3.2 Расчёт параметров измерительных устройств

Расчёт точности измерительного устройства возможен, если известны его параметры. Поэтому расчёт параметров должен предшествовать расчёту точности.

Рассмотрим порядок расчёта параметров измерительного преобразователя для случая с последовательным соединением преобразователей. С точки зрения структурного метода расчёта измерительная цепь средства измерения является структурной схемой.

Выполним расчёт параметров измерительного преобразователя с допускаемой погрешностью T_ип = 0,001мм, ценой деления с = 0,001 мм и пределами измерения Х_n = 0,05 мм.

● Сначала разработаем принципиальную схему измерительного преобразователя, воспользовавшись данными табл. 3.1 о преобразователях геометрических величин.

Принципиальная схема преобразователя представлена на рис. 3.12 а. Входной сигнал Х поступает к измерительному наконечнику стержня 2, перемещает его в направляющих корпуса 1, что вызывает поворот рычага 3 и связанного жёстко с ним зубчатого сектора 4. Зубчатый сектор заставляет вращаться стрелочную трибку (шестерню) 5, на оси которой находится стрелка 6. Конец стрелки является указателем, перемещение которого относительно круговой шкалы 7 является выходным сигналом Y.

а) принципиальная схема: 1 – корпус; 2 – измерительный стержень; 3 – рычаг синусный; 4 – сектор зубчатый; 5 – трибка (шестерня) стрелочная; 6 – стрелка; 7 – круговая шкала; б) первичный синусный рычажный преобразователь; в) промежуточный зубчатый преобразователь; г) выходной преобразователь стрелка – шкала, хранящий единицу длины 0,001 мм;

д) структурная схема

Рис. 3.12. К расчёту параметров измерительного преобразователя

• Выделим отдельные преобразователи устройства и определим их функции преобразования.

Структурная схема измерительного устройства изображена на рис. 3.12 д.

Измерительный преобразователь состоит из трёх структурных преобразователей: синусного рычажного, зубчатого и стрелки-шкалы.

• Основное требование к каждому преобразователю – это требование к его точности. Поскольку в преобразователях действуют различные величины (длина и угол), то их погрешности для расчёта лучше выразить в приведённых погрешностях.

Приведённая допускаемая погрешность измерительного преобразователя в пределах диапазона измерения по выходу

складывается из приведённых погрешностей трёх преобразователей. Принимая их приведённые погрешности на этапе проектирования равными, находим

₁ = ₂ = ₃ = _ип / 3 = 1% / 3 = 0,3%

 Первичный преобразователь (рис. 3.12 б) представляет собой рычажный синусный механизм, преобразующий входной сигнал Х в угол поворота рычага  по функции

 = arcsin X/q₃,

где q₃ – длина синусного рычага.

Для уменьшения нелинейности функции преобразования до 0,1%, углы поворота рычага, или пределы измерения выходного сигнала преобразователя _n, не должны превышать значений

Учитывая, что диапазон намерения

по выходу ,

по входу ,

находим среднюю чувствительность преобразователя

.

С погрешностью, не превышающей 0,1%, функцию преобразования можно записать в виде линейной функции  = Х/q₃, и тогда чувствительность можно определить как первую производную от этой функции S₁ = d / dX = 1/q₃ , отсюда длина рычага q₃ = 1/S₁ = 1 / 1,4 рад/мм = 0,7 мм.

С целью регулировки чувствительности измерительного преобразователя рычаг q₃ должен быть выполнен регулируемым.

 Затем рассчитываем параметры выходного преобразователя стрелка-шкала (рис. 3.12 г):

• выбираем длину деления шкалы а = 1,0 мм из интервала а = 0,6…2,5 мм;

• находим число делений шкалы n = /c = 0,1/0,001 = 100 делений;

• определяем длину шкалы ;

• определяем диаметр шкалы

• ,

где – угол, на котором нанесены деления, 180^о;

• определяем длину стрелки q₆ = D/2= 70/2=35 мм;

• с оставляем функцию преобразования ;

• находим чувствительность S₃ = dY / d = q₆ = 35 мм/рад.

 Переходим к промежуточному преобразователю.

Промежуточным преобразователем является зубчатая передача (рис. 3.12 в), имеющая функцию преобразования

и чувствительность

S₂ = d / d = R₄ / r₅,

где R₄ и r₅ – радиусы делительных окружностей зубчатого сектора и трибки.

Определяем чувствительность всего измерительного преобразователя

S₀ = а/c = 1.0 мм / 0.001 мм = 1000;

находим чувствительность промежуточного преобразователя

.

Так как R₄ = S₂r₅, то R₄ = 20r₅ отсюда находим 21r₅ < 35 мм, следовательно r₅ < 1,66 мм.

Чтобы габариты измерительного устройства не выходили за диаметр шкалы, необходимо выполнить условие R₄ + r₅< D/2.

В точных преобразователях рекомендуется применять зубчатые колёса с числом зубьев Z₅ 25. Тогда модуль зубчатого колеса m можно определить по формуле

.

Принимаем ближайшее меньшее стандартное значение [26] модуля m = 0,12 мм. Тогда

Таким образом, определены все основные параметры измерительного преобразователя, которые должны быть уточнены проверочным расчётом чувствительности.

• В практике проектирования контрольных приспособлений в качестве выходного преобразователя, как правило, используются стандартизованные серийно выпускаемые измерительные преобразователи, которые предохраняются промежуточными преобразователями, имеющими безразмерную чувствительность, равную единице (рис. 3.13). Кроме этого, первичный преобразователь должен удовлетворять ещё одному условию: с увеличением входного сигнала показания измерительного преобразователя должны только увеличиваться во избежание путаницы в знаках при отсчёте показаний. Если погрешность промежуточного преобразователя по входу равна _пп, а допускаемая погрешность измерительного преобразователя имеет предел Т_ип, то суммарная абсолютная погрешность всего измерительного устройства по входу определится их суммой:

_ = _пп + Т_ип / S_пп,

где S_пп – чувствительность промежуточного преобразователя.

Следовательно, если чувствительность промежуточного преобразователя S_пп > 1, то влияние погрешности измерительного преобразователя уменьшается. Однако при этом сокращается и диапазон измерения измерительного устройства

,

где – диапазон измерений измерительного преобразователя по входу. Одновременно уменьшается цена деления с измерительного устройства:

а) структурная схема; б), в) примеры устройств: б) с рычажным ПП;

в) с постоянным плоскопружинным ПП

Рис. 3.13. Измерительное устройство, состоящие из промежуточного преобразователя ПП и измерительного преобразователя ИП

c = c_ип / S_пп ,

где с_ип – цена деления измерительного преобразователя, и увеличивается измерительное усилие P:

.

Если же чувствительность первичного преобразователя меньше единицы, то измерительное усилие уменьшается, а погрешность, диапазон измерения и цена деления измерительного устройства – увеличиваются. Всё это необходимо учитывать при расчёте параметров принципиальной схемы измерительного устройства.

а), в) параллелограмная подвеска; г), е) шарнирная подвеска;

ж), и) рычажно-кулисные преобразователи; к) для измерения овальности; л) для измерения огранки; м) для измерения отклонения наклона

Рис. 3.14. Плавающие устройства измерительного контакта

с подвижными измерительными преобразователями

а), б) для измерения диаметра; е), з) для измерения позиционного отклонения оси; и) для измерения отклонения угла

и среднего диаметра конического ролика;

к) для измерения овальности и среднего диаметра

Рис. 3.15. Устройства измерительного контакта с неподвижными измерительными преобразователями

• Устройства измерительного контакта приборов при наличии устройств силового базирования, например, центров, выполняются плавающими, чтобы разъединить силовые и измерительные цепи и выполнить измерения величин только с измерительным усилием. Поскольку измерительный и промежуточный преобразователи крепятся на устройстве измерительного контакта, то [55] они становятся подвижными (рис. 3.14).

Подвижность по одной степени свободы вдоль линии измерения обеспечивается, как правило, с помощью плоскопружинных или шарнирных параллелограммов (рис. 3.14, а-в). Если устройства измерительного контакта снабжены устройствами измерительного базирования (рис. 3.14, г, д), то потребуется подвижность по двум степеням свободы, которые можно реализовать с помощью двух шарниров. При отсутствии измерительного базирования устройству измерительного контакта для перемещения достаточен один шарнир (рис. 3.14, е). При использовании в устройствах измерительного контакта элементов с поступательным перемещением звеньев, необходимо соблюдать первый принцип Аббе.

На устройства измерительного контакта с рычажными элементами, совершающими вращательное движение, первый принцип Аббе не распространяется, что позволяет выносить измерительный преобразователь из зоны измерения (рис. 3.14, ж, и).

Для уменьшения массы подвижных частей при динамических измерениях, измерительные преобразователи следует крепить на корпусе измерительного устройства неподвижно (рис. 3.15). Это можно [55] осуществить с помощью рычажных и кулисных преобразователей. Принципиальные схемы плавающих устройств измерительного контакта получаются сложнее, что неизбежно сказывается на снижении точности преобразователя при формировании входного сигнала об измеряемой величине для измерительного преобразователя.