3.3. Логические отношения между простыми суждениями
Рассмотрим вопрос о логических отношениях между категорическими суждениями. Логические отношения – это отношения между суждениями по их логической форме, то есть в отвлечении от их конкретного содержания (от того, о чем конкретно идет в них речь – о космонавтах или юристах, об атомах или пресмыкающих и т.п.). Это отвлечение (абстрагирование) производится заменой входящих в суждения понятий (дескриптивных терминов)логическими параметрами P, Q, R, Sи т.п., так что после этого остается лишь схема («скелет») этого суждения. К примеру, заменяя в суждении «Все киты – млекопитающие животные» дескриптивные (описательные) термины «кит» и «млекопитающее животное» на параметрыQ иR, получаем запись логической формы этого суждения: «ВсеQсуть R». Понятно, что сходную логическую структуру имеют и многие другие суждения, чье конкретное содержание отличается от вышеприведенного, например, «Все судьи – юристы», «Все металлы – электропроводные вещества» и т.д.
Для чего необходимо в логике отвлечение от конкретного содержания суждений? Дело в том, что одна из главнейших задач этой науки – описание общих условий правильности умозаключений (выводов). Уже Аристотель доказал, что правильность дедуктивных умозаключений не зависит от конкретного содержания входящих в их состав посылок и заключения: она определяется исключительно логической формойэтих суждений. Так, умозаключение «Киты – млекопитающие животные (ВсеQсуть R), а у млекопитающих нет жабр (Все Rне сутьP); следовательно, у китов тоже нет жабр (ВсеQне сутьP)» является правильным. Но правильным является и умозаключение «Ель – растение, а у растений нет рефлексов; значит и у ели нет рефлексов», хотя схема этого умозаключения в точности такая, как и первого: «ВсеQсуть R; Все Rне сутьP; следовательно, ВсеQне сутьP».
Логические отношения между категорическими суждениями удобно иллюстрировать на схеме, именуемой логическим квадратом:
Отметим, что этой схемой иллюстрируются только отношения между сравнимыми суждениями, т.е. попарно взятыми суждениями, у которых одинаковые субъекты и предикаты.Символыa,e,i,oобозначают выделенные нами ранее логические типы суждений (соответственно: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные). Верхняя горизонталь (а ↔е) символизирует отношениеконтрарности (противоположности), нижняя (i↔o) – отношениесубконтрарности, левая вертикаль (a→i) и правая вертикаль (е →о) – отношениелогического подчинения, а диагонали (а ↔о) и (е ↔i) – отношенияконтрадикторности(логического противоречия). Двойные стрелки указывают, что отношение обратимое (например,аконтрарное, иеконтрарноа), а стрелки → указывают однонаправленность отношения (аподчиняетi, обратное неверно).Теперь охарактеризуем выделенные четыре типа логических отношений.
Суждения XиYнаходятся в отношенииконтрарности,когда онинесовместимы по истине(т.е. не могут быть одновременно истинны), носовместимы по ложности(могут быть оба ложными). Возможен также вариант, когда одно из них – истинное суждение, а другое – ложное (или наоборот).
Рассмотрим примеры контрарных суждений. Среди категорических суждений в этом отношении находятся суждения типа аи е. Так, контрарными являются суждения:
Все лебеди белые птицы (а)
Все лебеди не являются белыми птицами (т.е. ни один лебедь не является белым) (е)
Как известно, оба эти суждения – ложные. Но контрарными являются и суждения:
Все металлы – электропроводны.
Все металлы не являются электропроводными.
Здесь первое суждение (типа а)– истинно, а второе(е)– ложно.
Таким образом, для контрарных суждений из четырех возможных вариантов распределения их истинностных значений исключен только первый: они не могут быть оба истинными, т.е. они несовместимы по истине:
1
)и и
2
)
и л
3
)
л и
4
)
л л
Суждения XиYнаходятся в отношенииконтрадикторности, когда они несовместимы как по истине, так и по лжи:
1
)ии
2
)
и л
3
)
л и
4
)лл
В
– Все преступники опасны для общества (а)
– Некоторые преступники не опасны для общества (о)
Как известно, истинным является первое суждение, а второе - ложно. Второй пример:
– Некоторые металлы – жидкости (i)
– Все металлы не являются жидкостями (е)
В этом случае истинно частное суждение, а ложно общее.
Суждения XиYнаходятся в отношениисубконтрарности, когда они не могут быть оба ложными (т.е. они несовместимы по ложности, но совместимы по истине).
Это означает, что из четырех возможных вариантов распределения значений истинности исключен только один: Х– ложь иY– ложь (они несовместимы по ложности):
1
)
и и
2
)
и л
3
)
л и
4
)лл
В сфере категорических суждений в этом отношении находятся суждения iио.
Суждение Хлогически подчиняетсуждениеY, когда при истинностиХистинно иY, а при ложности YложноХ.
В отношении логического подчинения находятся попарно взятые категорические суждения a, i и e, o: это означает, что истинность общего суждения гарантирует истинность частного, а ложность частного исключает истинность общего. Примеры: при истинности суждения Все рыбы дышат жабрами нет оснований сомневаться в истинности суждения Некоторые рыбы дышат жабрами, поскольку информация, содержащаяся во втором из этих суждений, составляет часть информации первого: раз все рыбы такие, то и некоторые таковы, то есть существует, по меньшей мере, одна рыба, которая дышит жабрами. Отношение логического подчинения необратимо: истинность частного суждения не гарантирует истинность общего. Так, истинность суждения Некоторые юристы – следователи никак не влияет на значение истинности общего суждения Все юристы – следователи (последнее ложно). Между тем, ложность частного суждения «Некоторые четные числа не делятся на 2» однозначно свидетельствуето ложности общего сужденияВсе четные числа не делятся на 2.
* * *
В теме 1. уже речь шла о законе противоречия и законе исключенного третьего. Первый закон был сформулирован так:
Неверно, что Хи не-Х
Применительно к категорическим суждениям мы имеем следующие формулировки этого закона:
Неверно, что Все S суть PиНекоторые S не суть P
Неверно, что Все S не суть PиНекоторые S суть P
Закон исключенного третьего формулировался нами так:
Хили не-Х
В области категорических суждений мы имеем такие его формулировки:
Все S сутьPили Некоторые S не суть P
Все S не суть Pили Некоторые S суть P
* * *
Обратите внимание!Не каждая пара сравнимых суждений (т.е. с одинаковыми субъектами и предикатами), одно из которых является отрицательным, находится в отношении логического противоречия. Например, не противоречат суждения«Некоторые сделки, несоответствующие требованиям законодательства, не признаются действительными»и«Некоторые сделки, несоответствующие требованиям законодательства, признаются действительными»(они находятся в отношении субконтрарности). Первому из этих суждений противоречит суждение«Все сделки, несоответствующие требованиям законодательства, признаются действительными», а второму– суждение«Ни одна сделка, несоответствующая требованиям законодательства, не признается действительной».
Практикум
1. Используя логический квадрат, сформулируйте суждения, противоположные, противоречащие и подчиненные данным.
1) Ни одно млекопитающее не живет в воде.
2) Все адвокаты – юристы.
3) Среди взяточников нет честных людей.
*Прежде чем выполнить упражнение, вспомните, что собой представляет каждое из логических отношений. Так, отношение подчинения связывает общие и частные высказывания, одинаковые по качеству: аиi,eиo. Суждениеi(o) подчинено суждениюa(e), а это означает, что при истинности общего суждения частное тоже является истинным, а ложность частного суждения с необходимостью влечет ложность общего. В двух других возможных случаях (исходная истинность частного или ложность общего высказывания) нельзя получить логически необходимый вывод об истинностном значении второго суждения (такое положение называетсялогической неопределенностью).
Например: Все птицы к зиме улетают в теплые края. Суждение типаa:Все S суть Р. Суждение по факту – ложное.
– Подчиненным этому суждению является суждение типа i:Некоторые птицы к зиме улетают в теплые края. Ложность общего высказывания обусловливает логическую неопределенность частного. Поэтому необходимо обратиться к содержанию частноутвердительного суждения: то, что некоторые птицы улетают в теплые края, соответствует действительности, т.е. оно истинно.
– Противоположным исходному является суждение типа e: Ни одна птица к зиме не улетает в теплые края. Суждения а и e – противоположны, и это означает, что они несовместимы по истинности. Но в данном примере суждение типа а – ложно, поэтому контрарное ему суждение типа e – логически неопределенно. Обращаемся к содержанию нашего суждения e: утверждение, что нет таких птиц, которые улетают в теплые края, не соответствует действительности. Значит, это суждение по факту ложно.
– Противоречащим исходному будет суждение о:Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края. Отношение противоречия означает несовместимость суждений как по истинности, так и по ложности. Исходное наше суждение типаа– ложно, следовательно, суждение типаобудет истинным. Действительно, суждение «Некоторые птицы к зиме не улетают в теплые края» соответствует реальному положению дел.
2. Сформулируйте категорические суждения, противоречащие, подчиняющие либо подчиненные данным, а также – если это возможно – противоположные данными:
а) Люди здесь все обходительные. б) Некоторые люди неграмотны. в) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. г) Существуют блестящие предметы, не являющиеся золотом.
3. Установите, какие из следующих пар суждений находятся в отношении логического противоречия:
Ничто не ново под луной. – В подлунном мире иногда происходит что-то новое.
На всякого мудреца довольно простоты. – На этого мудреца тоже хватило простоты.
Некоторые стихотворения Пушкина написаны четырехстопным ямбом. – Ни одно стихотворение Пушкина не написано четырехстопным ямбом.