2.5 Погрешность от действия сил при измерении

Погрешность от действия сил при измерении (силовая погрешность, для краткости) возникает в результате упругих деформаций звеньев размерной цепи схемы измерения (рис. 2.18).

К силам, действующим при измерениях, относятся измерительное усилие измерительного преобразователя, силы трения, силы тяжести объекта измерения и меры, силы инерции.

Поскольку силы измерения действуют и при настройке прибора, то погрешность измерения будут создавать, в основном, перепады сил.

Перепад сил при измерении зависит, главным образом, от метрологических характеристик измерительного усилия измерительного преобразователя. Измерительное усилие, как правило, создается пружиной, которая, растягиваясь при перемещении измерительного наконечника, приводит к переменности измерительного усилия [27].

Диаграмма измерительного усилия (рис. 2.19) в пределах диапазона измерения показывает, что измерительное усилие изменяется не только на прямом или обратном ходе, но и на реверсе. Основными характеристиками измерительного усилия [8] являются (табл. 2.8)

P_max – максимальная величина измерительного усилия;

– суммарный перепад измерительного усилия;

– перепад измерительного усилия на прямом (обратном) ходе;

– перепад измерительного усилия на реверсе.

Перепад измерительного усилия на реверсе создают силы трения в механизме измерительного преобразователя. Площадь диаграммы измерительного усилия между прямым и обратным ходом характеризует работу по преодолению сил трения. Перепад измерительного усилия на реверсе практически отсутствует в отсчетных устройствах, использующих пружинные преобразователи с внутренним трением (в микрокаторах, микаторах, оптикаторах).

Действующий при измерении перепад измерительного усилия отсчетного устройства зависит от используемого диапазона и способа измерения: при использовании нескольких делений шкалы колебание измерительного усилия будет определяться перепадом на реверсе, при пользовании арретиром – перепадом на обратном ходе и т.д.

Рис. 2.18. Силовые деформации звеньев размерной цепи схемы

Рис. 2.19. Диаграмма измерительного усилия измерительного преобразователя

Силовые погрешности складываются их трех составляющих:

- упругих деформаций устройства крепления измерительного преобразователя (стойки);

- упругих деформаций объекта измерения;

- контактных деформаций в зоне контакта измерительных наконечников с объектом измерения;

- контактных деформаций в зоне контакта измерительных наконечников с объектом измерения.

Силовые погрешности стойки (для схемы на рис. 2.18) определяются по формуле

, (2.40)

где I_c, I_k – моменты инерции сечений стойки и кронштейна;

E – модуль упругости материала стойки и кронштейна (табл. 2.9).

Упругие деформации легкодеформируемого объекта измерения, например тонкостенного кольца (рис. 2.20) необходимо рассчитывать по максимальной величине измеряемого усилия P_max, т.к. настройка прибора производится по жесткой цельной мере, упругие деформации которой будут иметь второй порядок малости:

. (2.41)

Таблица 2.8

Характеристики измерительного усилия измерительных преобразователей

Наименование измерительного преобразователя	Тип	Масса, г	Pmax, Н	, Н	, Н	, Н
Индикатор часового типа ГОСТ 577	ИЧ10 ИЧ5 ИЧ2	195 195 115	1,5–1,8 1,2–1,6 0,9–1,4	0,8–1,1 0,4–0,6 0,25–0,4	0,5–0,8 0,35–0,6 0,2–0,4	0,15–0,6 0,1–0,2 0,05–0,35
Индикатор рычажный боковой ГОСТ 5584	ИРБ	55	0,15–0,20	0,10–0,15	0,05–0,15	0–0,05
Головка измерительная ГОСТ 18833	1ИГ 2ИГ	130 130	1,4–2,1 0,9–1,8	0,4–1,1 0,35–0,70	0,2–0,7 0,15–0,35	0,2–0,8 0,1–0,5
Головка измерительная многооборотная ГОСТ 9696	1МИГ	200	1,7–2,3	0,9–1,8	0,6–1,2	0,4–1,0
Головка измерительная пружинная (микрокатор) ГОСТ 6933	02ИГП 05ИГП 1ИГП 2ИГП 5ИГП	470 470 470 470 470	1,0–1,6 1,0–1,6 0,7–1,5 1,3–1,5 2,3–2,5	0,1–0,15 0,15–0,3 0,2–0,3 0,3–0,6 1,2–1,3	0,10–0,15 0,15–0,30 0,2–0,3 0,3–0,5 1,2–1,3	0 0 0 0 0
Головка измерительная пружинная малогабаритная (микатор) ГОСТ 145712	ИМП	200	1,4–1,9	0,2–0,4	0,2–0,4	0
Головка измерительная пружинно-оптическая (оптикатор) ГОСТ 10593	01П	1500	1,4–2,3	0,1–0,3	0,1–0,3	0–0,1

Таблица 2.9

Модули упругости материалов

Материал	E, Па	Материал	E, Па
Алюминиевые сплавы	(0,67…0,71)·10^11	Сталь	(2,0…2,1)·10^11
Бронза	(1,12…1,17)·10^11	Стекло	(0,49…0,63)·10^11
Латунь	(0,91…0,99)·10^11	Чугун	(1,55…1,6)·10^11
Корунд	(3,5…3,6)·10^11	Твердый сплав	(5,5…6,5)·10^11

Рис. 2.20. Силовая погрешность при измерении диаметра легкодеформируемого кольца от действия максимального

измерительного усилия

По этой же причине контактные деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью тоже надо рассчитывать по максимальному измерительному усилию. Например, контактные деформации в зоне контакта сферического измерительного наконечника радиусом R с плоской поверхностью объекта измерения можно определить по формуле

. (2.42)

При измерении массивных деталей следует учитывать, что под действием их силы тяжести могут деформироваться сами детали, а также устройства базирования и основания приборов. Все силовые погрешности рассчитываются как упругие деформации по формулам сопротивления материалов (табл. 2.10). Однако эти расчеты дают заниженные значения погрешностей, которые можно исправить, если учитывать контактные деформации реальных поверхностей с учетом микронеровностей отклонений формы и расположения соединительных поверхностей деталей [47, 53].

Под действием силы тяжести деформируются концевые меры и поверочные линейки. Концевая мера длиной 1000 мм в вертикальном положении имеет длину на 0,2 мкм меньше, чем в горизонтальном [45]. Для сохранения параллельности измерительных поверхностей концевой меры в горизонтальном положении, она должна располагаться при измерении и хранении на двух опорах, отстоящих на определенном расстоянии от ее концов (рис. 2.21 а). Для сохранения прямолинейности измерительной поверхности поверочной линейки эти расстояния несколько увеличиваются (рис. 2.21 б).

Для уменьшения силовых погрешностей измерительная цепь прибора, в которой действует измерительное усилие, должна быть разъединена от силовой цепи, в которой действуют силы тяжести (второй принцип Аббе), или расположена под прямым углом к направлению силы тяжести (нормальные условия измерений [18]).

Уменьшению силовых погрешностей способствует стабилизация измерительного усилия, фиксирование результатов измерений при заданном значении измерительного усилия, применение электронных индикаторов контакта, снижающих измерительное усилие до ноля, снятие отсчета по скачку контактной разности потенциалов [45] или по переходному сопротивлению между измерительным наконечником и деталью.

а)

б)

а) концевая мера; б) поверочная линейка

Рис. 2.21. Схемы расположения опор для средств измерений,

минимизирущие их деформации от сил тяжести

Таблица 2.10

Формулы для расчета погрешностей измерения, вызванных силовыми деформациями

N п/п	Вид деформации	Схема нагружения	Формула вычисления погрешности
1	2	3	4
1	Продольная деформация от сжатия или растяжения
2	Поперечная деформация от сжатия или растяжения
Окончание табл. 2.10
1	2	3	4
3	Прогиб под действием собственного веса
	Прогиб под действием силы
4	Прогиб под действием собственного веса
	Прогиб под действием силы
5	Прогиб скобы от двух сил
6	Прогиб скобы от двух сил
Пояснения. S – площадь поперечного сечения; – длина; P – сила; E – модуль упругости; b – высота; µ - коэффициент Пуассона; I – момент инерции; γ – удельный вес; d – диаметр; R0 – радиус среднего сечения; a – ширина.