2.2 Погрешность схемы измерения

Схема измерения представляет собой графическое изображение приемов и метода измерения величины объекта измерения (ОИ) на геометрической модели, учитывающей реальную форму и расположение измеряемых и базовых поверхностей (рис. 2.2).

Погрешность схемы измерения – это погрешность передачи граничных значений измеряемой величины объекта измерения измерительному преобразователю (ИП) прибора с помощью приёмов методики выполнения измерений.

Каждый геометрический элемент детали имеет полный набор геометрических величин, характеризующих его габариты (элементные размеры), расположение (координирующие размеры и отклонения расположения), отклонения формы и шероховатость поверхностей.

При измерении одной геометрической величины реального объекта измерения (рис. 2.2), все остальные могут оказаться вредными помехами, которые должны полностью отфильтровываться методом измерения. Такая фильтрация происходит, если схема измерения спроектирована строго в соответствии с определением величины по правилам теории измерений геометрических величин [5].

Рис. 2.2. Влияние отклонений размера Еh, расположения ЕР, формы ЕF

и микронеровностей Е_z измерительной (и) и базовой (б) поверхностей

на погрешность схемы измерения высоты h призматического элемента

с информативностью три

При упрощениях схем измерений или нарушениях правил их проектирования, часть вредных помех попадает на вход измерительного преобразователя, создавая погрешность схемы измерения. Погрешность схемы измерения создается неучтенными отклонениями размера, формы, расположения и шероховатостью измеряемых поверхностей и измерительных баз геометрической модели объекта измерения.

Погрешность схемы измерения определяется как разность между измеряемым по схеме значением величины Q_из и соответствующим значением Q по стандартному определению величины

∆_сх = Q_из − Q. (2.5)

Для элементных размеров, имеющих два граничных значения – наибольшее Q_нб и наименьшее Q_нм, погрешность схемы измерения будет иметь также два значения:

(2.6)

Для координирующих размеров, имеющих одно значение (линейное Х, Y, Z или угловое φ_X, η_Y, θ_Z), а также для отклонений расположения элементов и отклонений формы их поверхностей погрешность схемы измерения будет иметь одно значение:

- для линейного координирующего размера

∆_сх = X_из−X;

- для углового координирующего размера

Δφ_сх=φ_из−φ_;

- для отклонения расположения ЕР

∆_сх = ЕР_из − ЕР ; (2.7)

- для отклонения формы

∆_сх = EF_из − EF . (2.8)

Для шероховатости поверхностей могут нормироваться одно или два предельных значения высоты микронеровностей E_Z. В соответствии с этим погрешность схемы измерения также будет иметь одно или два значения.

Погрешность схемы измерения высоты призматического элемента с информативностью три в средней точке измерительной поверхности (рис. 2.2) составит

∆_сх (h_нб) = h_из − h_нб = −(0,5EP_и+EF_и);

∆_сх (h_нм) = h_из − h_нм = 0,5EP_и+EF_б).

Определим погрешность двухточечной схемы однократного имерения диаметра цилиндрического элемента ролика в среднем сечении. Цилиндрический элемент ролика выполняет служебное назначение основной конструкторской базы с информативностью четыре. Схема измерения получила широкое распространение в контрольных автоматах, т.к. позволяет обеспечить высокую производительность контроля (рис. 2.3 а).

Модель объекта измерения в такой схеме измерения представляет собой правильный цилиндр, у которого диаметр одного ролика имеет постоянное значение d.

Погрешность схемы измерения диаметра ролика будет возникать из-за неучета отклонений формы реальной поверхности:

- при наличии отклонений продольного профиля с допуском TFP

1) типа конусообразности EF_кон (рис. 2.3 б)

2) типа бочкообразности EF_боч (рис. 2.3 в)

3) типа седлообразности EF_седл (рис. 2.3 г)

;

;

- при наличии отклонения от прямолинейности оси EF_л с допуском TFL (рис. 2.3 д)

;

;

- при наличии отклонений от круглости с допуском TFK

1) типа огранки EF_ог (рис. 2.3 е)

;

;

2) типа овальности EF_ов (рис. 2.3 ж, з, и)

;

;

С учетом случайного характера составляющих, каждая из них состоит из систематической и случайной частей. Все составляющие погрешности схемы измерения диаметра ролика сведены в табл. 2.5.

Экстремальное значение будет иметь погрешность схемы измерения наибольшего диаметра:

(2.9)

Таблица 2.5

Погрешность двухточечной схемы измерения диаметра ролика

Влияющие величины
EFкон
EFбоч	0
EFседл		0
EFл		0
EFог		0
EFов

Погрешность схемы измерения наименьшего диаметра будет иметь значение

(2.10)

Практически такие же погрешности имеет и схема контроля диаметра наружного цилиндрического элемента двухточечными калибрами-скобами при однократном контроле годности диаметра по проходному ПР и непроходному НЕ пределам (рис. 2.4), в среднем сечении.

В тех случаях, когда допуски формы на рабочем чертеже объекта измерения не нормируются, можно принять (с учетом соизмеримости длины l цилиндрического элемента с его диаметром d следующие соотношения

TFP = 0,5TFL = TFK = TF,

где TF – допуск формы в радиусном выражении.

Поскольку суммарный допуск формы TF элемента в диаметральном выражении может составлять 60% допуска размера (уровень А по ГОСТ 24643), то

Отсюда TF = 0,1Td.

Теперь можно оценить погрешность схемы измерения наибольшего диаметра по формуле (2.9)

.

а) схема измерения; б) влияние конусообразности; в) влияние бочкообразности; г) влияние седлообразности; д) влияние отклонения от прямолинейности оси; е) влияние огранки; ж) – и) влияние овальности при различной ориентации большой оси овала относительно линии измерения:

ж) произвольной; з) совпадающей; и) расположенной под прямым углом

Рис. 2.3. Составляющие погрешности схемы однократного измерения диаметра цилиндрического элемента с информативностью четыре в среднем сечении

Рис. 2.4. Погрешность схемы контроля диаметра цилиндрического элемента двухточечным калибром-скобой при наличии отклонения от круглости типа огранка EF_ог цилиндрической поверхности

Предельное значение погрешности

,

что составляет 52% от допуска диаметра вместо допускаемых 30% по ГОСТ 8.051. Следовательно, схема измерения не учитывает реальную форму цилиндрической поверхности ролика и не может применяться для измерения диаметров роликов с рассмотренными отклонениями формы нормальной геометрической точности (уровень А).

Аналогично, погрешность схемы измерения наименьшего диаметра (по формуле 2.10)) составит

,

с предельным значением

,

что также больше допускаемой погрешности.

Рис. 2.5. Графическое изображение погрешностей схемы измерения

диаметра цилиндрического элемента ролика

Рассмотрим графическое изображение погрешностей схемы измерения диаметра ролика (рис. 2.5).

Как следует из определения погрешности измерения

,

действительное значение диаметра d меньше результата измерения d_изм, если погрешность измерения имеет знак плюс. В нашем случае положительные погрешности имеют место при измерении наименьшего диаметра, следовательно, действительные значения наименьшего диаметра будут всегда меньше результатов измерения этого диаметра.

Напротив, при измерении наибольших диаметров погрешности измерения существенно отрицательны, и это означает, что действительные значения диаметра будут больше результатов измерений. Результаты измерений d_нм.из и d_нб.из не могут выходить за пределы допуска d_нм.пр и d_нб.пр, однако из-за погрешностей измерения увеличивается рассеивание действительных размеров диаметров, которые будут приняты как годные. Нетрудно подсчитать, что погрешности измерения почти вдвое (на 92%) расширяют поле допускаемого рассеивания диаметров, одновременно смещая его на 6% к верхнему пределу.

Рассмотрим погрешность трехточечной схемы измерения (рис. 2.6) наибольшего и наименьшего диаметров наружного цилиндрического элемента с информативностью четыре.

Рис. 2.6. К расчету погрешности трехточечной схемы измерения диаметра наружного цилиндрического элемента с информативностью четыре

Трехточечная схема реализуется с помощью призматического устройства измерительного контакта с углом 2 , по биссектрисе которого располагается линия измерения измерительного преобразователя ИП. Три точки контакта с реальным профилем поперечного сечения элемента образуют: измерительный наконечник преобразователя и 2, 3 – образующие призмы.

Коэффициент преобразования трехточечной схемы измерения диаметров цилиндрического элемента зависит от угла призмы 2:

K_сх = 0,5(1+1/sinα). (2.11)

Угол призмы выбирается в зависимости от числа граней огранки n

2α = 180 – 360 /n. (2.12)

Призматическое устройство измерительного контакта формирует входной сигнал Х для измерительного преобразователя:

X = 0,5d(1+1/sinα). (2.13)

Погрешность схемы измерения будет иметь место при измерениях и наибольшего, и наименьшего диаметров элемента:

(2.14)

где

(2.15)

Погрешность схемы измерения создают функционально изменяющиеся по гармоническому закону отклонения от круглости EFK:

, (2.16)

где Т_к – допуск круглости в радиусном выражении;

n – число граней огранки;

 – полярный угол от начала отсчета (точки 1) до рассматриваемой точки реального профиля с полюсом в центре прилегающей окружности.

Определим функцию изменения входного сигнала Х измерительного преобразователя под действием отклонений от круглости за один оборот элемента. Для этого приведем на линию измерения преобразователя отклонения формы в трех точках контакта 1, 2, 3:

(2.17)

где – фазовые углы расположения точек контакта 2 и 3, относительно точки 1:

где

Отклонение EFK₁ непосредственно отсчитывается по линии измерения и проектируется на него в натуральную величину, создавая первую составляющую изменения входного сигнала измерительного преобразователя

(2.18)

а отклонение EFK₂, также как и отклонение EFK_3, вызывают смещения ЕС₂ и ЕС₃ детали вдоль противолежащей образующей призмы с углом 2:

(2.19)

которые создают вторую и третью составляющие изменения входного сигнала как проекции на линию измерения измерительного преобразователя:

(2.20)

Подставляя значения ЕС₂ и ЕС₃ в выражение (2.20), после преобразования получим:

(2.21)

Полная величина изменения входного сигнала измерительного преобразователя:

ЕХ = ЕХ₁ + ЕХ₂ + ЕХ₃. (2.22)