3 Точность преобразователей

3.1 Основные понятия теории точности преобразователей

И нструментальная погрешность прибора зависит от точности тех устройств, которые участвуют в преобразовании измеряемой величины в показания. Такими устройствами являются устройство измерительного контакта, промежуточный преобразователь и измерительный преобразователь, объединенные в единое целое названием – измерительное устройство. С точки зрения теории точности измерительное устройство прибора следует рассматривать как преобразователь входного сигнала X в выходной сигнал Y (рис. 3.1).

Рис. 3.1. К определению понятия измерительного устройства

Рис. 3.2. Функция преобразования измерительного устройства

Зависимость выходного сигнала от входного называется функцией преобразования (рис. 3.2):

Y = f(X). (3.1)

Входным сигналом является относительное перемещение по линии измерения преобразователя чувствительных элементов (измерительных наконечников для контактных преобразователей) или изменение зазоров под чувствительными элементами (для бесконтактных преобразователей). Входной сигнал, как правило, отличается от измеряемой геометрической величины объекта измерения на методическую погрешность (гл. 2).

Выходным сигналом шкальных измерительных устройств является перемещение указателя относительно шкалы устройства. Выходной сигнал доступен непосредственному наблюдению благодаря тому, что измерительное устройство выступает в роли усилителя входного сигнала в S раз:

, (3.2)

где – средняя чувствительность измерительного устройства;

Y_л – линейная составляющая выходного сигнала.

Средняя чувствительность характеризуется отношением диапазона измерения по выходу к диапазону измерения по входу :

, (3.3)

где X_в, X_н – нижний и верхний пределы изменения входного сигнала;

Y_в, Y_н – нижний и верхний пределы изменения выходного сигнала.

Средняя чувствительность предполагает линейную зависимость (3.2) выходного сигнала от входного. Однако при преобразовании входного сигнала в выходной она, как правило, искажается. В результате функция преобразования (3.1) становится нелинейной (рис. 3.2). В то же время шкалы преобразователей линейных и угловых измерений выполняются равномерными, что определяет линейную зависимость выходного сигнала от входного:

, (3.4)

где Y₀ – точное значение выходного сигнала;

S₀ – номинальная чувствительность измерительного преобразователя.

Номинальная чувствительность определяется параметрами шкалы измерительного преобразователя:

S₀ = a/c, (3.5)

где a – длина деления шкалы, т.е. расстояние между центрами двух соседних отметок шкалы по траектории движения указателя стрелки, обычно a = 0,6…2,5 мм;

c – цена деления в миллиметрах, т.е. разность значений входного сигнала, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Например, номинальная чувствительность измерительного преобразователя ИЧ–10, имеющего цену деления c = 0,01мм и длину деления a = 1,38 мм, (рис. 3.3) составляет S₀ = 1,38/0,01мм = 138.

Следовательно, входной сигнал X = 0,2 мм вызовет перемещение указателя (конца стрелки) на 20 делений n = x/c = 0,2 мм/0,01 мм = 20. При этом выходной сигнал – перемещение указателя (Y₀ = n·a = 20·1,38 мм = 27,6 мм) в 138 раз больше входного: Y₀/x = 27,6 : 0,2 = 138 = S₀.

Рис. 3.3. Входной и выходной сигналы измерительного преобразователя

Э тот коэффициент усиления и есть номинальная чувствительность измерительного преобразователя: безразмерное число, т.к. выходной и входной сигналы имеют одинаковые единицы измерения (мм).

Нелинейность функции преобразования делает переменной реальную чувствительность преобразователя. Согласно определению [10], чувствительностью называется отношение изменения выходного сигнала к вызвавшему его изменению входного:

S = Y / X, (3.6)

или, переходя к дифференциалам,

S = dY / dX = Y'(X), (3.7)

т.е. чувствительность в заданной точке функции преобразования может быть определена как её первая производная.

Преобразование входного сигнала в выходной осуществляется, как правило, в нескольких преобразователях (табл. 3.1), которые образуют измерительную цепь устройства (рис. 3.4). Каждый преобразователь имеет свой входной и выходной сигналы, функцию преобразования и чувствительность.

Рис. 3.4. Структурная схема измерительного устройства

Первый преобразователь в измерительной цепи называется первичным преобразователем.

В измерительных устройствах нестандартизованных средств измерения основную роль играет измерительный преобразователь, а устройство измерительного контакта формирует для него входной сигнал, возникающий под действием измеряемой величины объекта измерения, и непосредственно или через промежуточный преобразователь направляет его на вход измерительного преобразователя для сравнения с единицей величины. Например, в схеме трехточечного измерительного устройства диаметра наружного цилиндра (рис. 3.5 а), входным сигналом X является размер диаметра d, который преобразуется в трёх преобразователях, показанных на структурной схеме (рис. 3.5 б).

а) принципиальная схема; б) структурная схема 1 – устройство измерительного контакта; 2 – промежуточный масштабный преобразователь; 3 – выходной измерительный преобразователь

Рис. 3.5. Трёхточечное устройство для измерения диаметра наружного цилиндра

В призматическом трёхточечном устройстве измерительного контакта 1 входной сигнал X = d преобразуется в сигнал Y₁ в виде перемещения измерительного наконечника рычага по биссектрисе призмы. В промежуточном масштабном рычажном преобразователе 2 входной сигнал Y₁ преобразуется в перемещение измерительного наконечника Y₂ измерительного преобразователя. Третьим преобразователем является стандартизованный измерительный преобразователь 3, в котором перемещение измерительного наконечника Y₂ преобразуется в перемещение указателя Y₃. Это перемещение и является выходным сигналом Y измерительного устройства.

Таблица 3.1

Типы преобразователей геометрических величин

Тип, схема. Входной и выходной сигналы преобразователя			Тип, схема. Входной и выходной сигналы преобразователя
1	2	3	4	5	6
	2^/	120^o		10^//	4^o
	18^/	360^o		1^/	20^o
	0,01 мм 0,1 мм	10 мм 50 мм		1 мкм	2 мм
	0,01 мкм 1 мкм	0,2 мм 2 мм		1 мкм	0,6 мм
	0,01 мм	25 мм		0,02 мкм	1,2 мкм 0,6 мм
	0,01 мм	200 мм		1 мкм 0,2 мкм	0,2 мм 0,05 мм
	0,1 мкм 1 мкм	4^о 30^о		1 мкм 5 мкм	10 мм 60 мм
	0,1 мкм 1 мкм	3^о 25^о		2^//	360^о
	4^//	1^/		0,1 мм	360^о
Окончание табл. 3.1
1	2	3	4	5	6
	0,02 мм 0,05 мм 0,1 мм	30 мм 200 мм 1м		0,1 мкм	0,02 мм

Каждый преобразователь имеет свою функцию преобразования и чувствительность. В преобразователе, или устройстве измерительного контакта функция преобразования Y₁ = f₁(X), имеет вид

, (3.8)

а чувствительность зависит от угла 2α призматического первичного преобразователя:

(3.9)

и имеет значение больше единицы (при = 60^о, S₁ = 1,5).

Назначение второго, промежуточного преобразователя – привести чувствительность первого преобразователя к единице так, чтобы на вход третьего измерительного преобразователя попадал входной сигнал Y₂, равный входному сигналу Х на входе измерительного устройства. Тогда не придётся пересчитывать показания, чтобы выразить их в единицах измеряемой величины. Поэтому в качестве промежуточного преобразователя применён масштабный регулируемый рычажный преобразователь с чувствительностью S₂, так чтобы S₁∙S₂ = K_пр = 1. Отсюда S₂ = 1/S₁, где K_пр – приведённый коэффициент преобразования трёхточечной схемы измерения наружного диаметра.

Функция преобразования двуплечего рычажного преобразователя линейна:

Y₂ = Y₁ ·q₃/q₂, (3.10)

где q₂, q₃ – длины входного и выходного рычагов.

Чувствительность преобразователя определяется отношением длин рычагов:

(3.11)

Регулировку чувствительности рычажного преобразователя можно выполнять за счет изменения длины любого из рычагов, но более тонкая регулировка получится за счёт изменения размера более длинного рычага.

Если первые два преобразователя в измерительной цепи были вспомогательными, то третий преобразователь является измерительным: именно он измеряет размер входного сигнала Y₂, сформированного этими преобразователями, сравнивает входной сигнал с единицей, которую хранит, как правило, в шкале преобразователя, увеличенной по сравнению с единицей измеряемой величины в S₃ раз, где S₃ – чувствительность преобразователя. Именно измерительные преобразователи выбираются для измерительных приборов из числа узаконенных и стандартизованных (табл. 2.1…2.3).

Каждый преобразователь имеет не только свою функцию преобразования и чувствительность, но и свою погрешность. Комплексными показателями точности преобразователя являются:

• погрешность по выходу Y;

• погрешность по входу X.

Расчёт точности преобразователя производится по его выходу, т.к. выходной сигнал Y накапливает погрешности в процессе преобразования входного сигнала X.

Погрешность преобразования по выходу Y – это разность между реальным Y и точным Y₀ значениями выходного сигнала (рис. 3.6):

Y = Y – Y₀. (3.12)

Погрешность преобразователя по выходу – это экстремальная в пределах диапазона измерений (т.е. с учётом знака) погрешность преобразования.

Рис. 3.6. Погрешность по выходу синусного рычажного преобразователя Y от действия первичной погрешности q

Погрешность по входу преобразователя называется абсолютной погрешностью, т.к. характеризует точность преобразования входного сигнала в единицах измеряемой величины, и находится через погрешность по выходу Y преобразователя:

X = Y / S , (3.13)

где S –чувствительность преобразователя.

П огрешность каждого преобразователя складывается из случайной и систематической составляющих:

. (3.14)

Суммарная погрешность по выходу Y_ всего измерительного устройства, состоящего из n преобразователей, будет также состоять из систематических и случайных составляющих и определяться по формуле

(3.15)

Суммарная погрешность по входу Х_ , или абсолютная погрешность составит

Х_ = Y_ / S. (3.16)

Суммировать можно погрешности по входу преобразователей

(3.17)

Суммирование значительно упрощается, если перейти к приведённым относительным погрешностям, отнесённым к диапазонам измерения по выходу или входу :

(3.18)

Приведённые составляющие погрешности также состоят из систематических и случайных:

(3.19)

(3.20)

Переход от приведенной к абсолютной погрешности по входу осуществляется по формуле

(3.21)

Недостатком расчёта через относительные погрешности является некоторое завышение суммарной погрешности, т.к. систематическая часть относительной погрешности учитывает только её знак и не учитывает переменность в пределах диапазона измерения.

Суммирование абсолютных систематических п огрешностей трех преобразователей по выходу измерительного устройства показано на рис. 3.7. Наибольшее значение суммарной погрешности Y_ находится в середине диапазона измерения, а не на его верхнем пределе.

Рис. 3.7. Определение суммарной погрешности измерительного устройства

Случайная составляющая погрешности преобразования зависит, главным образом, от физического принципа преобразования. Для механических преобразователей она будет зависеть от соблюдения первого принципа Аббе и зазоров в направляющих, для пневматических – от колебаний давления питания сжатым воздухом, для индуктивных – от колебаний напряжения и частоты тока.

Систематическими составляющими погрешности преобразователя являются:

- нелинейная погрешность , создаваемая нелинейностью теоретической функции преобразования и отклонением реальной функции преобразования от линейной зависимости (см. рис. 3.2) под действием векторных и функциональных первичных погрешностей:

, (3.22)

где . (3.23)

Нелинейная погрешность является нелинейной функцией входного сигнала (рис. 3.8):

; (3.24)

- линейная погрешность , т.е. погрешность, вызванная неравенством средней и номинальной S₀ чувствительностей преобразователя (рис. 3.8):

, (3.25)

где . (3.26)

Особенностью линейной погрешности является её линейная зависимость от входного сигнала. Линейная погрешность механических преобразователей возникает в результате действия скалярных первичных погрешностей. Линейная погрешность может быть исключена путем регулировки чувствительности преобразователя;

- погрешность от гистерезиса характеризует разность выходных сигналов при прямом и обратном ходе (рис. 3.9):

. (3.27)

Погрешность от гистерезиса характеризует порог чувствительности измерительного устройства. Она возникает из–за наличия зазоров и трения в направляющих и шарнирах механических преобразователей. Погрешность от гистерезиса, как правило, не зависит от величины входного сигнала и возникает при реверсе, т.е. при изменении направления движения входного звена на обратное. Погрешность от гистерезиса создается также функциональной петлёй гистерезиса преобразователей, например индуктивных [10].

Рис. 3.8. Схема образования нелинейной и линейной погрешности преобразователя

Рис. 3.9. Схема образования погрешности от гистерезиса

Рис. 3.10. Суммирование систематических погрешностей преобразователя

• Погрешности стандартизированных измерительных преобразователей нормируется по входу пределами допускаемой суммарной погрешности Т_ип на всём диапазоне измерения, на нормированном участке Т_ну и допускаемым размахом случайной погрешности Т_р (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Погрешности стандартизированных измерительных преобразователей

Чтобы перейти от абсолютных допускаемых погрешностей по входу измерительных преобразователей к их погрешностям по выходу , необходимо рассчитать номинальную чувствительность преобразователя S₀ по его нормируемой метрологической характеристике – цене деления с, предварительно измерив, длину деления а шкалы по траектории движения указателя:

S₀ = a / c,

тогда

. (3.28)

• Рассмотренные погрешности стандартизированных измерительных преобразователей выдерживаются только в нормальных условиях измерений [18] – статические измерения при нормальной температуре – и являются основными погрешностями. Если рабочие условия эксплуатации преобразователей выходят за пределы нормальных (например, динамические измерения геометрических величин движущихся объектов измерений в процессе обработки на металлорежущих станках или в контрольных автоматах), то возникают дополнительные погрешности [44].

• Расчёт погрешности измерительного устройства можно производить решением прямой или обратной задач.

Прямая задача – точностной синтез – заключается в определении точностнных требований к параметрам измерительного устройства исходя из допускаемой погрешности.

Обратная задача – точностной анализ – заключается в расчёте погрешности измерительного устройства по точности отдельных его параметров.

Как прямая, так и обратная задачи решаются одними и теми же методами. При обратной задаче точность всех, а при прямой – большинства параметров выбирается из соображений наиболее экономичных способов их выполнения. Однако при прямой задаче погрешности наиболее ответственных параметров рассчитываются исходя из допускаемой погрешности измерительного устройства. При обратной задаче убеждаемся, что наибольшая погрешность не превышает допускаемую.

• Основными причинами образования погрешностей измерительных устройств являются

– нелинейность и гистерезис функций преобразования;

– несоблюдение метрологических принципов при разработке измерительных устройств и преобразователей: принципов Аббе, инверсии, единства баз, статической определенности преобразователей, их элементов и деталей;

– отклонения чувствительности преобразователей от номинальной;

– погрешности элементов, хранящих единицы измеряемых величин;

– отклонения начального положения преобразовательных элементов при их соединении в измерительную цепь;

– технологические отклонения параметров измерительных устройств при изготовлении, сборке и монтаже;

– колебания температуры и сил, в том числе сил трения, при преобразовании измерительного сигнала;

– непостоянство параметров состояния гравитационного, магнитного и электрического полей окружающей среды;

– отклонения и колебания параметров энергии питания измерительных преобразователей (механической, электрической, пневматической, гидравлической);

– погрешности входного сигнала, не охваченные методической погрешностью;

– перемещения объектов измерений в процессах выполнения измерений;

– отклонения размеров параметров, изменяющихся в процессе эксплуатации измерительных устройств (изнашивание, снижение упругости, ползучесть, старение);

– применение измерительных преобразователей, не прошедших утверждение типа;

– низкая достоверность методик калибровки разработанных измерительных устройств.