книги из ГПНТБ / Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем

В. С. ПУГАЧЕВ И. Е. КАЗАКОВ Л. Г. ЕВЛАНОВ

ОСНОВЫ

СТАТИСТИЧЕСКОЙ

ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

М о с к в а «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1974

П88

© «Издательство «Машиностроение», 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современный этап развития техники характеризуется резким по­ вышением требований к качеству работяг автоматических систем

вразличных условиях их функционирования. В реальных условиях на эти системы наряду с полезными управляющими сигналами дей­ ствуют случайные возмущения. Кроме того, сами полезные сигналы

внекоторых случаях имеют вероятностный характер и точно за­ ранее неизвестны, а параметры систем случайным образом изменяются с течением времени. Поэтому для изучения динамики и оценки ка­ чества автоматических систем широко применяются вероятностные (статистические) методы анализа и синтеза. Эти методы широко используются при проектировании элементов и систем автоматики и при их испытаниях.

Исследование качества работы и синтез автоматических устройств

при случайных возмущениях составляет предмет статистической тео­ рии систем автоматического управления, являющейся теоретической базой для анализа эффективности существующих и оценки потен­ циальных качестз перспективных и проектируемых автоматических систем. Эта теория прошла путь интенсивного развития в течение последних 30 лет. В настоящее время статистическая теория автома­ тических систем является сформировавшейся инженерной дисцип­ линой, которая непрерывно развивается. Большой вклад в ее раз­ витие внесли отечественные и американские ученые. Работами А. А. Андронова, А. А. Витта, Л. С. Понтрягина [2], А. Н. Колмого­ рова [37, 38], Н. Винера [83] были заложены основы статистической теории динамических систем. Существенный вклад в развитие этой теории применительно к автоматическим системам внесли такие ученые, как В. С. Пугачев, Д. Миддлтон, Р. Калман, А. А. Фельдбаум, Р. Л. Стратонович [47, 56, 67, 70, 80]. В развитии инженерных приложений статистической теории значительную роль сыграли книги X. Джеймса, Н. Никольса, Р. Филиппса, В. В. Солодовни-

кова, [20, 65].

Важное значение в развитии теории оптимальных систем имеют общие методы принципа максимума Л. С. Понтрягина и динамиче­ ского программирования Р. Веллмана. Эти методы в настоящее время оказывают значительное влияние на развитие статистической теории синтеза оптимальных систем.

Целью книги является изложение основ вероятностных методов инженерного анализа и синтеза автоматических систем, имеющих ши-

1.1. Основные понятия

Практическая деятельность человека сопровождается познанием и использованием законов природы для целенаправленной организа­ ции процессов, происходящих в живой природе, технике и в обществе, т. е. для управления. Управляемые процессы характеризуются раз­ личной сложностью в зависимости от типа объекта управления, це­ лей управления и технических средств, применяемых для их орга­ низации.

Главным направлением развития всей современной техники яв­ ляется автоматизация процессов управления. Широкая автоматиза­ ция стала возможной на основе создания и внедрения электроники и вычислительных машин, на основе использования новейших прин­ ципов управления.

Совокупность всех устройств, служащих для управления объек­ том, называется системой управления. Если все устройства, входящие в систему управления, обеспечивают управление без непосредствен­ ного участия человека, то такую систему управления называют ав­ томатической. Если в процессе управления участвует человек, использующий различные автоматические устройства, то систему называют полуавтоматической. В дальнейшем будем рассматривать автоматические системы, под которыми будем понимать совокупность объекта и системы управления. Однако основные методы исследования автоматических систем и результаты могут быть также применены и к полуавтоматическим системам, если действия человека, участвую­ щего в управлении, формализовать математически.

Различают разомкнутые и замкнутые системы управления. Ра­ зомкнутая система управления обеспечивает изменение состояния объекта во времени по заданному закону, называемому программой управления. В этом случае управление не зависит от предыдущих результатов управления. Системы управления такого вида нашли применение при автоматизации промышленных объектов или при передаче разовых команд. Замкнутые системы управления исполь­ зуют информацию о результатах управления и формируют управляю­ щее действие в зависимости от того, в каком состоянии находится объект. Принцип управления с использованием информации о реак­ ции объекта на управляющее действие называется принципом обрат­ ной связи.

Принцип обратной связи является основой процессов управления в живой природе, почти во всех сферах деятельности человека и

5

в большинстве автоматических систем, применяемых в настоящее время з технике. Это объясняется тем, что на любой объект управле­ ния в процессе его функционирования, а также на другие части системы действуют случайные заранее не предвиденные возмущения или помехи. Помехи вызывают случайные изменения фактических координат или параметров, характеризующих поведение объекта, которые не соответствуют программным или требуемым.

В общем случае любой процесс управления заключается в полу­ чении исходной информации о целях управления или о заданном поведении объекта, информации о фактическом поведении объекта или о результатах управления, в анализе этой информации и выра­ ботке решения о дальнейшем управлении и, наконец, исполнении принятого решения, т. е. осуществлении управления.

Для организации процесса управления необходимы специальные

в простейших случаях сравнивают требуемые и фактические значения переменных, характеризующих состояние объекта. Разность этих значений называют рассогласованием или сигналом ошибки. Сигнал ошибки подвергается дальнейшим функциональным преобразованиям с целью получения сигнала, управляющего исполнительным устрой­ ством, — сигнала управления. Эти преобразования осуществляются функциональным устройством, называемым корректирующей цепыо. Сигнал управления связан с рассогласованием функциональной за­ висимостью, называемой законом управления. В реальных системах управления информация от измерителей подвергается более сложным преобразованиям часто с помощью вычислительных устройств. В таких системах закон управления не сводится к простой функцио­ нальной зависимости, а представляет собой совокупность операций, выполняемых над сигналами измерителей с целью получения сигнала управления.

Изучению свойств систем управления и методов их рациональ­ ного проектирования служит теория автоматического управления как самостоятельная прикладная техническая наука.

В теории автоматического управления объекты и системы управ­ ления, как правило, рассматриваются с информативной (сигнальной или функциональной) точки зрения, а не с энергетической. При этом важными являются функциональные связи в системе, способность системы выполнить поставленную задачу с точки зрения определен­ ных критериев, характеризующих качество ее работы. Критерии, при­ меняемые в теории автоматического управления, имеют количествен­ ные характеристики и относятся к величинам сигналов, функциони­ рующих в системах. Такой подход к различным автоматическим си­ стемам дает возможность развить единую их теорию, основанную на общности уравнений, характеризующих протекающие в них про­ цессы. Это, несомненно, положительная сторона теории автоматиче­ ского управления, принесшая ей важные научные результаты и ши­ рокие практические приложения во многих отраслях техники. Учет

6

энергетики, экономики, надежности, сложности и других факторов, характеризующих автоматические системы, при их оценке, проек­ тировании н разработке возможен на основе использования дополни­ тельных критериев и математической формализации соответствующих оценок. В этом направлении теория автоматического управления в на­ стоящее время успешно развивается как общая теория управления.

Состояние объекта управления в общем случае характеризуется большим числом величин или переменных. Однако с точки зрения определенной задачи управления в теории управления существен­ ными являются только небольшое число этих переменных. Напри­ мер, если при управлении самолетом поставлена задача полета только в определенном направлении, то существенными переменными яв­ ляются положение осей самолета в пространстве и направление вектора скорости. Высота полета, величина скорости, время полета и другие переменные в целом характеризуют полет, но они не оказы­ вают непосредственного влияния на работу системы управления и не существенны для организации процесса управления; или, если в тур­ бине (паровой, газовой) поддерживается определенная заданная ско­ рость вращения, то число оборотов турбины в единицу времени яв­ ляется переменной управления. Угол поворота турбины, ее темпера­ тура также характеризуют процессы, происходящие в турбине, но с точки зрения обеспечения заданного числа оборотов они являются второстепенными.

Переменные, определяющие состояние объекта управления, су­ щественные для организации процесса управления, носят название

выходных переменных, выходных сигналов или выходных функций системы. Эти переменные наблюдают в определенных точках, назы­ ваемых выходами системы.

Объект управления и система управления подвержены действию различных внешних возмущений. Внешние возмущения называются

входными переменными, входными сигналами или входными функ­ циями. Точки приложения входных сигналов называют входами си­ стемы. Заметим, что одни и те же сигналы могут быть входными и выходными. Эти понятия имеют относительный характер, и их сле­ дует применять по отношению к определенной системе.

Входные и выходные сигналы измерителей и других устройств содержат в себе полезные сигналы и помехи. Первые представляют со­ бой заданные сигналы или сигналы при точном функционировании всех устройств. Полезные сигналы играют решающую роль при орга­ низации процесса управления. Помехи не связаны с задачей управ­ ления и играют отрицательную роль в процессе управления. Помехи являются случайными функциями времени или случайными величи­ нами. Они характеризуют ошибки приборов и влияние среды, в ко­ торой работает система.

Например, автоматическая промышленная система, предназна­ ченная для производства калиброванных деталей, обеспечивает не­ обходимую подачу режущего инструмента от специального программ­ ного управляющего устройства, работающего в определенном темпе. Однако неизбежны случайные колебания напряжения питания элек-

7

тродвнгателя, вибрации, случайные различия в твердости заготовок. Все это приводит к отклонению от программных режимов обра­ ботки деталей и к случайным разбросам размеров обработанных деталей.

Вторым типичным примером автоматической системы, подвержен­ ной действию случайных возмущений, является самолет. На самолет действует реальная атмосфера, находящаяся в непрерывном турбу­ лентном случайном движении. Вследствие этого самолет в полете всегда находится под непрерывным действием случайных аэродинами­ ческих сил и моментов, зависящих от скорости полета и от случай­ ного движения атмосферы.

Наконец, в самих элементах любой автоматической системы, имеющей механические, электронные, оптические, электродинамиче­ ские, радиотехнические, пневматические и другие элементы, возни­ кают случайные колебания (флуктуации) полезных сигналов за счет внутренних изменений в этих элементах. В результате этого полезные сигналы управления в реальных системах смешаны с помехами,

иполностью отделить полезный сигнал от помех невозможно.

Внекоторых случаях целесообразно и полезный сигнал рассма­ тривать как случайный, имея в виду, что в каждом отдельно взятом случае он может быть произвольным и зависящим от условий при­ менения объекта или системы в целом или поставленной задачи. На­ пример, в первом рассмотренном примере размер или профиль обра­ батываемых деталей может быть задан различным, произвольным, зависящим от партии обрабатываемых деталей. Во втором примере полет самолета может происходить на различных высотах и с различ­ ными заданными скоростями в соответствии с заданным профилем полета. Заданный профиль полета определяется целым рядом обстоя­ тельств, которые заранее при проектировании самолета точно учесть невозможно. Поэтому самолет должен быть рассчитан на возмож­ ность выполнения любого случайного профиля полета.

Случайные сигналы изучаются в теории вероятностей и теории случайных процессов, где принято обозначать их большими буквами алфавита.

Изучение поведения автоматических систем при действии случай­ ных входных сигналов является предметом статистической теории систем управления. В настоящее время вероятностные (статистиче­ ские) методы исследования получили большое развитие и являются важной составной частью общей теории управления.

Различают одномерные системы, имеющие один вход и один вы­ ход, и многомерные системы с несколькими входами и выходами. В тео­ рии управления любую систему или ее часть изображают схематически в виде прямоугольника со стрелками, указывающими ее входы и выходы и направление прохождения сигналов. На рис. 1.1 изображена одномерная система, а на рис. 1.2— многомерная. Если рассма­ тривать входные и выходные переменные многомерной системы как компоненты некоторых векторных переменных, то, обозначая одной буквой соответственно совокупность входных и выходных пере­ менных, как показано на рис. 1.2, формально можно перейти к изо-

8

бражеиию многомерной системы как одномерной, но с векторными переменными.

вание динамической системы связано с преобразованием некоторой входной информации, заданной входными сигналами. При этом каж­ дой данной комбинации входных функций автоматическая система ставит в соответствие некоторую единственную комбинацию выход­ ных функций. С математической точки зрения закон, в соответствии с которым по заданным входным функциям определяются выходные функции, называется оператором.

Таким образом, каждой динамической системе соответствует опре­ деленный оператор, являющийся ее полной характеристикой, ко­ торый называют оператором системы. Оператор системы обозначим кратко одной буквой, понимая под этим символом любые математи­ ческие действия: алгебраические операции, дифференцирование, интегрирование, решение дифференциальных, интегральных, ал­ гебраических и любых других функциональных уравнений, а также логические действия. Понимая в общем случае подл: (/) вектор вход­ ных функций, а под у (t) вектор выходных функций, запишем

у (I) = А х (О,

где А — оператор системы.

1.2. Классификация систем

Применяемые автоматические системы разнообразны по принципу действия и по конструкции. Классифицировать их в теории автомати­ ческого управления, где изучаются основные динамические характе­ ристики, по этим признакам нецелесообразно. Однако динамические свойства систем независимо от физических принципов, на которых они основаны, полностью определяются операторами систем, поэтому в теории автоматического управления за основу классификации си­

Автоматическая система линейна, если линеен ее оператор. Свой­ ство, выраженное формулой (1.1), называется принципом суперпо­

9