3.5.4 Случайная погрешность

В механических преобразователях случайная погрешность по выходу создаётся перекосами присоединения из-за зазоров z в направляющих поступательного перемещения (рис. 3.35):

, (3.92)

– длина неподвижной направляющей и зависит от соблюдения первого принципа Аббе. Условием соблюдения первого принципа Аббе является расположение на одной прямой линии входа Х и линии выхода Y измерительного сигнала.

Расчёт произведём геометрическим способом.

При соблюдении первого принципа Аббе перекос подвижного звена из-за зазора z в направляющих вызывает погрешность второго порядка малости:

, (3.93)

где – длина подвижного звена.

Нарушение первого принципа Аббе (рис. 3.35 б, в) приводит к увеличению погрешности до величины первого порядка малости:

, (3.94)

где а – дезаксиал, или расстояние между линией входа и линией выхода измерительного сигнала.

При несоблюдении принципа Аббе резко возрастают силы трения в направляющих, и, следовательно, может увеличиться погрешность от гистерезиса из-за упругих деформаций Г - образного стержня.

Чтобы перепад измерительного усилия на реверсе не превышал 10% от номинального значения, необходимо проверить выполнения условия

, (3.95)

где – коэффициент трения скольжения в кинематической паре направляющая – измерительный стержень.

а) первый принцип Аббе соблюдается;

б), в) первый принцип Аббе не соблюдается

Рис. 3.35. Случайные погрешности преобразователей

с поступательным перемещением звеньев (расчётные схемы)

Перекосы подвижного звена преобразователя поступательного перемещения вызываются также отклонениями от прямолинейности EFL наиболее протяжённого звена:

. (3.96)

Случайная погрешность уменьшается с увеличением длины сопряжения звеньев преобразователя поступательного перемещения.

Перекосы подвижных звеньев направляющих качения будут дополнительно зависеть от отклонений формы тел качения и разности их диаметров.

Для повышения точности преобразователей поступательного перемещения следует применять упругие беззазорные направляющие на плоских параллельных пружинах или интегральные (рис. 3.36). Формулы расчёта параметров упругих преобразователей [50] приведены в табл. 3.8.

а) – г) плоскопружинные параллелограммы: без накладок (а-в)

и с накладками (г); д), е) интегральные четырёхзвенные параллелограммы

Рис. 3.36. Упругие преобразователи поступательного перемещения. Принципиальные схемы и расчётные параметры

При применении упругих преобразователей линейных поступательных перемещений следует учитывать их функциональные особенности:

1) параллельное смещение измерительного стержня λ (рис. 3.37) в направлении к неподвижному звену; при отклонениях стержня от начального положения ±Y_р

; (3.97)

Рис. 3.37. Погрешность упругого преобразователя линейного

поступательного перемещения. Расчетная схема

2) изменение направления усилия P, необходимого для деформации упругих элементов, на 180^о при прохождении измерительным стержнем начального положения:

, (3.98)

где C_p – силовая жесткость преобразователя из табл. 3.8, Н/мм;

3) преобразователь относится к плоским механизмам, и все действующие на него силы должны быть расположены в его продольной плоскости симметрии;

4) диапазон измерения упругих преобразователей ограничен и не должен выходить за пределы допустимого перемещения ±Y_р (табл. 3.8).

Погрешность преобразования входного сигнала X в выходной сигнал Y зависит от соблюдения первого принципа Аббе и определяется по формулам (3.93) и (3.94).

Перекос измерительного стержня γ, который входит в эти формулы, вызывает

разность длин упругих звеньев параллелограмма, ограничиваемую допуском T_s:

; (3.99)

разность длин жестких звеньев параллелограмма, ограничиваемую допуском T_ℓ :

; (3.100)

разность деформаций λ₁ и λ₂ свободных длин z пружин под действием продольных сжимающих и (или) растягивающих сил P₁ и P₂:

, (3.101)

а (3.102)

где z = s для плоских пружин без накладок;

E – модуль упругости материала пружин, МПа;

F – площадь поперечного сечения пружины, м².

Значения продольных сил P₁ и P₂ в общем случае зависят от дезаксиалов а₁ и а₂ измерительных наконечников, воспринимающих входной X и выходной Y сигналы относительно линии защемления пружин на подвижном звене, и от действия внешних сил на подвижное звено упругого преобразователя: реакции R = –P_x со стороны объекта измерения и силы трения ±F₁ на входе при перемещении объекта измерения, усилия P_Y и силы трения ±F₂ со стороны преобразователя на выходе, сил упругости P плоских пружин (3.98), силы тяжести G подвижного звена и силы измерительной пружины P_пр (при ее наличии) с учетом дезаксила а₄ точки приложения к подвижному звену.