виробництва різноманітної продукції і послуг, і процеси доведення вироблюваної продукції до кінцевого використовування (тобто сфера обігу, обміну). При цьому кожний технологічний і організаційно – господарський спосіб виготовлення продукції і послуг розглядається як особливий вид діяльності.

Запис моделі почнемо з позначень:

J – вид діяльності;

I – вид блага;

- вектор інтенсивних видів діяльності; j=1,2,3,.n;

- вектор об'ємів використовування благ; i=1,2,3,.m;

- загальний вектор змінних моделі; ;

- вектор – функція кінцевої продукції сфери виробництва;

- ЦФБ, визначається на векторі ;

- вектор фіксованих об'ємів продукції, що використовується, у сфері споживання;

- вектор – функція витрат ресурсів;

- вектор об'ємів наявних ресурсів;

Відповідно до прийнятих позначень модель набуває вигляду:

при обмеженнях:

1. По балансу виробництва і споживання:

, де ;

або

;

Кінцевої продукції повинно бути достатньо для задоволення потреб (змінних і фіксованих).

2. По використовуванню ресурсів:

;

Ресурсів повинно бути затрачено не більш їх наявності.

2. Умова невід'ємності змінних:

Кінцевою продукцією є різниця між проведеною і використаною продукцією у сфері виробництва.

Функція повинна задовольняти умови: існують такі вектори ; для яких ; Іншими словами, присутність видів діяльності гарантує кінцевий продукт. Ця умова може бути названою умовою продуктивності економічної системи. Якщо дана умова не виконується, то не може здійснюватися навіть просте відтворювання.

Раніше було сказано про те, що ЦФБ визначається на векторі , тобто має вигляд - . Функція виробництва і функція витрат визначаються на векторі .

В загальному випадку ця модель повинна трактуватись як динамічна.

Якщо час враховується дискретно, то всі умови моделі мають додаткові координати t=1,2..,T, де Т – тривалість планового періоду. Це означає, що вектори і мають координати і , при чому , а в обмеженнях вказується для якого тимчасового періоду воно записується.

Ті види діяльності і технічні способи, які увійшли до оптимального плану, є рентабельними. Рентабельність оптимального плану гарантується величинами, що мають різноманітні назви: подвійні змінні, оцінки оптимального плану, об'єктивно обумовлені оцінки, тіньові ціни, ціни оптимального плану, нормована вартість, нормований градієнт, редуцирована вартість, множник Лагранжа. Кожному обмеженню відповідає множник Лагранжа.

Оцінка вироблюваної продукції по оптимальному плану дорівнює оцінці споживаних ресурсів.

Види діяльності, що не увійшли до оптимального плану, є збитковими, оскільки оцінка ресурсів перевищує оцінку продукції.

Для визначеності називатимемо вищезазначені величини оптимальними (або подвійними) оцінками.

Оптимальні оцінки володіють важливими властивостями вимірювальних витрат і результатів в економіці, що оптимізується.

Визначення:

Отже, оптимальні оцінки – це показники збалансованості продукції і ресурсів в економіці, і універсальні вимірники економічної ефективності всіх зовнішніх по відношенню до модельованої системи джерел дефіцитності (збалансованості) продукції, суспільно необхідних витрат на її виробництво і суспільної корисності її використовування.

Оптимальні (подвійні оцінки) виникли на підставі теорії подвійності.