3.6.4 Расчет характеристик измерительного усилия

Измерительное усилие устройства с учетом чувствительности первичного преобразователя S_I = 1 определяем как разность усилия пружины 4 и измерительного усилия P₆ отсчетной головки (рис. 3.38 г):

P = P₄ – P₆ .

Задаемся минимальным измерительным усилием всего устройства P_min = 2 Н и находим минимальное усилие развиваемое пружиной P_4min :

.

По этому усилию выбираем параметры пружины [41] и находим ее жесткость C_p=1,0 Н/мм.

Тогда перепад усилия пружины в пределах диапазона измерения

составит

,

а максимальное усилие

.

Находим момент трения скольжения в шарнире рычага, который создает перепад измерительного усилия на реверсе , как

,

где k_тр – коэффициент трения скольжения: (k_тр = 0,15);

Q – радиальная нагрузка на ось рычага [Q = 2 (P₄ - P₆)];

r – радиус оси рычага (r = 1 мм).

Находим радиальную нагрузку Q на ось (рис. 3.38 г)

Q_min = 2(P_4min – P_6max) = 2 (3,8 – 1,8) = 4 Н;

Q_max = 2(P_4max – P_6min) = 2 (4 – 1,1) = 5,8 Н.

Следовательно, момент трения в шарнире рычага составит

;

.

Эти моменты создают перепады измерительного усилия рычажного преобразователя на реверсе

;

;

,

что незначительно до значений второго порядка малости.

Окончательно характеристики измерительного усилия всего устройства будут иметь следующие значения:

- максимальное измерительное усилие

;

- минимальное измерительное усилие

;

- суммарный перепад измерительного усилия

.

а) принципиальная схема; б) структурная схема; в) к определению функции преобразования; г) силы, действующие на рычаг; д) расчет силовых первичных погрешностей е), ж) к расчету погрешности от гистерезиса;

з), и) к расчету случайной погрешности

Рис. 3.38. К расчету погрешности преобразования нестандартизованного измерительного устройства

3.6.5 Нелинейная погрешность рычажного преобразователя

Создается нелинейностью функции преобразования рычажного преобразователя. Однако расчет нелинейности по методике пункта 3.3 показывает, что из-за малости угла поворота рычага α = 0,003 рад нелинейностью функции преобразования можно пренебречь, как погрешностью третьего порядка малости. Тогда функция преобразования рычажного преобразователя приводится к линейному виду

.

3.6.6 Линейная погрешность рычажного преобразователя

Создается первичными погрешностями.

• Технологические первичные погрешности:

– погрешность длины синусного рычага;

– погрешность длины тангенсного рычага.

Поскольку параметры этих погрешностей входят в функцию преобразования, воспользуемся способом частного дифференцирования для расчета линейных составляющих погрешности преобразования по выходу от действия первичных погрешностей и :

.

Первая составляющая линейной погрешности будет равна квадратичес -

кой сумме этих случайных погрешностей

.

Поскольку это систематическая погрешность, то в конкретном экземпляре прибора она может иметь любое значение в интервале от –0,4 до +0,4 мкм

.

• Температурные первичные погрешности в виду одинаковости материалов

рычага и корпуса (сталь) и равенства длин плеч рычагов практически не будут создавать погрешность преобразования до третьего порядка малости.

• Силовые первичные погрешности будут иметь место в результате действия

сил на рычаг (рис. 3.38 д). Под действием перепада измерительного усилия возникают упругие деформации рычага [17]

,

где E = 2·10⁵ Н/мм² – модуль упругости материала рычага;

J = b·h³/12 = 6·6³/12 = 108 мм⁴ – момент инерции сечения рычага, b x h = 6 x 6 мм.

После подстановки получаем

v = 0,9·30·30·(30+30)/3·2·10⁵·108 = 0,7 мкм.

С увеличением размера диаметра контролируемого отверстия детали измерительное усилие уменьшается, поэтому эти деформации будут уменьшать показания измерительного преобразователя, а линейная систематическая погрешность будет численно равна этим деформациям:

.

Одновременно перепад сил будет вызывать изменение контактных деформаций в точке соприкосновения стального тангенсного рычага (формула (2.95)):

При радиусе измерительного наконечника r = 1,5 мм это составит:

.

Следовательно, третья составляющая линейной погрешности будет равна этим контактным деформациям и иметь знак минус по той же причине, что и вторая:

.

В сумме линейная погрешность преобразования рычажного преобразователя составит

.

Поскольку в преобразователе отсутствует регулировка чувствительности, то линейная погрешность целиком войдет в погрешность рычажного преобразователя и, следовательно, в погрешность измерительного устройства как систематическая погрешность. Абсолютная линейная погрешность по входу рычажного преобразователя составит

.