3.6 Пример расчета погрешности измерительного устройства

Задание. Рассчитать погрешность преобразования входного сигнала X в выходной сигнал Y измерительного устройства для контроля диаметров отверстий деталей методом сравнения с мерой в пределах ±0,1 мм и с ценой деления 0,002 мм.

3.6.1 Исходные данные для расчета

• Принципиальная схема устройства (рис. 3.38 а).

Отклонения диаметра D отверстия контролируемой детали 5 воспринимаются измерительным наконечником двуплечего рычага 2-3 и передаются измерительному преобразователю 6. Увеличение диаметра отверстия соответствует увеличению показаний измерительного преобразователя. Измерительное усилие создается пружиной 4.

• Структурная схема устройства (рис. 3.38 б).

Входной сигнал X, образованный отклонением диаметра контролируемой детали от размера эталона и методической погрешностью (см. гл. 2), поступает на вход промежуточного преобразователя I, представляющего собой синусно-тангенсный рычажный преобразователь. Выходной сигнал Y_I промежуточного преобразователя поступает на вход измерительного преобразователя II, выходной сигнал Y_II которого – перемещение указателя относительно шкалы – является выходным сигналом Y всего измерительного устройства.

3.6.2 Выбор измерительного преобразователя

Требуемые для измерительного устройства пределы измерения X_п = ±0,1 мм и цену деления c = 0,002 мм имеет стандартизированная измерительная головка 2ИГ [24]. Во избежание пересчетов при снятии показаний выбираем её в качестве измерительного преобразователя устройства.

Метрологические характеристики измерительного преобразователя 2ИГ

цена деления, мм	0,002
пределы измерения, мм	±0,1
допускаемая погрешность, мкм	1,5
вариация показаний, мкм	0,66
порог чувствительности, мкм	0,9
максимальное измерительное усилие, Н	1,8
суммарный перепад измерительного усилия, Н	0,7
перепад измерительного усилия на реверсе, Н	0,5

Вариация показаний характеризует случайную составляющую абсолютной погрешности по входу . Из допускаемой погрешности выделим систематическую часть . Тогда абсолютная погрешность измерительного преобразователя по входу составит .

3.6.3 Расчет параметров первичного рычажного преобразователя

Чтобы цена деления и диапазон измерения измерительного преобразователя 2ИГ не изменились, чувствительность первичного рычажного преобразователя должна быть равна единице (S_I = 1). Для определения длин плеч рычагов q₂ и q₃ составляем функцию преобразования первичного преобразователя (рис. 3.38 в)

,

или .

Находим среднюю чувствительность

.

Для этого определяем верхний и нижний пределы измерений по выходу:

и диапазоны измерения по выходу и входу:

;

.

Тогда

.

По конструктивным соображениям, с учетом габаритных размеров измерительного преобразователя, выбираем q₂ = 30 мм и решаем полученное уравнение относительно q₃.

мм.

Изготовить с такой точностью плечо q₃ невозможно, поэтому принимаем оба плеча по 12 квалитету точности мм. Отметим, что длина тангенсного плеча является условной – она определяется межосевым расстоянием между осями двух отверстий в корпусе измерительного устройства: присоединительным (Ø8+0,023) мм под измерительную головку 6 и посадочным (Ø2+0,01) мм под ось рычага. Кроме того, на длину тангенсного рычага влияет отклонение от соосности сферического наконечника измерительного преобразователя относительно оси присоединительной гильзы (Ø8-0,015) мм.