Кинематические пары механических преобразователей

Число степеней свободы	Число связей	Название пары	Схема пары	Условное обозначение
1	2	3	4	5
1	5	Поступатель- ная
1	5	Вращательная
1	5	Винтовая
Окончание табл. 3.6
1	2	3	4	5
2	4	Цилиндричес- кая
2	4	Сферическая c пальцем
3	3	Сферическая
3	3	Плоскостная
4	2	Цилиндр – плоскость
5	1	Шар - плоскость

Основными способами расчета влияния первичных погрешностей на точность преобразователей являются:

- способ частного дифференцирования;

- способ преобразованного механизма;

- геометрический способ;

- способ проектирования на общую нормаль;

- способ плеча и линии действия.

• Способ частного дифференцирования

Он является основным в линейной теории точности, разработанной академиком Н.Г. Бруевичем [1].

Способ распространяется на скалярные первичные погрешности, параметры которых входят в функцию преобразования Y(X). Согласно этому способу, результат действия первичной погрешности на входной сигнал преобразователя находится по формуле

, (3.42)

где – коэффициент влияния первичной погрешности на выходной сигнал или частная производная функции преобразования по параметру q_s, имеющему первичную погрешность . Индекс нуль означает, что коэффициент влияния вычисляется по номинальным значениям параметров (см. примеры 3.6, 3.7).

• Способ преобразованного механизма

Преобразованный механизм строится на основе принципиальной схемы рассчитываемого механизма преобразователя путем точности. Он распространяется на первичные погрешности, параметры которых не входят в функцию преобразования:

- закреплением входного звена в общем положении между пределами измерений;

- заменой звена s на группу звеньев, так чтобы погрешность звена можно было бы изменять;

- превращением звена, изменяющего значение первичной погрешности, во входное звено преобразованного механизма.

Результат действия первичной погрешности на выходной сигнал находится путем построения картины малых перемещений преобразованного механизма (аналогично построению плана скоростей [46]) и вывода аналитического выражения для расчета коэффициента влияния первичной погрешности на выходной сигнал. Коэффициент влияния является чувствительностью преобразованного механизма, т.к. показывает отношение изменения выходного сигнала к вызвавшему его изменению первичной погрешности – входного сигнала (см. пример 3.2).

• Геометрический способ

Способ распространяется на первичные погрешности всех разновидностей.

Согласно этому способу погрешность выходного сигнала от действия первичной погрешности находится путем геометрических построений. При построении резко увеличивается значение первичной погрешности, и графически определяется погрешность положения выходного звена, вызванная этой первичной погрешностью. По результатам построения устанавливается аналитическая зависимость, которая после некоторых приближений и преобразований приводится к виду (3.42) (см. пример 3.8).

• Способ проектирования на общую нормаль

Способ применяется для векторных и функциональных первичных погрешностей. Результат действия на выходной сигнал находится путем проектирования первичных погрешностей на общую нормаль к поверхностям соприкасающихся звеньев в точке их касания (см. пример 3.3).

Когда этого проектирования сделать нельзя, проектируют на линию движения выходного звена преобразователя (см. пример 3.1).

• Способ плеча и линии действия

Является основным в теории точности реальных механизмов, разработанной профессором Н.А. Калашниковым [2]. Теория опирается на понятие действующей погрешности, которая является комплексной погрешностью, устанавливающей взаимосвязи технологических погрешностей с погрешностями механизмов при их эксплуатации.

Действующей погрешностью кинематической пары называется погрешность размера, расположения или формы элементов пары, непосредственно проявляющаяся в работе.

В высших кинематических парах при последовательном сопряжении точек поверхностей действующая погрешность выявляется как функция относительного перемещения детали

.

На рис. 3.23 изображен кулачок, воздействующий на плоский толкатель. На поверхности кулачка имеется избыток металла (на рисунке он заштрихован), вызывающий отклонение в законе перемещения толкателя. Очевидно, что избыточное перемещение толкателя в данном положении будет равно величине , которая отличается от имеющегося увеличения радиуса-вектора R. Величина и является действующей погрешностью пары.

Для нахождения значения и характера изменения действующей погрешности необходимо учитывать, что воздействие между профилями поверхностей элементов кинематических пар происходит по линии действия ЛД, проходящей в каждый момент времени через точку взаимодействия элементов и совпадающей с направлением передачи рабочего усилия.

Всякий сложный механизм в теории точности реальных механизмов можно разделить на ряд простейших четырёхзвенных и трёхзвенных механизмов, таких как кривошипно-шатунный, кулачковый, зубчатый и т.д.

За прототип простейшего механизма принимается звено с соответствующей ему линией действия ЛД и обобщённое плечо или плечи. В кривошипно-шатунном механизме (рис. 3.24 а) линией действия является прямая, совпадающая с осью шатуна AB, а обобщённым плечом r₀ – перпендикуляр к ней, опущенный из точки O вращения кривошипа OA.

В кулачковом механизме линия действия ЛД совпадает с нормалью n-n к профилям в точке A их касания, а перпендикуляры, опущенные из O₁ и O₂ на

линию действия, соответствуют ведущему (r_{о вщ}) и ведомому (r_{о вм}) плечам (рис. 3.24 б).

Различные первичные геометрические погрешности, возникающие в процессе изготовления и эксплуатации механизма, вызывают общее избыточное приращение по линии действия, состоящее из трёх составляющих:

1. приращения , вызванно избыточным изменением обобщенного плеча, вследствие неточностей процесса формообразования рабочей поверхности и из-за погрешностей подвижных звеньев механизма;

2. приращения , создаваемого погрешностями, направленными непосредственно по линии действия или параллельно ей;

3. приращения , создаваемого погрешностями неподвижных звеньев механизма.

Таким образом, общее приращение по линии действия

. (3.43)

Рассмотрим отдельно каждую из составляющих.

Погрешности кинематического процесса образования поверхностей деталей согласно теории реальных механизмов представляются как непрерывное изменение обобщённого плеча . Это изменение обобщённого плеча вызывает приращение по линии действия механизма

, (3.44)

где – соответствует аргументу, по которому исследуют процесс.

Для механизма можно выразить приращение плеча через отдельные первичные погрешности всех подвижных звеньев. Приращение плеча равно сумме проекций погрешностей подвижных звеньев механизма на обобщённое плечо:

, (3.45)

где – угол между направлением отсчёта погрешности и обобщенным плечом.

а) кривошипно-шатунный преобразователь;

б) кулачковый преобразователь

Рис. 3.24. Обобщённое плечо

и линия действия

R – радиус – вектор кулачка;

R – первичная погрешность;

F – действующая погрешность;

ЛД – линия действия;

– угол поворота кулачка

Рис. 3.23. К понятию действующей погрешности кинематической пары

Погрешности подвижных звеньев механизма , направленные вдоль линии действия или параллельно ей, например отклонение длины шатуна AB (рис. 3.24 а), непосредственно прибавляют к общему приращению по линии действия:

. (3.46)

Погрешности неподвижных звеньев проектируют на линию действия:

, (3.47)

где – угол между направлением погрешности неподвижного звена и линией действия.

Подставив выражение для отдельных составляющих в уравнение для общего приращения по линии действия, получаем

. (3.48)

При суммировании этих трёх составляющих следует учитывать знаки для каждого из членов. Знаки устанавливаются в зависимости от направления отсчёта координат, положения ведомого звена и воздействия, оказываемого положительной первичной погрешностью на положение выходного звена механизма.

Для приращения плеча знаки выбирают из таблицы 3.7.

Таблица 3.7

Правило знаков для действующих погрешностей

С возрастанием аргумента координата ведомого звена
Возрастает		Убывает
При увеличении	При увеличении	При увеличении	При увеличении
знак +	знак –	знак –	знак +

Для сложных механизмов с несколькими линиями действия избыточное приращение по линии действия, связанной с выходным звеном, находят путём переноса избыточных приращений по промежуточным линиям действия на эту выходную линию действия и суммирования всех избыточных приращений.

Избыточное приращение с одной линии

действия на другую переносят умножением

на линейное передаточное отношение

между этими линиями действия, т.е.

. (3.49)

Рис. 3.25. Связь действующей погрешности с погрешностью выходного сигнала

Линия движения выходного звена может

не совпадать с линией действия и составлять

с ней некоторый угол .

Приращение по линии движения 1 находят

как антипроекцию общего избыточного приращения по линии действия 2, т.е. делением приращения на косинус угла между линией движения и линией действия (рис. 3.25):

. (3.50)

Расчет погрешности фрикционного преобразователя способом плеча и линии действия рассмотрен в примере 3.4.