3. Вычисление работы, производимой силой по перемещению материальной точки.

Пусть под действием силы f

материальная точка M переходит в положение N . Если ввести

вектор перемещения s = MN ,

то работу A , производимую силой f , можно вычислить по

формуле (рис. 1.4.4):

A =

f

s

f

r

cos

s

= (f , s ).

f

M

s

N

Рис. 1.4.4.

Задача 1.4.5

Вычислите работу равнодействующей трех сил

f 1 , f 2 , f 3 , приложенных к точке M (1; 1; 3),

если точка под действием этих сил переходит в положение N (1; 2;−3) и векторы сил равны:

0,3

0,5

0,7

f 1

f 3

=

−2,2

,

f 2 =

4,4

,

=

0,8

.

−1,5

3,6

−2,1

Решение

1

−1

0

Вектор перемещения s =

2

−1

1

MN =

=

.

−6

−3 −3

			0,3 +0,5 +0,7			1,5
Равнодействующая трех сил f =	f 1 + f 2 + f 3		−2,2	+4,4 +0,8			3		A ,
		=				=		. Тогда работа
			−1,5	−2,1+3,6			0

производимая силой f равна

A= (f , s )=1,5 0 + 3 1 + 0 (−6)= 3.

1.4.2.Векторное произведение

Операция векторного произведения имеет смысл только в ориентированном пространстве. Результат операции также является вектором.

Определение 1.4.1

Векторным произведением [a,b](иное обозначение ar×b ) двух векторов ar и br

называется

вектор cr

со следующими тремя свойствами:

1.

длина

вектора величина

cr

равна площади параллелограмма, построенного на этих

векторах, то есть

cr

=

ar

b

sin α, где α – угол между векторами a и b ;

2.

v

r

v

r

c

a

, c

b ;

27