a

a

Ka

11

12

1n

Если задана матрица

A =

a

a

Ka

2n

, то ее транспонированная матрица имеет вид:

21

22

LLLLLLL

a

a

Ka

m1

m2

mn

a

a

Ka

11

21

m1

T

a12

a22 Kam2

A

=

.

LLLLLLL

a

a

Ka

mn

1n

2n

Линейные операции над матрицами

Сложение матриц

Суммой матриц Am×n и Bm×n называется матрица Cm×n , элементы которой вычисляются по

формуле:

cij = aij +bij ,

i =1, 2, ..., m и j =1, 2, ..., n .

Для суммы матриц используют обозначение: A + B = C .

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы

Am×n

на число

α называется матрица

Cm×n , элементы которой

вычисляются по формуле:

cij = αaij

, i =1, 2, ..., m и j =1, 2, ..., n .

Для произведения матрицы на число используют обозначение: α A = C .

Задача 1.1.1

− 2 3 3

1 −3 0

Вычислите линейную комбинацию 2A − B

1 0 − 4

−1 2 2

матриц A =

и

B =

.

−3 1 −1

6 −1 5

Решение

− 2 3 3 1

−3 0

1 0

− 4

−1 2 2

2A − B = 2

+

=

−3 1

−1

6

−1 5

− 4 6 6

1 −

3 0

−3 3 6

2 0 −8

−1 2 2

1 2 − 6

=

+

=

.

− 6 2 − 2

6 −

1 5

0 1 3

Умножение матриц

Произведением матрицы Am×l

на матрицу Bl×n называется матрица Cm×n , элементы которой

вычисляются по формуле:

l

cij = ∑aikbkj , i =1, 2, ..., m и

j =1, 2, ..., n .

k =1

Для произведения матриц используют обозначение: A B = C .

3