- •Cодержание
- •Введение
- •1 Основные понятия
- •1.1 Структура объекта измерения
- •Параметры геометрической модели вала редуктора
- •1.2 Классификация геометрических величин
- •1.3 Состав измерительного прибора
- •1.4 Структура погрешностей измерительного прибора
- •1.5 Правила суммирования погрешностей
- •1.6 Неопределённость измерений
- •1.7 Нормальные условия выполнения измерений
- •Основные условия
- •Дополнительные условия:
- •Вопросы для контроля знаний
- •2 Точность измерительных приборов
- •2.1 Выбор узаконенных измерительных преобразователей и оценка их инструментальной погрешности
- •2.2 Погрешность схемы измерения
- •Для перехода к абсолютным погрешностям схемы измерения диаметра, необходимо найти его отклонения Еd:
- •2.3 Погрешность базирования при измерении
- •2.4 Температурная погрешность
- •2.5 Погрешность от действия сил при измерении
- •2.6 Погрешность настройки
- •2.7 Субъективная погрешность
- •2.8 Смещение настройки
- •2.9 Пример расчета погрешности измерительного прибора
- •2.9.1 Исходные данные
- •2.9.2 Расчет составляющих погрешностей
- •2.9.3 Расчёт погрешности измерительного прибора
- •2.9.4 Обработка результатов расчётов
- •Заключение
- •Вопросы для контроля знаний
- •3 Точность преобразователей
- •3.1 Основные понятия теории точности преобразователей
- •3.2 Расчёт параметров измерительных устройств
- •Учитывая, что диапазон намерения
- •3.3 Нелинейность функции преобразования
- •3.4 Первичные погрешности и способы расчета их влияния на точность преобразователей
- •Кинематические пары механических преобразователей
- •3.5 Расчёт составляющих погрешности преобразователя от действия первичных погрешностей
- •3.5.1 Нелинейная систематическая погрешность
- •3.5.2 Линейная систематическая погрешность
- •3.5.3 Погрешность от гистерезиса
- •3.5.4 Случайная погрешность
- •3.6 Пример расчета погрешности измерительного устройства
- •3.6.1 Исходные данные для расчета
- •3.6.2 Выбор измерительного преобразователя
- •3.6.3 Расчет параметров первичного рычажного преобразователя
- •3.6.4 Расчет характеристик измерительного усилия
- •3.6.5 Нелинейная погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.6 Линейная погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.7 Погрешность от гистерезиса
- •3.6.8 Случайная погрешность
- •3.6.9 Погрешность рычажного преобразователя
- •3.6.10 Погрешность всего измерительного устройства
- •Вопросы для контроля знаний
- •Библиографический список
3.5.3 Погрешность от гистерезиса
В механических преобразователях погрешность от гистерезиса создают отклонения присоединения в шарнирах вращающихся звеньев. Рассмотрим расчёт погрешности геометрическим способом на примере синусного двуплечего рычажного преобразователя.
Пример 3.8. Синусный рычажный преобразователь
Требуется определить (рис. 3.33) влияние зазора z в шарнире, образованном отверстием в корпусе 1 и цапфой 2 синусного рычага, на погрешность от гистерезиса преобразователя.
Зазор в шарнире z, необходимый для вращения рычага, приводит к образованию отклонения присоединения , при котором ось цапфы не совпадает с осью отверстия в корпусе :
(3.83)
Причинами возникновения погрешности от гистерезиса является зазор в шарнире и внешнее трение скольжения между сферами рычага и опорными плоскостями входного и выходного звеньев преобразователя. При реверсировании движения входного звена, т.е. при переходе от прямого хода ( ) к обратному ( ) и наоборот, силы трения меняют своё направление на противоположное, вызывая изменение положения подвижных звеньев преобразователя.
Силы трения и , направленные против направления относительного движения подвижного звена, отклоняют внешние действующие силы и на углы трения . При реверсировании движения изменение направления действующих сил составляет угол . Это изменение (без учёта момента трения качения в шарнире) приводит к изменению направления реакции R в шарнире на угол . Изменение направления реакции R заставляет перемещаться центр цапфы подвижного рычага из положения в положение на длину дуги f :
(3.84)
1 – корпус; 2 – цапфа рычага
Рис. 3.33. К расчёту погрешности от гистерезиса синусного двуплечего рычажного преобразователя
Перемещение f центра цапфы вызывает поворот и поступательное смещение подвижного звена, которое создаёт погрешность от гистерезиса .
Для расчёта погрешности необходимо спроектировать смещение f на линии движений входного и выходного звеньев. В рассматриваемом примере можно считать, что смещение f центра цапфы направлено перпендикулярно линии С, которая показывает направление реакции R в шарнире без учёта сил трения.
Тогда
(3.85)
где – углы между направлением С и линиями движения входного и выходного звеньев.
Проекция вызовет поворот подвижного звена – рычага
, (3.86)
где – длина входного плеча синусного рычага,
а проекция – поступательное смещение выходного звена
(3.87)
Поворот рычага на угол ∆α создаёт вторую составляющую погрешности от гистерезиса по выходу
(3.88)
где – длина выходного плеча синусного рычага.
Погрешность от гистерезиса может быть рассчитана по формуле
. (3.89)
Поскольку отношение длин плеч рычагов представляет собой чувствительность
,
то окончательно
. (3.90)
а) интегральный шарнир; б) шарнир на одиночной плоской пружине; в), г) центрально-симметричные крестовые шарниры из плоских пружин; д – ж) крестовые шарниры из плоских пружин с вынесенным центром; и)Т - образный шарнир из плоских пружин А и В
Рис. 3.34. Упругие шарниры для вращательного движения звеньев преобразователей (принципиальные схемы)
Таблица 3.8
Упругие шарниры и преобразователи. Формулы для расчёта параметров
Тип шарнира |
Формула силовой жёсткости , |
Формула предельно допустимого перемещения , мм |
||
1 |
2 |
3 |
||
Интегральный шарнир (рис. 3.34 а) |
где для стали
|
для стали
|
||
Шарнир на одиночной плоской пружине (рис. 3.34 б) |
для стали
|
для стали
|
||
Центрально-симметричный крестовый шарнир из двух плоских пружинных ветвей (рис. 3.34 в, г)
|
для стали
|
для стали
|
||
Крестовый шарнир из двух плоскопружинных ветвей с вынесенным центром (рис. 3.34 д-ж)
|
где для стали
|
для стали
|
||
Продолжение табл. 3.8 |
||||
1 |
2 |
3 |
||
Т-образный шарнир из двух плоскопружинных ветвей А и В при (рис. 3.34 и) |
для стали
|
. В качестве предельно допустимого принимается наименьшее значение и ; для стали
. |
||
Плоскопружинный параллелограмм без накладок (рис. 3.36 а-в) |
для стали при
|
для стали при
|
||
Плоскопружинный параллелограмм с накладками (рис. 3.36 г) |
где для стали
|
для стали
при .
|
||
Окончание табл. 3.8 |
||||
1 |
2 |
3 |
||
Интегральный четырёхзвенный параллелограмм (рис. 3.36 д, е) |
где для стали
|
для стали
|
||
Основные обозначения: h – толщина пружины (пружин), мм; – минимальная толщина упругой перемычки интегрального шарнира, мм; b – ширина пружины, мм; – суммарная ширина всех пружин подвески (шарниров или упругих перемычек), мм; z – свободная длина пружины, мм; – свободная длина пружин А и В, мм (рис. 3.34 и) – эффективная длина упругой перемычки интегрального шарнира, мм; S – общая длина пружины с накладками; t – длина накладок; r – радиус упругой перемычки; – расстояние между серединами перемычек; – длина интегральной накладки; – расчётное плечо рычага, мм; Е – модуль упругости материала, МПа (для стали ); – допускаемое напряжение изгиба, МПа (для стали 65Г по ГОСТ 2283-79); . |
Суммирование производится с учётом знаков перед составляющими по их влиянию на выходной сигнал. При переходе от прямого хода (сплошные линии) к обратному (пунктирные линии) погрешность от гистерезиса составит
(3.91)
Анализ формул показывает, что погрешность от гистерезиса зависит от зазора в шарнире, чувствительности преобразователя, трения скольжения и не зависит от значения входного сигнала. Погрешность от гистерезиса является постоянной систематической погрешностью преобразователя, но её знак зависит от направлений движений входного звена преобразователя при настройке прибора и при измерении.
С целью уменьшения погрешности от гистерезиса в измерительных преобразователях высокой точности применяются беззазорные упругие шарниры с внутренним трением для вращательного движения звеньев (рис. 3.34) как интегральные (а), в которых роль шарнира выполняет тонкая перемычка в теле звена, так и сборные – из комплекта плоских пружин и накладок (б-и). Формулы для расчёта параметров шарниров [51] приведены в табл. 3.8.