Розрахунок майбутньої вартості звичайного ануїтету, гр. Од.

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 2 *5 %)	Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3 + 100 гр. од.)
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4
1	0	0	100,0
2	100,0	5,00	205,0
3	205,0	10,25	315,25
4	315,25	15,76	431,01
5	431,01	21,55	552,56
Усього	X	52,56	X

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому ви­падку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

де FVA — майбутня вартість ануїтету;

РМТ — абсолютна величина періодичних рівновеликих ви­плат (ануїтетів);

n — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом);

Визначення майбутньої вартості ануїтетів за допомогою таблиць передбачає використання фактору процента майбут­ньої вартості ануїтетів (FVFIA) за п періодів з /-процентною ставкою.

Значення FVFIA в таблиці Л-2 вже підраховано для різних комбінацій і та п. Для того щоб обчислити майбутню вартість ануїтетів за допомогою таблиць, використовується формула:

У таблиці Л-2 на перехрещенні 5 років та 5 % знаходимо зна­чення ЕУІРА = 5,5256.

При використанні формули (4.10) визначимо майбутню вар­тість ануїтетів у 100 гр. од. для 5 років при 5 % ставці.

100 грн х (5,5256) = 552,56 гр. од.

Слід звернути увагу, що формула (4.10) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти).

Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кі­лькісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змі­нюється.

Приклад 4.4.

Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійсню­ються на депозитний рахунок на початку кож­ного року під 5 % річних протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Арифметичний розв’язок задачі зведемо в таблицю (табл. 4.4).

Таблиця 4.4

Розрахунок майбутньої' вартості авансового ануїтету, гр. Од.

Рік	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу (гр. 2 • 5 %)	Сума вкладу на кінець року (гр. 2 + гр. 3)
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4
1	100	5,00	105,0
2	205,0	10,25	215,25
3	315,25	15,76	331,01
4	431,01	21,55	452,56
5	552,56	27,63	580,19
Усього	X	80,19	X

Необхідність коригування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів, що наочно можна побачити з таблиці. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по за­кінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме тому звичайний ануїтет часто називають відстроченим, постнуме- рандо).

Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансо­вим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово- математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануїтету.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету застосовується формула:

Використовуючи наведену формулу, розрахунок майбутньої вартості авансового ануїтету в наведеному прикладі 4.4 можна записати у такий спосіб:

Нарахування процентів за авансового ануїтету здійснюється раніше, тому більше заробляється процентів (майбутня вартість авансових ануїтетів більша — 580,19 гр. од. проти 552,56 гр. од. за звичайного ануїтету).

Приклад 4.5.

Підприємцеві запропонували варіанти вкла­дання грошей у розмірі 500 гр. од. під 5 % (за умови нарахування складних процентів):

одноразово на п’ять років;

поступово рівними частками протягом п’яти років з нара­хуванням процентів у кінці кожного року (постнумерандо);

поступово рівними частками протягом п’яти років з нара­хуванням процентів на початку кожного року (пренумерандо).

Розв язок

Ідеться про просте нарощення вкладу в розмірі 500 гр. од. або про просте компаундування.

Застосовуємо формулу (4.8) та значення таблиці А-1:

Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

638,15 - 500 = 138,15 гр. од.

Ідеться про компаундування звичайних ануїтетів (ренти) у розмірі 100 ф. од. щорічно протягом п’яти років. Розв’язок при­кладу наведено в табл. 4.3.

Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

552,56 - 500 = 52,56 гр. од.

Мова йде про компаундування авансових ануїтетів (ренти) у розмірі 100 ф. од. щорічно протягом п’яти років. Розв’язок прикладу наведено в табл. 4.4.

Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

580,19-500 = 80,19 гр. од.

Висновки

Наведені розрахунки свідчать, що п’ять вкладів по 100 гр. од. кожного року протягом п’яти років є менш привабливим для під­приємця проектом з погляду прибутковості інвестицій.

За одноразового вкладення 500 гр. од. на п’ять років зиск ста­новить 138,15 гр. од. проти вкладання 100 ф. од. щорічно протя­гом п’яти років та отримання прибутку на суму 80,19 гр. од. за нарахування процентів пренумерандо або отримання прибутку на суму 52,56 ф. од. за умови нарахування процентів постнумерандо.

Отже, ефект від вкладення грошових коштів одноразово наба­гато більший, але і ризик з часом зростає, оскільки ці гроші «ле­жать» на депозитному рахунку всі п’ять років. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вищий ризик, тим більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.

Підприємець у нашому прикладі вибере той варіант вкладення грошей, який, на його думку, буде не тільки більш привабливим з погляду розрахунків, а й враховуватиме суб’єктивні чинники: за­гальну ризикованість операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості швидкого та ефективного реін- вестування отриманих грошей тощо.